Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ex+m2−me−x=2mcó đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1loge.
A. T = 28
B. T = 20
C. T = 21
D. T = 27
19/06/2021 159
D. T = 27
Đáp án chính xác
Chọn D.
Phương pháp:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f[x] có đạo hàm trên R là f'x=x−1x+3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số y=fx2+3x−m đồng biến trên khoảng [0;2]?
Xem đáp án » 19/06/2021 1,424
Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo l, h, r
Xem đáp án » 19/06/2021 346
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
Xem đáp án » 19/06/2021 341
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.
Xem đáp án » 19/06/2021 228
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 13cos3x−3cos2x+5cosx−3+2m=0
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2π.
Xem đáp án » 19/06/2021 164
Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống [kết quả làm tròn đến hàng đơn vị]
Xem đáp án » 19/06/2021 126
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho yx.exey≥xyeyex. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logxxy+logyx
Xem đáp án » 19/06/2021 111
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc ∠IOM=450 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
Xem đáp án » 19/06/2021 105
Cho tập hợp S=1;2;3;4;5;6. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
Xem đáp án » 19/06/2021 94
Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log132x−log3x+4=0. Tính T.
Xem đáp án » 19/06/2021 92
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
Xem đáp án » 19/06/2021 87
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x−4−x2. Tính tổng M + m.
Xem đáp án » 19/06/2021 82
Cho hàm số y=mx+1x−2m với tham số m≠0. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 81
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển x2+4x18 với x≠0
Xem đáp án » 19/06/2021 80
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'=a3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
Xem đáp án » 19/06/2021 79
Giải chi tiết:
Ta có: \[{4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m \Leftrightarrow {4^x} - {8.2^x} = {m^2} + 6m - 7\]
Xét \[f\left[ x \right] = {4^x} - {8.2^x},\,\,\,x \in \left[ {1;3} \right]\]ta có:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = {4^x}\ln 4 - {8.2^x}\ln 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\ln {2.2^{2x}} - 8\ln {2.2^x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\ln {2.2^x}.\left[ {{2^x} - 4} \right]\end{array}\]
\[f'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow {2^x} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Bảng biến thiên :
\[ \Rightarrow \] Tập giá trị của \[f\left[ x \right]\] trên khoảng \[\left[ {1;3} \right]\] là: \[\left[ { - 16;0} \right]\].
Để phương trình đã cho có nghiệm \[x \in \left[ {1;3} \right]\]thì \[ - 16 \le {m^2} + 6m - 7 < 0\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 6m + 9 \ge 0\\{m^2} + 6m - 7 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 7 < m < 1\]
Mà m là số nguyên \[ \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\]
Tổng các giá trị của m là: \[ - 21\].
Chọn A.