Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
Công thức: Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
| [a + b]n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn |
Hệ quả:
$2^{n}= C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + ... + C_{n}^{n}$
- Với a = 1 và b = - 1 ta có:
Quy ước: Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:
$a^{0}=1 ; a^{-n} = a^{\frac{1}{n}}$Từ công thức: $C_{n}^{k} = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}$ suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước đó.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - tơn:
a] [a + 2b]5;
b] [a - √2]6;
c] [x - \[\frac{1}{x}\]]13.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: [x + \[\frac{2}{x^{2}}\]]6.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2 trong khai triển của [1 - 3x]n là 90. Tìm n.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của [x3 + \[\frac{1}{x}\]]8
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 57 - sgk đại số và giải tích 11
Từ khai triển biểu thức [3x – 4]17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 58 - sgk đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng:
a] 1110 – 1 chia hết cho 100;
b] 101100– 1 chia hết cho 10 000;
c] $\sqrt{10}[[1 + \sqrt{10}]100 – [1- \sqrt{10}]100]$ là một số nguyên
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài 3: Nhị thức Niu tơn [P2]Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức [a + b]4 thành tổng các đơn thức.
Lời giải:
[a + b]4 = [a + b]3[a + b]
= [a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ][a + b]
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
a] 1 + 2 + 3 + 4 = C25;
b] 1 + 2 + … + 7 = C28.
Lời giải:
a] Dựa vào tam giác Pa-xcan:C14 = 4; C24 = 6
C25 = C14 + C24 = 4 + 6 = 10
Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C25
b]Dựa vào tam giác Pa-xcan:C17 = 7; C27 = 21
C28 = C17 + C27 = 7 + 21 = 28
1 + 2 +⋯+ 7 = [[1 + 7].7]/2 = 28
⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C28
Bài 1 [trang 57 SGK Đại số 11]: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
Lời giải:
Bài 2 [trang 58 SGK Đại số 11]: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức :
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát của khai triển
+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.
Vậy hệ số của x3 là:
Bài 3 [trang 58 SGK Đại số 11]: Biết hệ số của x2 trong khai triển của [1 – 3x]n là 90. Tìm n.
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát của khai triển [1 – 3x]n là:
+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.
Hệ số của x2 là 90 nên ta có:
Vậy n = 5.
Bài 4 [trang 58 SGK Đại số 11]: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát trong khai triển
+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.
+ Hệ số của số hạng không chứa x là:
Bài 5 [trang 58 SGK Đại số 11]: Tìm khai triển biểu thức [3x – 4]17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Lời giải:
Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.
Ta có:
Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.
Bài 6 [trang 58 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng:
a] 1110 – 1 chia hết cho 100
b] 101100 – 1 chia hết cho 10.000
c]
Lời giải: