Hay nhất
\[\cos 2x-3\cos x+2=0.\]
\[\cos 2x-3\cos x+2=0\Leftrightarrow 2\cos ^{2} x-3\cos x+1=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\cos x=1} \\ {\cos x=\frac{1}{2} } \end{array}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=k2\pi } \\ {x=\frac{\pi }{3} +k2\pi } \\ {x=-\frac{\pi }{3} +k2\pi } \end{array}\right. , k\in {\rm Z}.\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: \[x=k2\pi hoặc x=\frac{\pi }{3} +k2\pi hoặc x=-\frac{\pi }{3} +k2\pi \left[k\in {\rm Z}\right]. \]
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc 2 với ẩn là \[\cos x\].
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\cos x - 1} \right]\left[ {\cos x - 2} \right] = 0\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x - 1 = 0\\\cos x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\,\,\,\left[ {tm} \right]\\\cos x = 2\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right].\]
Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là \[x = k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
Chọn D.
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0
Giải các phương trình sau: 1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0
Giải các phương trình sau 5 sin 2 x + 3 cos x + 3 = 0
Giải phương trình 2 cos 2 x + π 6 + 4 sin x cos x - 1 = 0
Giải phương trình sau: 2 cos 2 x - 3 sin 2 x + sin 2 x = 1
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 3 c o s 3 x - 2 c o s 2 x + 3 c o s x + 1 , x thuộc 0 ; π 2
A. 1
B. 7 3
C. 2
D. 1 3
Phương trình 2cos2 x + 3cosx - 2 = 0 có nghiệm là
Các câu hỏi tương tự
Phương trình 3cosx + 2|sin x| = 2 có nghiệm là:
A. x = π 8 + kπ
B. x = π 6 + kπ
C. x = π 4 + kπ
D. x = π 2 + kπ
Phương trình sinx-3cosx=0 có nghiệm dạng x = a r c c o t m + k π , k ∈ ℤ thì giá trị m là?
A. -3
B. 1 3
C. 3
D. 5
Nghiệm của phương trình 2 cos 2 [ 2 x + π 3 ] + 3 cos [ 2 x + π 3 ] - 5 = 0 trong khoảng - 3 π 2 ; 3 π 2 là:
Nghiệm của phương trình sin x - 3 cos x = 0 là:
A. x = π 6 + k 2 π
B. x = π 3 + k 2 π
C. x = π 6 + k π
D. x = π 3 + k π
Tìm số nghiệm x ∈ 0 ; 14 nghiệm đúng phương trình:
cos3x-4cos2x+3cosx-4=0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Tìm m để phương trình: [ 3 cos x - 2 ] [ 2 cos x + 3 m - 1 ] = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0 ; 3 π 2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x - 1 = 0 trên đoạn 0 ; 4 π là:
A. 15 π 2
B. 6 π
C. 17 π 2
D. 8 π
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx -1 = 0 trên đoạn [0;4 π ] là
Lượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải x 2cos[x]^2- căn bậc hai của 3cos[x]=0
Thừa số trong .
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Thừa số trong .
Thừa số trong .
Nếu bất kỳ nhân tử riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Đặt nhân tử đầu tiên bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử đầu tiên bằng .
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đặt nhân tử tiếp theo bằng và giải.
Bấm để xem thêm các bước...Đặt nhân tử tiếp theo bằng .
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...Bỏ thừa số chung.
Chia cho .
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Giá trị chính xác của là .
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Nhân với .
Trừ từ .
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên