Cuốn sách này được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học kinh tế quốc dân từ khi nhà trường thực hiện đổi mới đào tạo theo xu hướng kinh tế thị trường. Chương trình này được thiết kế trên cơ sở các kết luận của các hội thảo khoa học về việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn toán học cho khối ngành Kinh tế học và quản trị kinh doanh.
Cuốn sác được biên soạn theo phương châm bám sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế học, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiến thức được lựa chọn căn cứ vào như cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lương qua các tài liệu kinh tế học hiện đại và qua các khóa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự.
Cuốn sách bao gồm 13 chương. Trong khuôn khổ cuốn sách này, các nội dung toán học được trình bày dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. Đan xen với nội dung toán học, chúng tôi đưa vào một số khái niệm cơ bả của kinh tế học, trên cơ sở đó lần lượt giới thiệu các mô hình sử dụng toán học trong phân tích kinh tế.
Với cuốn giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng tạo dựng một cấu trúc môn học để việc giảng dạy toán học có ý nghĩa thiết thực hơn đối với việc đào tạo cán bộ trong lĩnh vực khoa học kinh tế và quản trị inh doanh. Chắc hẳn vấn còn những vấ đề cần phải được tiếp tục thảo luận về cấu trúc của cuốn sách và các nội dung đã được đề cập. Chúng tôi mong mỏi có được những ý kiến đóng góp từ phía các nhà toán học, các nhà kinh tế, các bạn đồng nghiệp và đông đảo bạn đọc để có được một cuốn giáo trình tốt hơn.
Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Hội đồng giám định của Trường đại học kinh tế quốc dân, các nhà giáo của Bộ môn toán cơ bản và các đồng nghiệp trong và ngoài trường đã có những ý kiến đóng góp hết sức bổ ích, giúp tác giả hoàn thành việc biên soạn cuốn sách này. Xin trân trọng cảm ơn NXB Đai học kinh tế quốc dân đã tạo điều kiện đưa cuốn sách này đến với bạn đọc. TÁC GIẢ LÊ ĐÌNH THÚY
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGIC SUY LUẬN
1.1 TẬP HỢP
1.2 HỆ THỐNG SỐ THỰC
1.3 QUAN HỆ
1.4 ĐẠI CƯƠNG VỀ LOGIC SUY LUẬN
CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VECTO SỐ HỌC N CHIỀU
2.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP
2.2 VECTO N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTO
2.3 CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN VECTO
2.4 CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN VECTO
2.5 HẠNG CỦA MỘT VECTO
CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
3.1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH ĐỐI VỚI MA TRẬN
3.2 ĐỊNH THỨC
3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC
3.4 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
3.5 HẠNG CỦA MA TRẬN
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
4.1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
4.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
4.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
4.4 MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC
CHƯƠNG 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN
5.3 BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC HÓA DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG XÁC ĐỊNH
CHƯƠNG 6: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
6.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
6.2 DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
6.3 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
6.4 HÀM SỐ LIÊN TỤC
CHƯƠNG 7: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
7.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
7.2 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
7.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VÀ HÀM SỐ KHẢ VI
7.4 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO. CÔNG THỨC TAYLOR
7.5 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TOÁN HỌC
7.6 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
CHƯƠNG 8: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
8.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8.2 GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC
8.3 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN
8.4 HÀM THUẦN NHẤT
8.5 HÀM ẨN
CHƯƠNG 9: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
9.1 CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.3 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG
9.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NHÀ SẢN XUẤT
CHƯƠNG 10: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN
10.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
10.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
10.3 MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
10.4 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
10.5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ HỌC
10.6 TÍCH PHÂN BỘI
CHƯƠNG 11: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
11.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1
11.3 MỘT SỐ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP 1COS THỂ GIẢI ĐƯỢC
11.4 PHÂ TÍCH HOẠT ĐỘNG TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
11.5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI
11.6 PHÂN TÍCH ĐỘN TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
CHƯƠNG 12: PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.1 KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP 1
12.3 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
Sachkinhte.com.vn trân trọng giới thiệu cuốn sách tới quý độc giả!
