Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(2x+1)-4x-3

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Chọn câu C Đặt $2x=t$ thì $t\in [-3;4]$ và ta đưa về xét $h[t]=f[t]-2t.$ Ta có ${h}'[t]={f}'[t]-2$ nên dựa vào đồ thị đã cho thì ${h}'[t]=0$ có hai nghiệm $t=0,t=2,$ trong đó ${f}'[t]-2$ lại không đổi dấu khi qua $t=0,$ còn ${h}'[t]$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $t=2$

Lập bảng biến thiên cho$h[t]$ trên $[-3;4],$ ta có $\max h[t]=h[2]=f[2]-4.$

Solution

DẠNG TOÁN 39 TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \[f\left[ x \right]\], đồ thị của hàm số \[y = f’\left[ x \right]\] là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[g\left[ x \right] = 2f\left[ {2x} \right] – 4x\] trên đoạn \[\left[ { – \frac{1}{2};1} \right]\] bằng

A. \[2f\left[ 2 \right] – 4.\] 

B. \[2f\left[ { – 1} \right] + 2.\] 

C. \[2f\left[ 1 \right] – 2.\] 

D. \[2f\left[ 2 \right] + 4.\]

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+] Ta có: \[g'[x] = 4f’\left[ {2x} \right] – 4.\]

\[ + ]g'[x] = 0 \Leftrightarrow 4f’\left[ {2x} \right] – 4 = 0 \Leftrightarrow f'[2x] = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x =  – 1\\2x = 1\\2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{2}\\x = 1\end{array} \right.\]

\[ + ]g'[x] > 0 \Leftrightarrow f’\left[ {2x} \right] > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x 1\end{array} \right.\]

+] Ta có bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \[\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ { – \frac{1}{2};1} \right]} g\left[ x \right] = g\left[ { – \frac{1}{2}} \right] = 2f[ – 1] + 2\].

TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

• Câu hỏi:

  Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và hàm số y=f'[x] có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \[g\left[ x \right]=f\left[ 2x-1 \right]-2x+1\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \[g\left[ x \right]\] trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\] bằng

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: D

  Ta có \[{g}'\left[ x \right]=2{f}'\left[ 2x-1 \right]-2\]

  Cho \[{g}'\left[ x \right]=0\Leftrightarrow 2{f}'\left[ 2x-1 \right]-2=0\Leftrightarrow {f}'\left[ 2x-1 \right]=1\]

  Dựa vào đồ thị hàm số \[y={f}'\left[ x \right]\] ta thấy trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\] đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số \[y={f}'\left[ x \right]\] tại x=0

  Do đó \[{f}'\left[ 2x-1 \right]=1\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\]

  BBT

  Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số \[y=g\left[ x \right]\] trên đoạn \[\left[ 0\,;\,1 \right]\] là \[f\left[ 0 \right]\]

