Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị. Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12 – Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:
a] \[{[\frac{1}{2}]^x} < x – \frac{1}{2}\]
b] \[{[\frac{1}{3}]^x} \ge x + 1\]
c] \[{\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\]
d] \[{\log _2}x \le 6 – x\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {[\frac{1}{2}]^x}\] và đường thẳng \[y = x – \frac{1}{2}\] trên cùng một hệ trục tọa độ [H.65], ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số \[y = {[\frac{1}{2}]^x}\] nằm phía dưới đường thẳng \[y = x – \frac{1}{2}\] . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[[1; + \infty ]\]
b] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {[\frac{1}{3}]^x}\] và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ [H.66], ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.
Quảng cáoKhi x < 0 đồ thị của hàm số \[y = {[\frac{1}{3}]^x}\] nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[[ – \infty ;0]\]
c] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\] và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ \[x = \frac{1}{3}\] [H.67]
Khi \[x < \frac{1}{3}\] đồ thị của hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\] nằm phía trên đường thẳng y = 3x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[[ – \infty ;\frac{1}{3}]\] .
d] Vẽ đồ thị của hàm số \[y = {\log _2}x\] và đường thẳng y = 6 – x trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 [H.68].
Khi x < 4, đồ thị của hàm số \[y = {\log _2}x\] nằm phía dưới y = 6 – x .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[[ – \infty ;4]\].
Tài liệu gồm 31 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn phương pháp và tuyển chọn 32 bài tập trắc nghiệm chuyên đề biện luận nghiệm của bất phương trình dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết, đây là một dạng toán vận dụng cao thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm môn Toán 12.
I. MỘT SỐ KẾT QUẢ Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều các dạng bài tập khác nhau, trong phần trình bày lý thuyết, chúng tôi xin giới thiệu 2 bài toán thường gặp sau:
1. Bài toán 1: Xét hàm số y g x liên tục trên a b và g x có bảng biến thiên như sau. Dựa vào BBT trên, các bài toán có kết quả tương ứng như sau:
1] m g x nghiệm đúng x a b m g b. 2] m g x nghiệm đúng x a b m g a. 3] m g x có nghiệm trên a b m g a. 4] m g x có nghiệm trên a b m g b.2. Bài toán 2: Xét hàm số y g x liên tục trên a b và g x có bảng biến thiên như sau. Dựa vào BBT trên, các bài toán có kết quả tương ứng như sau:
1] m g x nghiệm đúng x a b m g b. 2] m g x nghiệm đúng x a b m g a. 3] m g x có nghiệm trên a b m g a. 4] m g x có nghiệm trên a b m g b.II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
III. LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI
Tài liệu gồm 52 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Thành Trung hướng dẫn giải và biện luận phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số, tài liệu nằm trong cuốn sách tư duy giải toán hàm số vận dụng và vận dụng cao của cùng tác giả, đây là một dạng toán nâng cao được xuất hiện rất nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán trong những năm gần đây.
Nội dung tài liệu giải và biện luận phương trình, bất phương trình bằng phương pháp hàm số – Nguyễn Thành Trung được phân thành 7 dạng toán:
+ Dạng 1: Cho đồ thị hàm số y = f[x] xác định số nghiệm của phương trình f[t[x]] = k.
+ Dạng 2: Cho bảng biến thiên f'[x] tìm tham số m để bất phương trình g[x,m] ≥ 0 có nghiệm thuộc D
+ Dạng 3: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị f[x] xác định tham số m để g[x,m] ≥ 0.
+ Dạng 4: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị f'[x] xác định tham số m để g[x,m] ≥ 0.
+ Dạng 5: Cho đồ thị hàm số y = f[x] xác định tham số để phương trình có nghiệm.
+ Dạng 6: Cho đồ thị hàm số y = f'[x] xác định số nghiệm của hàm số g[x] = f[x] + g[x].
+ Dạng 7: Biện luận tham số m của bất phương trình hoặc phương trình bằng cách đưa về hàm số đặc trưng.
Trong mỗi dạng toán, tài liệu trích dẫn các ví dụ trắc nghiệm điển hình được lấy từ các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, có hướng dẫn và lời giải chi tiết.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,940,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,382,Đề thi thử môn Toán,49,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,367,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tác giả Minh Châu 17:24 09/03/2022 3,832
Tập nghiệm của bất phương trình Logarit luôn là một thử thách “khó nhằn” đối với các bạn học sinh. Hiểu được nỗi lòng đó, VUIHOC xin chia sẻ tất cả các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit.