Page 2
Cuốn sách này được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học kinh tế quốc dân từ khi nhà trường thực hiện đổi mới đào tạo theo xu hướng kinh tế thị trường. Chương trình này được thiết kế trên cơ sở các kết luận của các hội thảo khoa học về việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn toán học cho khối ngành Kinh tế học và quản trị kinh doanh.
Cuốn sác được biên soạn theo phương châm bám sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế học, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiến thức được lựa chọn căn cứ vào như cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lương qua các tài liệu kinh tế học hiện đại và qua các khóa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự.
Cuốn sách bao gồm 13 chương. Trong khuôn khổ cuốn sách này, các nội dung toán học được trình bày dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. Đan xen với nội dung toán học, chúng tôi đưa vào một số khái niệm cơ bả của kinh tế học, trên cơ sở đó lần lượt giới thiệu các mô hình sử dụng toán học trong phân tích kinh tế.
Với cuốn giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng tạo dựng một cấu trúc môn học để việc giảng dạy toán học có ý nghĩa thiết thực hơn đối với việc đào tạo cán bộ trong lĩnh vực khoa học kinh tế và quản trị inh doanh. Chắc hẳn vấn còn những vấ đề cần phải được tiếp tục thảo luận về cấu trúc của cuốn sách và các nội dung đã được đề cập. Chúng tôi mong mỏi có được những ý kiến đóng góp từ phía các nhà toán học, các nhà kinh tế, các bạn đồng nghiệp và đông đảo bạn đọc để có được một cuốn giáo trình tốt hơn.
Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Hội đồng giám định của Trường đại học kinh tế quốc dân, các nhà giáo của Bộ môn toán cơ bản và các đồng nghiệp trong và ngoài trường đã có những ý kiến đóng góp hết sức bổ ích, giúp tác giả hoàn thành việc biên soạn cuốn sách này. Xin trân trọng cảm ơn NXB Đai học kinh tế quốc dân đã tạo điều kiện đưa cuốn sách này đến với bạn đọc. TÁC GIẢ LÊ ĐÌNH THÚY
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGIC SUY LUẬN
1.1 TẬP HỢP
1.2 HỆ THỐNG SỐ THỰC
1.3 QUAN HỆ
1.4 ĐẠI CƯƠNG VỀ LOGIC SUY LUẬN
CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VECTO SỐ HỌC N CHIỀU
2.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP
2.2 VECTO N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTO
2.3 CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN VECTO
2.4 CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN VECTO
2.5 HẠNG CỦA MỘT VECTO
CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
3.1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH ĐỐI VỚI MA TRẬN
3.2 ĐỊNH THỨC
3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC
3.4 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
3.5 HẠNG CỦA MA TRẬN
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
4.1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
4.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
4.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
4.4 MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC
CHƯƠNG 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN
5.3 BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC HÓA DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG XÁC ĐỊNH
CHƯƠNG 6: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
6.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
6.2 DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
6.3 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
6.4 HÀM SỐ LIÊN TỤC
CHƯƠNG 7: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
7.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
7.2 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
7.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VÀ HÀM SỐ KHẢ VI
7.4 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO. CÔNG THỨC TAYLOR
7.5 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TOÁN HỌC
7.6 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
CHƯƠNG 8: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
8.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8.2 GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC
8.3 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN
8.4 HÀM THUẦN NHẤT
8.5 HÀM ẨN
CHƯƠNG 9: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
9.1 CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.3 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG
9.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NHÀ SẢN XUẤT
CHƯƠNG 10: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN
10.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
10.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
10.3 MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
10.4 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
10.5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ HỌC
10.6 TÍCH PHÂN BỘI
CHƯƠNG 11: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
11.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1
11.3 MỘT SỐ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP 1COS THỂ GIẢI ĐƯỢC
11.4 PHÂ TÍCH HOẠT ĐỘNG TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
11.5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI
11.6 PHÂN TÍCH ĐỘN TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
CHƯƠNG 12: PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.1 KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP 1
12.3 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
Sachkinhte.com.vn trân trọng giới thiệu cuốn sách tới quý độc giả!
Page 3
Cuốn sách này được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học kinh tế quốc dân từ khi nhà trường thực hiện đổi mới đào tạo theo xu hướng kinh tế thị trường. Chương trình này được thiết kế trên cơ sở các kết luận của các hội thảo khoa học về việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn toán học cho khối ngành Kinh tế học và quản trị kinh doanh.
