- Tính đơn điệu của các hàm số \[y = {a^x}\]
+ Với \[0 < a < 1\] thì hàm số \[y = {a^x}\] nghịch biến.
+ Với \[a > 1\] thì hàm số \[y = {a^x}\] đồng biến.
Dạng 1: Giải bất phương trình mũ.
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.
- Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.
- Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.
Khi giải bất phương trình mũ cần chú ý đến điều kiện của cơ số \[a\].
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.
- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo \[m\] nghiệm của bất phương trình.
- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b [hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b] với a > 0, a ≠ 1.
Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.
• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.
Ta minh họa bằng đồ thị sau:
• Với a > 1, ta có đồ thị sau.
• Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.
Lưu ý:
1. Dạng 1:
2. Dạng 2:
3. Dạng 3: af[x] > b[*]
4. Dạng 4: af[x] < b[**]
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng tính đơn điệu:
Quảng cáo
Bài 1: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0
Hướng dẫn:
Biến đổi bất phương trình [1] ta được
[1] ⇔ [3x-1]2-4.3x-1+3 ≤ 0 [2]
Đặt t = 3x-1 [t > 0], bất phương trình [2] trở thành t2-4t+3 ≤ 0 [3]
[3] ⇔ 1 ≤ t ≤ 3
Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Vì x2+1/2 > 0 nên ta có các trường hợp sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
Ta có [√10+3][√10-3]=1 ⇒ √10-3 = [√10+3]-1
Bất phương trình cho
Quảng cáo
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
Ta có: 7+4√3 = [2+√3]2 và [2-√3][2+√3] = 1 nên đặt
t = [2+√3]x, t > 0 ta có bất phương trình:
t2-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t3+2t-3 ≤ 0 ⇔ [t-1][t2+t+3] ≤ 0 ⇔ t ≤ 1
⇔ [2+√3]x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.
Vậy, bất phương trình cho có nghiệm là x ≤ 0
Bài 3: Giải bất phương trình sau:
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
Ta có 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x-4 < 0 ⇔ 2x [1-5x] - 4[1-5x] < 0 ⇔ [1-5x][2x-4] < 0
Bài 5: Giải bất phương trình sau:
Bài 6: Giải bất phương trình sau:
Bài 7: Giải bất phương trình sau:
Vậy bất phương trình cho có nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2
Bài 8: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [m+1]16x-2[2m-3] 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu.
Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
bat-phuong-trinh-mu.jsp