Đề bài
Câu 1: Đường thẳng \[x = 1\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
A. \[y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\].
B. \[y = \dfrac{{3x + 2}}{{3x - 1}}\].
C. \[y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}.\]
D. \[y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\]
Câu 2: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[D\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số \[y = f\left[ x \right]\], trục hoành, đường thẳng \[x = a\] và đường thẳng \[x = b\]. Khi đó diện tích \[S\] của hình phẳng \[D\] được tính theo công thức
A. \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left[ x \right]} \right|{\rm{d}}x} \].
B. \[S = \int\limits_a^b {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} \].
C. \[S = \left| {\int\limits_a^b {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} } \right|\].
D. \[S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ x \right]{\rm{d}}x} \].
Câu 3: Hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] đạt cực đại đại tại điểm
A. \[x = - \,1\].
B. \[x = 0\].
C. \[x = 1\].
D. \[x = - \,2\].
Câu 4: Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào?
A. \[y = {x^4} - 3{x^2}\].
B. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 1\].
C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\].
D. \[y = 2{x^4} - 2{x^2} - 1\].
Câu 5: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình dưới dây.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
B. \[\left[ { - \infty ;0} \right]\].
C. \[\left[ { - 1;0} \right]\].
D. \[\left[ { - 1;2} \right]\].
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left[ {1;2;3} \right]\]. Tìm tọa độ điểm \[{A_1}\] là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên mặt phẳng \[\left[ {Oyz} \right]\]
A. \[{A_1}\left[ {1;0;0} \right]\].
B. \[{A_1}\left[ {0;2;3} \right]\].
C. \[{A_1}\left[ {1;0;3} \right]\].
D. \[{A_1}\left[ {1;2;0} \right]\].
Câu 7: Thể tích \[V\] của khối cầu có bán kính \[R = 4\] bằng
A. \[V = 64\pi \].
B. \[V = 48\pi \].
C. \[V = 36\pi \].
D. \[V = \dfrac{{256\pi }}{3}\].
Câu 8: Cho số phức \[z\] thỏa mãn \[z\left[ {1 + i} \right] = 3 - 5i\]. Tính môđun của \[z\].
A. \[\left| z \right| = \sqrt {17} \].
B. \[\left| z \right| = 16\].
C. \[\left| z \right| = 17\].
D. \[\left| z \right| = 4\].
Câu 9: Cho hình nón \[\left[ N \right]\] có đường kính đáy bằng \[4a\], đường sinh bằng \[5a\]. Tính diện tích xung quanh \[S\] của hình nón \[\left[ N \right]\].
A. \[S = 10\pi {a^2}\].
B. \[S = 14\pi {a^2}\].
C. \[S = 36\pi {a^2}\].
D. \[S = 20\pi {a^2}\].
Câu 10: Cho các số thực dương \[a\], \[x\], \[y\] và \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[{\log _a}\left[ {xy} \right] = y{\log _a}x\].
B. \[{\log _a}\left[ {xy} \right] = {\log _a}x - {\log _a}y\].
C. \[{\log _a}\left[ {xy} \right] = {\log _a}x + {\log _a}y\].
D. \[{\log _a}\left[ {xy} \right] = {\log _a}x.{\log _a}y\].
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{{1 - 2x}}\] là
A. \[\int {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} = - 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\]
B. \[\int {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} = 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\]
C. \[\int {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} = - \dfrac{1}{2}\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\]
D. \[\int {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} = \ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\]
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:2x - 2y + z + 5 = 0\]. Khoảng cách \[h\] từ điểm \[A\left[ {1;1;1} \right]\] đến mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] bằng
A. \[h = 2\].
B. \[h = 6\].
C. \[h = \dfrac{{10}}{3}\].
D. \[h = \dfrac{6}{{\sqrt 5 }}\].
Câu 13: Điểm \[M\] trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \[z\].
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \[z\].
A. Phần thực bằng \[4\] và phần ảo bằng \[3\].
B. Phần thực bằng \[4\] và phần ảo bằng \[3i\].
C. Phần thực bằng \[3\] và phần ảo bằng \[4\].
D. Phần thực bằng \[3\] và phần ảo bằng \[4i\].
Câu 14: Phương trình \[{2^{x - 1}} = 8\] có nghiệm là
A. \[x = 4.\]
B. \[x = 1.\]
C. \[x = 3.\]
D. \[x = 2.\]
Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. \[10\].