Bất phương trình Logarit có hai dạng là bất phương trình Logarit cơ bản và bất phương trình Logarit chứa tham số vì vậy nghiệm của bất phương trình Logarit là:
| Trường hợp | Tập nghiệm |
| a>0 | 0 b; log_{a}x\geqslant ; log_{a}x< b; log_{a}x\leqslant$ với điều kiện $a> 0; a\neq 1$ - Dựa vào đồ thị hàm số, ta có thể xác định tập nghiệm của bất phương trình Logarit cơ bản như sau: 1.2. Bất phương trình Logarit chứa tham sốBất phương trình Logarit chứa tham số là bất phương trình Logarit cơ bản có thêm tham số m, thường được áp dụng để tìm nghiệm của bất phương trình Logarit trong một tập xác định cho trước. Các dạng bài tập thường gặp về bất phương trình Logarit chứa tham số bao gồm: - Dạng 1: Tìm tham số m để $f[x;m]=0$ có nghiệm [hoặc có knghiệm] trên tập xác định D. Để giải dạng bài tập này, chúng ta cần thực hiện theo các bước: + Bước 1: Cô lập tham số m, tách m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng f[x]=P[m]. + Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự biến thiên của hàm số f[x] trên tập D. + Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên đã có, xác định giá trị tham số P[m]sao cho đường thẳng y=P[m] nằm ngang, cắt đồ thị hàm số y=f[x]. - Dạng 2: Tìm tham số m để f[x;m]0hoặc f[x;m]0 có nghiệm [hoặc không có nghiệm] trên tập xác định D. Các bước để giải bài toán tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit dạng này bao gồm: + Bước 1: Cô lập tham số m, tách m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng $f[x]\geqslant P[m]$ hoặc $f[x]\leqslant P[m]$ + Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự biến thiên của hàm số f[x] trên tập D. + Bước 3: Dựa vào $f[x]\leqslant P[m]$ bảng biến thiên đã có, xác định giá trị tham số P[m]sao cho: + $f[x]\leqslant P[m]$ có nghiệm trên $D\Leftrightarrow p[m]\geqslant max_{fx\in D}f[x]$ + $f[x]\geqslant P[m]$ có nghiệm trên $D\Leftrightarrow p[m]\leqslant min_{fx\in D}f[x]$ 2. Các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit cơ bản2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ sốXét bất phương trình $log_{a}f[x]> log_{a}g[x] [a> 0;a\neq 1]$ - Nếu a>1 thì $log_{a}f[x]> log_{a}g[x]\Leftrightarrow f[x]> g[x]$ [cùng chiều khi a>1] - Nếu 0 0 & & \\
[a-1][f[x]-g[x]]> 0& &
\end{matrix}\right.$ [hoặc chia 2 trường hợp của cơ số] Đối với các phương trình có dạng $Q[log_{a}f[x]]> 0$ hoặc, ta có thể áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ $t=log_{a}f[x]$ Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa [biểu thức có nghĩa khi f[x]>0, chúng ta cần phải chú ý: - Đặc điểm của bất phương trình Logarit đang xét [có chứa căn, có ẩn ở mẫu hay không - Chiều biến thiên của hàm số Mục đích chính của phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình, giúp ta dễ dàng hơn trong việc tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit. 2.3. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm sốCho hàm số y=f[t] xác định và liên tục trên miền D - Nếu hàm số f[t] luôn đồng biến trên D và $\forall u, v\in D$ thì $f[u]> f[v]\Leftrightarrow u> v$ - Nếu hàm số f[t] luôn đồng biến trên D và $\forall u, v\in D$ thì $ f[u]> f[v]\Leftrightarrow u< v$ 3. Các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit chứa tham số3.1. Phương pháp xét tính đơn điệu hàm sốCách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit khi đưa bất phương trình về dạng f[u]>f[v] với f[t] là hàm số đơn điệu và đại diện cho hai vế của bất phương trình. Khi đó $f[u]> f[v]\Leftrightarrow u> v$ 3.2. Phương pháp đặt ẩn phụĐặt $t= a^{u[x]}$ hoặc $log_{a}u[x]$ tùy theo điều kiện của x mà ta sẽ tìm được tập xác định của biến t và suy ra được nghiệm của bất phương trình Logarit 3.3. Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai- Phương pháp đặt ẩn phụĐặt $t= a^{u[x]}$ hoặc $log_{a}u[x]$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t - Phương pháp hàm số Đưa phương trình [bất phương trình] về dạng f[u]= f[v] với f[t] là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế của bất phương trình khi đó $f[u]=[v] \Leftrightarrow u=v$ - Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2 Xét hàm số $f[x]=ax^{2}+ bx+ c$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1} và x_{2}$ - Ta có $\Delta =b^{2}- 4ac$ và định lý Vi-ét $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}& & \\ x_{1}x^{2}=\frac{c}{a}& & \end{matrix}\right.$ - Phương trình f[x]=0 có 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & & \\ x_{1}+ x_{2}> 0& & \\ x_{1}x^{2}> 0& & \end{matrix}\right.$ - Phương trình f[x] >0 có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac< 0$ - Bất phương trình f[x]>0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 & & \\ \Delta < 0 & & \end{matrix}\right.$ - Bất phương trình f[x] Chủ Đề |