Cuốn sác được biên soạn theo phương châm bám sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế học, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiến thức được lựa chọn căn cứ vào như cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lương qua các tài liệu kinh tế học hiện đại và qua các khóa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự.
Cuốn sách bao gồm 13 chương. Trong khuôn khổ cuốn sách này, các nội dung toán học được trình bày dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. Đan xen với nội dung toán học, chúng tôi đưa vào một số khái niệm cơ bả của kinh tế học, trên cơ sở đó lần lượt giới thiệu các mô hình sử dụng toán học trong phân tích kinh tế.
Với cuốn giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng tạo dựng một cấu trúc môn học để việc giảng dạy toán học có ý nghĩa thiết thực hơn đối với việc đào tạo cán bộ trong lĩnh vực khoa học kinh tế và quản trị inh doanh. Chắc hẳn vấn còn những vấ đề cần phải được tiếp tục thảo luận về cấu trúc của cuốn sách và các nội dung đã được đề cập. Chúng tôi mong mỏi có được những ý kiến đóng góp từ phía các nhà toán học, các nhà kinh tế, các bạn đồng nghiệp và đông đảo bạn đọc để có được một cuốn giáo trình tốt hơn.
Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Hội đồng giám định của Trường đại học kinh tế quốc dân, các nhà giáo của Bộ môn toán cơ bản và các đồng nghiệp trong và ngoài trường đã có những ý kiến đóng góp hết sức bổ ích, giúp tác giả hoàn thành việc biên soạn cuốn sách này. Xin trân trọng cảm ơn NXB Đai học kinh tế quốc dân đã tạo điều kiện đưa cuốn sách này đến với bạn đọc. TÁC GIẢ LÊ ĐÌNH THÚY
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGIC SUY LUẬN
1.1 TẬP HỢP
1.2 HỆ THỐNG SỐ THỰC
1.3 QUAN HỆ
1.4 ĐẠI CƯƠNG VỀ LOGIC SUY LUẬN
CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VECTO SỐ HỌC N CHIỀU
2.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP
2.2 VECTO N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTO
2.3 CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN VECTO
2.4 CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN VECTO
2.5 HẠNG CỦA MỘT VECTO
CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
3.1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH ĐỐI VỚI MA TRẬN
3.2 ĐỊNH THỨC
3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC
3.4 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
3.5 HẠNG CỦA MA TRẬN
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
4.1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
4.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
4.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
4.4 MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC
CHƯƠNG 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN
5.3 BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC HÓA DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG XÁC ĐỊNH
CHƯƠNG 6: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
6.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
6.2 DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
6.3 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
6.4 HÀM SỐ LIÊN TỤC
CHƯƠNG 7: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
7.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
7.2 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
7.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VÀ HÀM SỐ KHẢ VI
7.4 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO. CÔNG THỨC TAYLOR
7.5 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TOÁN HỌC
7.6 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
CHƯƠNG 8: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
8.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8.2 GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC
8.3 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN
8.4 HÀM THUẦN NHẤT
8.5 HÀM ẨN
CHƯƠNG 9: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
9.1 CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.3 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG
9.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NHÀ SẢN XUẤT
CHƯƠNG 10: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN
10.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
10.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
10.3 MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
10.4 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
10.5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ HỌC
10.6 TÍCH PHÂN BỘI
CHƯƠNG 11: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
11.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1
11.3 MỘT SỐ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP 1COS THỂ GIẢI ĐƯỢC
11.4 PHÂ TÍCH HOẠT ĐỘNG TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
11.5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI
11.6 PHÂN TÍCH ĐỘN TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
CHƯƠNG 12: PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.1 KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP 1
12.3 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
Sachkinhte.com.vn trân trọng giới thiệu cuốn sách tới quý độc giả!
Page 4
Cuốn sách này được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học kinh tế quốc dân từ khi nhà trường thực hiện đổi mới đào tạo theo xu hướng kinh tế thị trường. Chương trình này được thiết kế trên cơ sở các kết luận của các hội thảo khoa học về việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn toán học cho khối ngành Kinh tế học và quản trị kinh doanh.
Cuốn sác được biên soạn theo phương châm bám sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế học, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiến thức được lựa chọn căn cứ vào như cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lương qua các tài liệu kinh tế học hiện đại và qua các khóa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự.