B. \[8\].
C. \[12\].
D. \[20\].
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left[ {2;1;1} \right],{\rm{ }}B\left[ {3;0; - 1} \right],{\rm{ }}C\left[ {2;0;3} \right]\]. Mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] đi qua hai điểm \[A,B\] và song song với đường thẳng \[OC\] có phương trình là:
A. \[x - y + z - 2 = 0\].
B. \[3x + 7y - 2z - 11 = 0\].
C. \[4x + 2y - z - 11 = 0\].
D. \[3x + y - 2z - 5 = 0\].
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
A. \[y = 2{x^4} + 4x + 1\].
B. \[y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\].
C. \[y = {x^3} + 3x + \sqrt[3]{4}\].
D. \[y = {x^3} - 3x + 1\].
Câu 18: Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\], \[BA = a,BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và \[SA = a\]. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\].
A. \[R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\].
B. \[R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\].
C. \[R = 2a\sqrt 5 \].
D. \[R = a\sqrt 5 \].
Câu 19: Gọi \[F\left[ t \right]\] là số lượng vi khuẩn phát triển sau \[t\] giờ. Biết \[F\left[ t \right]\] thỏa mãn \[F'\left[ t \right] = \dfrac{{10000}}{{1 + 2t}}\] với \[\forall t > 0\] và ban đầu có \[1000\] con vi khuẩn. Hỏi sau \[2\] giờ số lượng vi khuẩn là:
A. \[17094\].
B. \[9047\].
C. \[8047\].
D. \[32118\].
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 3\\z = 5 + 3t\end{array} \right.\]. Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng \[d\].
A. \[\vec a = \left[ { - \,2;0;3} \right].\]
B. \[\vec a = \left[ { - \,2;3;3} \right].\]
C. \[\vec a = \left[ {1;3;5} \right]\].
D. \[\vec a = \left[ {2;3;3} \right]\].
Câu 21: Số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \[f\left[ x \right] = {\left[ {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right]^9},\]\[x \ne 0\] bằng
A. \[5376\].
B. \[ - \,5376\].
C. \[672\].
D. \[ - \,672\].
Câu 22: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật \[AB = a,\] \[AD = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy và \[SA = 2a\]. Tính khoảng cách \[d\] từ điểm \[C\] đến mặt phẳng \[\left[ {SBD} \right]\]
A. \[d = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\].
B. \[d = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\].
C. \[d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\].
D. \[\dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}}.\]
Câu 23: Gọi \[M,\]\[m\] lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} - \dfrac{{16}}{x}\] trên đoạn \[\left[ { - \,4; - \,1} \right]\]. Tính \[T = M + m\].
A. \[T = 32\].
B. \[T = 16\].
C. \[T = 37\].
D. \[T = 25\].
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[a\]. Góc giữa mặt phẳng \[\left[ {A'BC} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là \[{60^0}\]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[A'.BCC'B'.\]
A. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
B. \[V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
C. \[V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
D. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
Câu 25: Gọi \[S\] là tập tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2m + 1\] và trục \[Ox\] có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng \[T\] của các phần tử thuộc tập \[S\].
A. \[T = 12\].
B. \[T = 10\].
C. \[T = - \,12\].
D. \[T = - \,10\].
Câu 26: Đặt \[{\log _2}5 = a\], \[{\log _3}2 = b\]. Tính \[{\log _{15}}20\] theo \[a\] và \[b\] ta được