Mã câu hỏi: 258392

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
• Cho cấp số nhân \[\left[ {{u}_{n}} \right]\], biết \[{{u}_{1}}=1;{{u}_{4}}=64\]. Tính công bội q của cấp số nhân.
• Cho hàm số y = g[x] có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
• Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau: Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
• Cho hàm số y=f[x] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \[f\left[ x \right]\] có bao nhiêu điểm cực trị?
• Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{3x + 4}}{{x - 2}}\] là đường thẳng:
• Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
• Đồ thị hàm số \[y=\frac{x+5}{x-1}\] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
• Với a và b là các số thực dương và \[a\ne 1\]. Biểu thức \[{{\log }_{a}}\left[ {{a}^{2}}b \right]\] bằng
• Đạo hàm của hàm số \[y={{2}^{{{x}^{2}}}}\] là
• Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \[P\,=\,{{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\]
• Nghiệm của phương trình \[{2^{x + 1}} = 16\] là
• Nghiệm của phương trình \[{\log _9}\left[ {x + 1} \right] = \frac{1}{2}\] là
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]=4{{x}^{3}}+\sin 3x\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]=3{{x}^{2}}+{{\text{e}}^{x}}\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
• Cho \[I=\int\limits_{0}^{2}{f\left[ x \right]\text{d}x=3}\]. Khi đó \[J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left[ x \right]-3 \right]\text{d}x}\] bằng
• Tích phân \[I=\int\limits_{0}^{2}{[2x+1]\text{d}x}\] bằng
• Mô đun của số phức z = 3 + 4i
• Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=1+2i\] và \[{{z}_{2}}=2-3i\]. Phần ảo của số phức liên hợp \[z=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\].
• Cho số phức z=12i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ?
• Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. Thề tích của khối chóp đó bằng
• Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
• Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
• Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A[1\,;2\,;\,3]\] và \[B[3\,;\,4\,;\,-1]\]. Véc tơ \[\overrightarrow{AB}\] có tọa độ là
• Trong không gian Oxyz, mặt cầu \[[S]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}-4y+2\text{z}=1\] có tâm là
• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \[M[1\,;\,-2\,;\,1]\] và có véc tơ pháp tuyên \[\vec{n}=\left[ 1\,;\,2\,;\,3 \right]\] là:
• Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm \[A\left[ 1\,;\,2\,;\,3 \right]\] và tọa độ điểm \[B[3\,;\,2\,;\,1]?\]
• Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng:
• Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \[\mathbb{R} ?\]
• Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\] trên đoạn \[\left[ -1\,;\,2 \right]\]. Tổng M+m bằng
• Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{{x^2} + 2}} \le 8\] là
• Nếu \[\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left[ x \right]-x \right]}dx=1\] thì \[\int\limits_{0}^{2}{f\left[ x \right]dx}\] bằng
• Cho số phức z=1+2i. Môđun của số phức \[\left[ 1+i \right]z\] bằng
• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, \[AB=1,AA'=\sqrt{6}\] [ tham khảo hình vẽ]. Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \[\left[ ABCD \right]\] bằng
• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 [tham khảo hình vẽ]. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \[\left[ ABCD \right]\] bằng
• Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm \[A\left[ 0;3;0 \right]\] có phương trình là:
• Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left[ 2\,;\,3\,;\,-1 \right],B\left[ 1\,;\,-1\,;\,2 \right]\] có phương trình tham số là:
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và hàm số y=f'[x] có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \[g\left[ x \right]=f\left[ 2x-1 \right]-2x+1\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \[g\left[ x \right]\] trên đoạn \[\left[ 0;1 \right]\] bằng
• Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình \[{{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}\left[ {{3}^{y+2}}+1 \right]+{{3}^{y}}
• Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 1;2 \right]\] và thỏa mãn \[f[1]=-\frac{1}{2}\] và \[f[x]+x{f}'[x]=\left[ 2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right]{{f}^{2}}[x],\forall x\in [1;2].\] Giá trị của tích phân \[\int_{1}^{2} x f[x] d x\] bằng
• Cho số phức z=a+bi thỏa mãn \[[z+1+i][\bar{z}-i]+3 i=9\] và \[|\bar{z}|>2\]. Tính P=a+b.
• Cho lăng trụ đứng \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC=a biết mặt phẳng \[\left[ {A}'BC \right]\] hợp với đáy \[\left[ ABC \right]\] một góc 600 [tham khảo hình bên].Tính thể tích lăng trụ \[ABC.{A}'{B}'{C}'\]. ​
• Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng \[R=5 \mathrm{~cm}\], bán kính cổ \[r=2 c m, A B=3 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=16 \mathrm{~cm} .\] Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta: \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}=\frac{z+2}{2}\] và mặt phẳng [P]: x+y-z+1=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt và vuông góc với \[\Delta\] có phương trình là
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi \[m,\,n\] là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số \[g\left[ x \right]=\left| {{f}^{3}}\left[ x \right]-3f\left[ x \right] \right|\]. Đặt \[T={{n}^{m}}\] hãy chọn mệnh đề đúng?
• Cho hệ bất phương trình [m là tham số]. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S.
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\] và hàm số \[y=g\left[ x \right]={{x}^{2}}-{{m}^{2}}\], với \[0
• Giả sử z là số phức thỏa mãn \[\left| iz-2-i \right|=3\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức \[2\left| z-4-i \right|+\left| z+5+8i \right|\] có dạng \[\sqrt{\overline{abc}}\]. Khi đó a+b+c bằng
• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]: 2x-y+2z-14=0 và quả cầu \[\left[ S \right]:\,{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{\left[ y+2 \right]}^{2}}+{{\left[ z+1 \right]}^{2}}=9\]. Tọa độ điểm \[H\left[ a;b;c \right]\] thuộc mặt cầu \[\left[ S \right]\] sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] là lớn nhất. Gọi \[A,\,B,\,C\] lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng \[\left[ Oxy \right]\,,\,\left[ Oyz \right]\,,\,\left[ Ozx \right]\]. Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?