trong trong gian Oxyz cho mặt cầu S1 [x-1]^2 +[y-2]^2+[z-3]^2=49 và mặt phẳng [P]: 2x+2y-z+4 =0 ,cmr mp [p] cắt mặt cầu s1 theo giao tuyến là 1 đường tròn c , lập phương trình đường tròn chứa [c] và đi qua gốc tọa độ
+ Muốn chứng minh Mặt phẳng [P] cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn, ta cần chỉ ra Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mp[P] nhỏ hơn bán kính mặt cầu
+ còn ý "lập phương trình đường tròn chứa [c] và đi qua gốc tọa độ"? thì là sai em xem lại đề có chuẩn không? ok!
Một số dạng viết phương trình đường tròn thường gặp:
- Đường tròn biết tâm \[I\] và đi qua điểm \[M\] đã cho: \[\left[ C \right]\] có tâm \[I\] và bán kính \[IM\].
- Đường tròn biết đường kính \[AB\]: \[\left[ C \right]\] có tâm \[I\] là trung điểm \[AB\] và bán kính \[R = IA\].
- Đường tròn đi qua ba điểm \[A,B,C\]:
+ Gọi \[\left[ C \right]\] có tâm \[I\left[ {a;b} \right]\].
+ Lập hệ phương trình \[IA = IB = IC\] tìm \[a,b \Rightarrow R = IA\].
- Đường tròn có tâm \[I\] thuộc đường thẳng cho trước và đi qua hai điểm \[A,B\]:
+ Đưa phương trình đường thẳng về dạng tham số [nếu cần] và gọi tọa độ \[I\] theo tham số.
+ Giải phương trình \[IA = IB\] tìm \[I\] và \[R = IA\].
Trong mặt phẳng tọa độ
Chọn D
Đường tròn [C] có tâm I [1;1], bán kính R = 2.
Gọi đường tròn [C'] có tâm I', bán kính R' là đường tròn ảnh của đường tròn [C] qua phép vị tự V[O;2]
Khi đó V[O;2][I]=I′⇔OI′=2OI⇔{x′=2y′=2⇒I′[2;2]
Và R′=2R=4
Vậy phương trình đường tròn [C′]:[x−2]2+[y−2]2=16