Cuốn sách bao gồm 13 chương. Trong khuôn khổ cuốn sách này, các nội dung toán học được trình bày dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. Đan xen với nội dung toán học, chúng tôi đưa vào một số khái niệm cơ bả của kinh tế học, trên cơ sở đó lần lượt giới thiệu các mô hình sử dụng toán học trong phân tích kinh tế.
Với cuốn giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng tạo dựng một cấu trúc môn học để việc giảng dạy toán học có ý nghĩa thiết thực hơn đối với việc đào tạo cán bộ trong lĩnh vực khoa học kinh tế và quản trị inh doanh. Chắc hẳn vấn còn những vấ đề cần phải được tiếp tục thảo luận về cấu trúc của cuốn sách và các nội dung đã được đề cập. Chúng tôi mong mỏi có được những ý kiến đóng góp từ phía các nhà toán học, các nhà kinh tế, các bạn đồng nghiệp và đông đảo bạn đọc để có được một cuốn giáo trình tốt hơn.
Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Hội đồng giám định của Trường đại học kinh tế quốc dân, các nhà giáo của Bộ môn toán cơ bản và các đồng nghiệp trong và ngoài trường đã có những ý kiến đóng góp hết sức bổ ích, giúp tác giả hoàn thành việc biên soạn cuốn sách này. Xin trân trọng cảm ơn NXB Đai học kinh tế quốc dân đã tạo điều kiện đưa cuốn sách này đến với bạn đọc. TÁC GIẢ LÊ ĐÌNH THÚY
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGIC SUY LUẬN
1.1 TẬP HỢP
1.2 HỆ THỐNG SỐ THỰC
1.3 QUAN HỆ
1.4 ĐẠI CƯƠNG VỀ LOGIC SUY LUẬN
CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VECTO SỐ HỌC N CHIỀU
2.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP
2.2 VECTO N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTO
2.3 CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN VECTO
2.4 CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN VECTO
2.5 HẠNG CỦA MỘT VECTO
CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
3.1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH ĐỐI VỚI MA TRẬN
3.2 ĐỊNH THỨC
3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC
3.4 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
3.5 HẠNG CỦA MA TRẬN
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
4.1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
4.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
4.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
4.4 MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC
CHƯƠNG 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN
5.3 BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC HÓA DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG XÁC ĐỊNH
CHƯƠNG 6: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
6.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
6.2 DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
6.3 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
6.4 HÀM SỐ LIÊN TỤC
CHƯƠNG 7: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
7.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
7.2 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
7.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VÀ HÀM SỐ KHẢ VI
7.4 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO. CÔNG THỨC TAYLOR
7.5 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TOÁN HỌC
7.6 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
CHƯƠNG 8: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
8.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8.2 GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC
8.3 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN
8.4 HÀM THUẦN NHẤT
8.5 HÀM ẨN
CHƯƠNG 9: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
9.1 CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.3 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG
9.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NHÀ SẢN XUẤT
CHƯƠNG 10: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN
10.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
10.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
10.3 MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
10.4 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
10.5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ HỌC
10.6 TÍCH PHÂN BỘI
CHƯƠNG 11: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
11.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1
11.3 MỘT SỐ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP 1COS THỂ GIẢI ĐƯỢC
11.4 PHÂ TÍCH HOẠT ĐỘNG TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
11.5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI
11.6 PHÂN TÍCH ĐỘN TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
CHƯƠNG 12: PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.1 KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP 1
12.3 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
Sachkinhte.com.vn trân trọng giới thiệu cuốn sách tới quý độc giả!
Page 5
Cuốn sách này được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học kinh tế quốc dân từ khi nhà trường thực hiện đổi mới đào tạo theo xu hướng kinh tế thị trường. Chương trình này được thiết kế trên cơ sở các kết luận của các hội thảo khoa học về việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn toán học cho khối ngành Kinh tế học và quản trị kinh doanh.
Cuốn sác được biên soạn theo phương châm bám sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế học, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiến thức được lựa chọn căn cứ vào như cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lương qua các tài liệu kinh tế học hiện đại và qua các khóa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự.