A. \[{\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + a}}{{1 + ab}}\].
B. \[{\log _{15}}20 = \dfrac{{b + ab + 1}}{{1 + ab}}\].
C. \[{\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + ab}}{{1 + ab}}\].
D. \[{\log _{15}}20 = \dfrac{{2b + 1}}{{1 + ab}}\].
Câu 27: Số chỉnh hợp chập \[2\] của \[5\] phần tử bằng
A. \[10\].
B. \[120\].
C. \[20\].
D. \[7\].
Câu 28: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^1 {f\left[ {2x} \right]{\rm{d}}x} = 8\]. Tính \[I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left[ {{x^2}} \right]{\rm{d}}x} .\]
A. \[4\].
B. \[16\].
C. \[8\].
D. \[32\].
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[{V_3}\] có một tiệm cận ngang là \[y = 2.\]
A. \[1\].
B. \[2\].
C. \[0\].
D. Vô số.
Câu 30: Biết \[\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x + {{\rm{e}}^x}}}{{\sqrt x {{\rm{e}}^{2x}}}}} {\rm{d}}x} = a + {{\rm{e}}^b} - {{\rm{e}}^c}\] với \[a\], \[b\], \[c\] là các số nguyên. Tính \[T = a + b + c\]
A. \[T = - 3\].
B. \[T = 3\].
C. \[T = - 4\].
D. \[T = - 5\].
Câu 31: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa \[1\] lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình \[II\] gấp đôi bình \[I\] và trong bình \[III\] gấp đôi bình \[II\]. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy \[{r_1}\], \[{r_2}\], \[{r_3}\] của ba bình \[I,\] \[II,\] \[III\].
A. \[{r_1}\], \[{r_2}\], \[{r_3}\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \[2\].
B. \[{r_1}\], \[{r_2}\], \[{r_3}\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \[\dfrac{1}{2}\].
C. \[{r_1}\], \[{r_2}\], \[{r_3}\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \[\sqrt 2 \].
D. \[{r_1}\], \[{r_2}\], \[{r_3}\] theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội \[\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\].
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho bốn điểm \[A\left[ {2;1;0} \right]\]; \[B\left[ {1; - 1;3} \right]\]; \[C\left[ {3; - 2;2} \right]\] và \[D\left[ { - 1;2;2} \right]\]. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\], \[\left[ {BCD} \right]\], \[\left[ {CDA} \right]\], \[\left[ {DAB} \right]\].
A. \[7\].
B. \[8\].
C. vô số.
D. \[6\].
Câu 33: Gọi \[D\] là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \], cung tròn có phương trình \[y = \sqrt {6 - {x^2}} \] \[\left[ { - \,\sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right]\] và trục hoành [phần tô đậm trong hình vẽ bên]. Tính thể tích \[V\] của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng \[D\] quanh trục \[Ox\].
A. \[V = 8\pi \sqrt 6 - 2\pi \]
B. \[V = 8\pi \sqrt 6 + \dfrac{{22\pi }}{3}\].
C. \[V = 8\pi \sqrt 6 - \dfrac{{22\pi }}{3}\].
D. \[V = 4\pi \sqrt 6 + \dfrac{{22\pi }}{3}\].
Câu 34: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{a}{{{x^2}}} + \dfrac{b}{x} + 2\], với \[a,\,\,b\] là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \[\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {f\left[ x \right]{\rm{d}}x} = 2 - 3\ln 2\].
Tính \[T = a + b\].
A. \[T = - 1\].
B. \[T = 2\].
C. \[T = - 2\].
D. \[T = 0\].
Câu 35: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa \[f\left[ 2 \right] = f\left[ { - 2} \right] = 0\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left[ x \right]\] có dạng như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \[y = {\left[ {f\left[ x \right]} \right]^2}\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A. \[\left[ { - 1;\dfrac{3}{2}} \right]\].
B. \[\left[ { - 2; - 1} \right]\].
C. \[\left[ { - 1;1} \right]\].
D. \[\left[ {1;2} \right]\].
Câu 36: Có bao nhiêu mặt cầu \[\left[ S \right]\] có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\] đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \[\left[ {{\alpha _1}} \right]:2x + 2y + z - 6 = 0\] và \[\left[ {{\alpha _2}} \right]:x - 2y + 2z = 0\]
A. \[1\].
B. \[0\].
C. Vô số.
D. \[2\].
Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = 2a\], \[AD = a\], \[AA' = a\sqrt 3 \]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Tính khoảng cách \[h\] từ điểm \[D\] đến mặt phẳng \[\left[ {B'MC} \right].\]
A. \[h = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{7}\].
B. \[h = \dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\].
C. \[h = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\].
D. \[h = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{7}\].
Câu 38: Tính tổng \[T\] các nghiệm của phương trình \[{\left[ {\log 10x} \right]^2} - 3\log 100x = - \,5.\]
A. \[T = 11\].
B. \[T = 110\].
C. \[T = 10\].
D. \[T = 12\].
Câu 39: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành và có thể tích \[48\]. Trên các cạnh \[SA\],\[SB\],\[SC\],\[SD\] lần lượt lấy các điểm \[A'\],\[B'\],\[C'\] và \[D'\] sao cho \[\dfrac{{SA'}}{{SA}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{1}{3}\] và \[\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{3}{4}\]. Tính thể tích \[V\] của khối đa diện lồi \[SA'B'C'D'\].
