cho biết 1 nghiệm của phương trình . Tìm nghiệm còn lại : [ m + 1 ]x2 - 2 [ m - 1 ]x + m - 2 = 0 ; x = 2 .
-->
Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-étBài tập 1 : Tìm giá trị của tham số m để phơng trình 2[ 1] 5 20 0x m m x m+ + + + = Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia.Bài tập 2 : Cho phơng trình 23 0x mx+ + = [1]a] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.b] Với giá trị nào của m thì phơng trình [1] có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia.Bài tập 3 : Cho phơng trình 28 5 0x x m + + = [1]a] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.b] Với giá trị nào của m thì phơng trình [1] có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này.Bài tập 4 : Cho phơng trình 2[ 4] 2 2 0m x mx m + = [1]a] m = ? thì [1] có nghiệm là x = 2.b] m = ? thì [1] có nghiệm kép.Bài tập 5 : Cho phơng trình 22[ 1] 4 0x m x m + + = [1]a] Chứng minh [1] có hai nghiệm với mọi m.b] m =? thì [1] có hai nghiệm trái dấu .c] Giả sử 1 2,x x là nghiệm của phơng trình [1] CMR : M =[ ] [ ]2 1 1 21 1x x x x + không phụ thuộc m.Bài tập 6 : Cho phơng trình 22[ 1] 3 0x m x m + = [1]a] Chứng minh [1] có nghiệm với mọi m.b] Đặt M = 2 21 2x x+ [1 2,x x là nghiệm của phơng trình [1]]. Tìm min M.Bài tập 7: Cho 3 phơng trình 2221 0[1];1 0[2];1 0[3].x ax bx bx cx cx a+ + =+ + =+ + = Chứng minh rằng trong 3 phơng trình ít nhất một phơng trình có nghiệm.Bài tập 8: Cho phơng trình 2 2[ 1] 2 0x a x a a + = [1]a] Chứng minh [1] có hai nghiệm trái dấuvới mọi a.b]1 2,x x là nghiệm của phơng trình [1] . Tìm min B = 2 21 2x x+.Bài tập 9: Cho phơng trình 22[ 1] 2 5 0x a x a + = [1]a] Chứng minh [1] có hai nghiệm với mọi a.b] a = ? thì [1] có hai nghiệm 1 2,x x thoả mãn 1 21x x< vô lýBài tập 11: Cho hai phơng trình 22[2 ] 3 0[1][ 3 ] 6 0[2]x m n x mx m n x + = + = Tìm m và n để [1] và [2] tơng đơng .Bài tập 12: Cho phơng trình 20[ 0]ax bx c a+ + = [1]điều kiện cần và đủ để phơng trình [1] có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là 2 2[ 1] 0[ 0]kb k ac k + = Bài tập 13: Cho phơng trình 22[ 4] 7 0mx m x m+ + + = [1]a] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x.b] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2,x xthoả mãn 1 22 0x x =.c] Tìm một hệ thức giữa 1 2,x x độc lập với m.Bài tập 14: Cho phơng trình 2 2[2 3] 3 2 0x m x m m + + + + = [1]a] Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m.b] Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau .c] Tìm một hệ thức giữa 1 2,x x độc lập với m.Bài tập 15: Cho phơng trình 2[ 2] 2[ 4] [ 4][ 2] 0m x m x m m + + + = [1]a] Với giá trị nào của m thì phơng trình [1] có nghiệm kép.b] Giả sử phơng trình có hai nghiệm 1 2,x x. Tìm một hệ thức giữa 1 2,x x độc lập với m.c] Tính theo m biểu thức 1 21 11 1Ax x= ++ + ;d] Tìm m để A = 2.Bài tập 16: Cho phơng trình 24 0x mx = [1]a] CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi .b] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 22 21 22[ ] 7x xAx x+ +=+.c] Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phơng trình đều là nghiệm nguyên.Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phơng trình 27 0x kx+ + = có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị.Bài tập 18: Cho phơng trình 2[ 2] 1 0x m x m + + + = [1] a] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. b] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét c] Tìm m để phơng trình có nghiệm âm.Bài tập 19: Cho phơng trình 2[ 1] 0x m x m + + = [1]a] CMR phơng rình [1] luôn có nghiệm phân biệt với mọi mb] Gọi 1 2,x xlà hai nghiệm của phơng trình . Tính 2 21 2x x+ theo m.c] Tìm m để phơng trình [1] có hai nghiệm 1 2,x x thoả mãn 2 21 2x x+ = 5.Bài tập 20: Cho phơng trình 2 2[2 1] 3 0x m x m m+ + + + = [1]a] Giải phơng trình [1] với m = -3.b] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó .Bài tập 21: Cho phơng trình 212 0x x m + = [1]Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2,x x toả mãn 22 1x x=.Bài tập 22: Cho phơng trình 2[ 2] 2 1 0m x mx + = [1]a] Giải phơng trình với m = 2.b] Tìm m để phơng trình có nghiệm.c] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .d] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2,x x thoả mãn [ ] [ ]1 21 2 1 2 1x x+ + = .Bài tập 23: Cho phơng trình 22[ 1] 3 0x m x m + = [1]a] Giải phơng trình với m = 5.b] CMR phơng trình [1] luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m.c] Tính A = 3 31 21 1x x+ theo m.d] Tìm m để phơng trình [1] có hai nghiệm đối nhau.Bài tập 24: Cho phơng trình 2[ 2] 2 4 0m x mx m + = [1]a] Tìm m để phơng trình [1] là phơng trình bậc hai. b] Giải phơng trình khi m = 32.c] Tìm m để phơng trình [1] có hai nghiệm phân biệt không âm.Bài tập 25: Cho phơng trình 20x px q+ + = [1]a] Giải phơng trình khi p = [ ]3 3 + ; q = 3 3.b] Tìm p , q để phơng trình [1] có hai nghiệm : 1 22, 1x x= =c] CMR : nếu [1] có hai nghiệm dơng 1 2,x xthì phơng trình 21 0qx px+ + = có hai nghiệm d-ơng 3 4,x xd] Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 1 23 3x va x ; 211x và 221x ; 12xx và 21xxBài tập 26: Cho phơng trình 2[2 1] 0x m x m = [1]a] CMR phơng trình [1] luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét b] Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn : 1 21x x =;c] Tìm m để 2 21 2 1 26x x x x+ đạt giá trị nhỏ nhất.Bài tập 27: Cho phơng trình 22[ 1] 2 10 0x m x m + + + = [1]a] Giải phơng trình với m = -6.b] Tìm m để phơng trình [1] có hai nghiệm 1 2,x x. Tìm GTNN của biểu thức 2 21 2 1 210A x x x x= + +Bài tập 28: Cho phơng trình 2[ 1] [2 3] 2 0m x m x m+ + + = [1]a] Tìm m để [1] có hai nghiệm trái dấu.b] Tìm m để [1] có hai nghiệm 1 2,x x . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia.Bài tập 29: Cho phơng trình 2 22[ 2] [ 2 3] 0x m x m m + + = [1]Tìm m để [1] có hai nghiệm 1 2,x x phân biệt thoả mãn 1 21 21 15x xx x++ =Bài tập 30: Cho phơng trình 20x mx n+ + = có 32m= 16n. CMR hai nghiệm của phơng trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia.Bài tập 31 : Gọi 1 2,x x là các nghiệm của phơng trình 22 3 5 0x x =. Không giải phơng trình , hãy tính : a] 1 21 1x x+; b] 21 2[ ]x x ; c] 3 31 2x x+ d] 1 2x xBài tập 32 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng : a] 3 và 23 ; b] 2 - 3 và 2 + 3.Bài tập 33 : CMR tồn tại một phơng trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là : a] 3 53 5+ ; b] 2 32 3+ ; c] 2 3+ Bài tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng :a] Bình phơng của các nghiệm của phơng trình 22 1 0x x =;b] Nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình 22 0x mx+ =Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phơng trình 20x mx n+ + = cũng là m và n. Bài tập 35: Cho phơng trình 2 32 [ 1] 0x mx m + = [1]a] Giải phơng trình [1] khi m = -1.b] Xác định m để phơng trình [1] có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại.Bài tập 36: Cho phơng trình 22 5 1 0x x + = [1]Tính 1 2 2 1x x x x+[ Với 1 2,x xlà hai nghiệm của phơng trình]Bài tập 37: Cho phơng trình 2[2 1] 2 1 0m x mx + = [1] Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét a] Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng [ -1; 0 ].b] Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2,x x thoả mãn 2 21 21x x =Bài tập 38 : Cho phng trỡnh x2 - [2k - 1]x +2k -2 = 0 [k l tham s]. Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim.Bài tập 39: Tìm các giá rị của a để ptrình : [ ]032]3[222=++ axaxaa Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 28 0x x m + = để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy?Bài tập 41: Cho phơng trình : 22[ 1] 4 0x m x m + + = [1] , [m là tham số].1] Giải phơng trình [1] với m = -5.2] Chứng minh rằng phơng trình [1] luôn có hai nghiệm 1 2,x x phân biệt mọi m.3] Tìm m để 1 2x x đạt giá trị nhỏ nhất [1 2,x x là hai nghiệm của phơng trình [1] nói trong phần 2/ ] .Bài tập 42: Cho phng trỡnh 1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2 2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1Bài tập 43:Cho phng trỡnh x2 2mx + m2 m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s.a] Gii phng trỡnh vi m = 1.b] Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 ,x2.c] Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x1 x2 - x1 - x2 t giỏ tr nh nht.Bài tập 44: Cho phơng trình [ ẩn x] : x4 - 2mx2 + m2 3 = 01] Giải phơng trình với m = 32] Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệtBài tập 45: Cho phơng trình [ ẩn x] : x2 - 2mx + m221 = 0 [1]1] Tìm m để phơng trình [1] có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau2] Tìm m để phơng trình [1] có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét 5341+=x và 5342=x1] Tính : P = 44534534++Bài tập 47: Tìm m để phơng trình : 0122=+ mxxx có đúng hai nghiệm phân biệt.Bài tập 48: Cho hai phơng trình sau : 22[2 3] 6 02 5 0x m xx x m + =+ + = [ x là ẩn , m là tham số ]Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.Bài tập 49: Cho phơng trình : 2 22[ 1] 1 0x m x m + + = với x là ẩn , m là tham số cho trớc1] Giải phơng trình đã cho kho m = 0.2] Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng 1 2,x x phân biệt thoả mãn điều kiện 2 21 24 2x x =Bài tập 50: Cho phơng trình : [ ] [ ]22 1 2 3 0m x m x m+ + + = [ x là ẩn ; m là tham số ].1] Giải phơng trình khi m = - 92 2] CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.3] Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 52: Cho phơng trình x2 + x 1 = 0 . a] Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu . b] Gọi 1x là nghiệm âm của phơng trình . Hãy tính giá trị biểu thức : 81 1 110 13P x x x= + + + Bài tập 53: Cho phơng trình với ẩn số thực x: x2 - 2[m 2 ] x + m - 2 =0. [1] Tìm m để phơng trình [1] có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.Bài tập 54: Cho phơng trình : x2 + 2[m-1] x +2m - 5 =0. [1]a] CMR phơng trình [1] luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.b] Tìm m để 2 nghiệm 1 2,x x của [1] thoả mãn : 2 21 214x x+ =.Bài tập 55: Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét a] Cho a = 11 6 2 , 11 6 2b+ = . CMR a, ,b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên.b] Cho 3 36 3 10, 6 3 10c d= + = . CMR 2 2,c dlà hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên.Bài tập 56: Cho phơng trình bậc hai : 2 22[ 1] 1 0x m x m m+ + + + + = [x là ẩn, m là tham số].1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm 1 2,x x thoả mãn : 1 23x x+ =.3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y = 2 22[ 1] 1x m x m m+ + + + + chứa đoạn [ ]2;3.Bài tập 57:Cho phơng trình : x2 - 2[m-1] x +2m - 3 =0.a] Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu.b] Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia.Bài tập 58: Cho phơng trình : 2 26 6 0.x x a a+ + =1] Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm.2] Giả sử 1 2,x x là nghiệm của phơng trình này. Hãy tìm giá trị của a sao cho 32 1 18x x x= Bài tập 59: Cho phơng trình : mx2 -5x [ m + 5] = 0 [1] trong đó m là tham số, x là ẩn.a] Giải phơng trình khi m = 5.b] Chứng tỏ rằng phơng trình [1] luôn có nghiệm với mọi m.c] Trong trờng hợp phơng trình [1] có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x , hãy tính theo m giá trị của biểu thức B = 2 21 2 1 210 3[ ]x x x x + . Tìm m để B = 0.Bài tập 60:a] Cho phơng trình :2 22 1 0x mx m + = [ m là tham số ,x là ẩn số]. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm 1 2,x x thoả mãn điều kiện 1 22000 2007x x< < và 1 22x x=Bài tập 68: Cho a , b , c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác . CMR phơng trình 2[ ] 0x a b c x ab bc ac+ + + + + + = vô nghiệm . Bài tập 69: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x : 220[1];0[2].ax bx ccx dx a+ + =+ + = Biết rằng [1] có các nghiệm m và n, [2] có các nghiệm p và q. CMR : 2 2 2 24m n p q+ + + .Bài tập 70: Cho các phơng trình bậc hai ẩn x : 20x bx c+ + = có các nghiệm 1 2,x x; phơng trình 2 20x b x bc + = có các nghiệm 3 4,x x . Biết 3 1 4 21x x x x = =. Xác định b, c.Bài tập 71 : Giải các phơng trình sau a] 3x4 - 5x2 +2 = 0 b] x6 -7x2 +6 = 0 c] [x2 +x +2]2 -12 [x2 +x +2] +35 = 0 d] [x2 + 3x +2][x2+7x +12]=24e] 3x2+ 3x = xx +2 +1f] [x + x1] - 4 [ ]1xx + +6 =0g]1212= xxh]20204 = xxi][1048322=+xx]43 xxBài tập 72. giải các phơng trình sau. Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét a] x2 -5x - 5 =0 b] -5.x2- 2 x +1=0 c] [ 1 -03]13[]32=++x d]5x4 - 7x2 +2 = 0 e] [x2 +2x +1]2 -12 [x2 +2x +1] +35 = 0 f] [x2 -4x +3][x2-12x +35]=-16 g] 2x2+ 2x = xx +2 +1 .Bài tập 73.Cho phơng trình bậc hai 4x2-5x+1=0 [*] có hai nghiệm là x1, x2.1/ không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức sau:222111xxA += ; =B22221144xxxx + ; 5251xxC += ; 7271xxD +=2/ lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng: a] u = 2x1- 3, v = 2x2-3b] u = 1x11 , v = 1x12 .Bài tập 74 . Cho hai phơng trình : x2- mx +3 = 0 và x2- x +m+2= 0 .a] Tìm m để phơng trình có nghiệm chung. b] Tìm m để hai phơng trình tơng đơng.Bài tập 75. Cho phơng trình [a-3]x2- 2[a-1]x +a-5 = 0 .a] tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.b] Tìm a sao cho 1x1+2x1 c và a b c >Bài tập 101: Cho hai phơng trình : x2 + mx + 1 = 0 [1] x2 + x + m = 0 [2] a] Tìm m để hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung b] Tìm m để hai phơng trình trên tơng đơng Bài tập 102: Cho phơng trình: x2 2[ a + b +c] x + 3[ ab + bc+ ca] = 0 [1] a] C/mr phơng trình [1] luôn có nghiệm Trong trờng hợp phơng trình [1] có nghiệm kép xác định a,b,c .Biết a2 + b2 + c2 = 14 Bài tập 103: Chứng minh rằng nếu phơng trình :x2 + ax + b = 0 và x2 + cx + d = 0 có nghiệm chung thì : [b d]2 + [a- c][ad bc] = 0 Bài tập 104: Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 .C/mr nếu b > a + c thì phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 105: G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phơng trình x2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phơng trình x2 + bx + ac = 0 [ với bc khác ac ] . Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phơng trình x2 + cx + ab = 0 .Bài tập 106: Cho phơng trình x2 + px + q = 0 [1] .Tìm p,q và các nghiệm của phơng trình [1] biết rằng khi thêm 1 vào các nghiệm của nó chúng chở thành nghiệm của phơng trình : x2 p2x + pq = 0 Bài tập 107: Chứng minh rằng phơng trình : [x- a] [x- b] + [x-c] [x- b] + [x-c] [x- a] = 0 Luôn có nghiệm với mọi a,b,c.Bài tập 108: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình : 2x2 + 2[m +1] x + m2 +4m + 3 = 0 Tìm GTLN của biểu thức A = 1 2 1 22 2x x x x Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 109: Cho a 0 .G/s x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình 22102x axa = Chứng minh rằng : 4 41 22 2x x+ +Bài tập 110 Cho phơng trình 2210x axa + = .Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm GTNN của E = 4 41 2x x+Bài tập 111: Cho phơng trình x2 + 2[a + 3] x + 4[ a + 3] = 0 a] Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép b] Xác định a để phơng trình có hai nghiệm lớn hơn 1Bài tập 112.Cho phơng trình : x2 2mx m2 1 = 0[1] a] Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m b] Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào mc] Tìm m để phơng trình [1] có hai nghiệm thoả mãn : 1 22 152x xx x+ =
Page 2