Cuốn sách bao gồm 13 chương. Trong khuôn khổ cuốn sách này, các nội dung toán học được trình bày dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. Đan xen với nội dung toán học, chúng tôi đưa vào một số khái niệm cơ bả của kinh tế học, trên cơ sở đó lần lượt giới thiệu các mô hình sử dụng toán học trong phân tích kinh tế.
Với cuốn giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng tạo dựng một cấu trúc môn học để việc giảng dạy toán học có ý nghĩa thiết thực hơn đối với việc đào tạo cán bộ trong lĩnh vực khoa học kinh tế và quản trị inh doanh. Chắc hẳn vấn còn những vấ đề cần phải được tiếp tục thảo luận về cấu trúc của cuốn sách và các nội dung đã được đề cập. Chúng tôi mong mỏi có được những ý kiến đóng góp từ phía các nhà toán học, các nhà kinh tế, các bạn đồng nghiệp và đông đảo bạn đọc để có được một cuốn giáo trình tốt hơn.
Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Hội đồng giám định của Trường đại học kinh tế quốc dân, các nhà giáo của Bộ môn toán cơ bản và các đồng nghiệp trong và ngoài trường đã có những ý kiến đóng góp hết sức bổ ích, giúp tác giả hoàn thành việc biên soạn cuốn sách này. Xin trân trọng cảm ơn NXB Đai học kinh tế quốc dân đã tạo điều kiện đưa cuốn sách này đến với bạn đọc. TÁC GIẢ LÊ ĐÌNH THÚY
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TẬP HỢP, QUAN HỆ VÀ LOGIC SUY LUẬN
1.1 TẬP HỢP
1.2 HỆ THỐNG SỐ THỰC
1.3 QUAN HỆ
1.4 ĐẠI CƯƠNG VỀ LOGIC SUY LUẬN
CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VECTO SỐ HỌC N CHIỀU
2.1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHƯƠNG PHÁP KHỬ ẨN LIÊN TIẾP
2.2 VECTO N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTO
2.3 CÁC MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN VECTO
2.4 CƠ SỞ CỦA KHÔNG GIAN VECTO
2.5 HẠNG CỦA MỘT VECTO
CHƯƠNG 3: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
3.1 MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH ĐỐI VỚI MA TRẬN
3.2 ĐỊNH THỨC
3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC
3.4 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
3.5 HẠNG CỦA MA TRẬN
CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
4.1 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
4.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT
4.3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH THUẦN NHẤT
4.4 MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ HỌC
CHƯƠNG 5: DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5.2 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN
5.3 BIẾN ĐỔI CHÍNH TẮC HÓA DẠNG TOÀN PHƯƠNG
5.4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG XÁC ĐỊNH
CHƯƠNG 6: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
6.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
6.2 DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
6.3 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
6.4 HÀM SỐ LIÊN TỤC
CHƯƠNG 7: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
7.1 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
7.2 VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
7.3 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VÀ HÀM SỐ KHẢ VI
7.4 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO. CÔNG THỨC TAYLOR
7.5 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG TOÁN HỌC
7.6 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
CHƯƠNG 8: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
8.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8.2 GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC
8.3 ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN
8.4 HÀM THUẦN NHẤT
8.5 HÀM ẨN
CHƯƠNG 9: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
9.1 CỰC TRỊ KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.2 CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN RÀNG BUỘC
9.3 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NGƯỜI TIÊU DÙNG
9.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ LỰA CHỌN CỦA NHÀ SẢN XUẤT
CHƯƠNG 10: PHÉP TOÁN TÍCH PHÂN
10.1 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
10.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
10.3 MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN
10.4 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
10.5 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KINH TẾ HỌC
10.6 TÍCH PHÂN BỘI
CHƯƠNG 11: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
11.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1
11.3 MỘT SỐ LOẠI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CẤP 1COS THỂ GIẢI ĐƯỢC
11.4 PHÂ TÍCH HOẠT ĐỘNG TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
11.5 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI
11.6 PHÂN TÍCH ĐỘN TRONG KINH TẾ: MỘT SỐ MÔ HÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
CHƯƠNG 12: PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.1 KHÁI NIỆM SAI PHÂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
12.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP 1
12.3 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
Sachkinhte.com.vn trân trọng giới thiệu cuốn sách tới quý độc giả!