Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x33+2x2+3x-4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của tổng M+m bằng bao nhiêu?
A.M+m=-43B.M+m=43C.M+m=-283D.M+m=-4
Ở các lớp dưới, chúng ta đã biết được cách tìm GTLN và GTNN của hàm số thông qua một số bất đẳng thức quen thuộc như Bunhiacopski, Cauchy... Bài hôm nay, chúng ta được học thêm một phương pháp nữa để tìm GTLN và GTNN của hàm số đó là nhờ vào một ứng dụng quan trọng của đạo hàm hàm số.
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số $y=f[x]$ xác định trên tập D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f[x]$ trên tập D nếu $f[x] \leq M$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f[x_{0}=M$. Kí hiệu $M=\max_{D} f[x]$.
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f[x]$ trên tập D nếu $f[x] \geq m$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f[x_{0}=m$. Kí hiệu $m=\min_{D} f[x]$.
2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
- Tìm các điểm $x_{1}, x_{2},...,x_{n}$ trên khoảng [a,b] tại đó $f'[x]=0$ hoặc $f'[x]$ không xác định.
- Tính $f[a], f[x_{1}], f[x_{2}],..., f[x_{n}],f[b]$.
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có $M=\max_{[a,b]}f[x], m=\min_{[a,b]}f[x]$.
Tổng quát: Muốn tìm GTLN và GTNN của một hàm số trên TXĐ.
- Bước 1: Tìm TXĐ
- Bước 2: Giải phương trình $f'[x]=0$
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận.
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số $$y=x-5+\frac{1}{x}$$ trên khoảng $[0,+\infty]$.
Giải: TXĐ $D=[0,+\infty]$.
Ta có $y'=1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $[0,+\infty]$, hàm số đạt GTNN là -3 khi x=1 và không tồn tại giá trị lớn nhất của f[x] trên khoảng $[0,+\infty]$.
Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a] $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;
b] $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;
c] $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;
d] $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.
Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích $48 m^{2}$, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a] $y=\frac{4}{1+x^{2}}$;
b] $y=4x^{3}-3x^{4}$.
Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a] $y=|x|$;
b] $y=x+\frac{4}{x}$. [x>0]
Hàm số \[y = {a^x}\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] đồng biến khi nào?
Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?
Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:
Hàm số \[y = {2^{\ln x + {x^2}}}\] có đạo hàm là
Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:
Tính đạo hàm của hàm số \[y = {6^x}\].
Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]. Chọn khẳng định đúng.
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Câu 1 : Tìm GTNN của hàm số \[y=x^3-3x+5\] trên đoạn [0;2]
A. 5 B. 3 C. 7 D. 2
Câu 2 : Tìm GTLN của hàm số \[y=x^4-4x^2-3\] trên [ -2 ; 1]
A. -3 B. -6 C. -7 D. 1
Câu 3 :Tìm GTLN của hàm số \[y=\frac{x^2+3x}{x-1}\] trên khoảng \[\left[-\infty;0\right]\]
A. 1 B. 0 C. 9 D. 2
Câu 4 : Tìm tổng GTLN và GTNN của hàm số \[y=\frac{2x+1}{x^2+2}\] trên \[\left[-\infty;+\infty\right]\]
A. \[\frac{-1}{2}\] B. 1 C. \[\frac{1}{2}\] D. \[\frac{3}{2}\]
Các câu hỏi tương tự
Chọn D
Ta có:
Suy ra min y[0;2] = -1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3x + 5\] trên đoạn \[\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\].
A.
B.
C.
D.