A. \[V = 4\].
B. \[V = 6\].
C. \[V = \dfrac{3}{2}\].
D. \[V = 9\].
Câu 40: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left[ x \right] \ge {x^4} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 2x\] \[\forall x > 0\] và \[f\left[ 1 \right] = - 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có \[1\] nghiệm trên \[\left[ {0;1} \right]\].
B. Phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có đúng \[3\] nghiệm trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
C. Phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có \[1\] nghiệm trên \[\left[ {1;2} \right]\].
D. Phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có \[1\] nghiệm trên \[\left[ {2;5} \right]\].
Câu 41: Biết hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] có \[M\] và \[m\] lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]. Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là \[M\] và \[m\] ?.
A. \[y = f\left[ {\dfrac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right]\].
B. \[y = f\left[ {\sqrt {2\left[ {\sin x + \cos x} \right]} } \right]\].
C. \[y = f\left[ {\sqrt {2\left[ {{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x} \right]} } \right]\].
D. \[y = f\left[ {x + \sqrt {2 - {x^2}} } \right]\].
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho bốn điểm \[A\left[ { - 4; - 1;3} \right],B\left[ { - 1; - 2; - 1} \right],C\left[ {3;2; - 3} \right]\] và \[D\left[ {0; - 3; - 5} \right]\]. Gọi \[\left[ \alpha \right]\] là mặt phẳng đi qua \[D\] và tổng khoảng cách từ \[A,B,C\] đến \[\left[ \alpha \right]\] lớn nhất, đồng thời ba điểm \[A,B,C\] nằm về cùng phía so với \[\left[ \alpha \right]\]. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\].
A. \[{E_1}\left[ {7; - 3; - 4} \right]\].
B. \[{E_2}\left[ {2;0; - 7} \right]\].
C. \[{E_3}\left[ { - 1; - 1; - 6} \right]\].
D. \[{E_4}\left[ {36;1; - 1} \right]\].
Câu 43: Cho hàm số \[y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Hỏi trên trục \[Oy\] có bao nhiêu điểm \[A\] mà qua \[A\] có thể kẻ đến \[\left[ C \right]\] đúng ba tiếp tuyến ?
A. \[0\].
B. \[3\].
C. \[1\].
D. \[2\].
Câu 44: Cho đa giác đều \[2018\] đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \[{100^0}\]?
A. \[2018.C_{897}^3\].
B. \[C_{1009}^3\].
C. \[2018.C_{895}^3\].
D. \[2018.C_{896}^2\].
Câu 45: Biết điều kiện cần và đủ của \[m\] để phương trình
\[\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left[ {x - 2} \right]^2} + 4\left[ {m - 5} \right]{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{{x - 2}} - 8m - 4 = 0\]
có nghiệm thuộc \[\left[ {\dfrac{5}{2};4} \right]\] là \[m \in \left[ {a;b} \right]\]. Tính giá trị biểu thức \[T = a + b.\]
A. \[T = \dfrac{{10}}{3}\].
B. \[T = 4\].
C. \[T = - 4\].
D. \[T = \dfrac{{ - 10}}{3}\].
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có tất cả các cạnh bằng \[a\].\[M\] là một điểm thỏa mãn \[\overrightarrow {CM} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \]. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left[ {A'MB} \right]\] và \[\left[ {ABC} \right]\] bằng
A. \[\dfrac{{\sqrt {30} }}{8}\].
B. \[\dfrac{{\sqrt {30} }}{{16}}\].
C. \[\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\].
D. \[\dfrac{1}{4}.\]
Câu 47: Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] được xác định bởi \[{u_1} = a\] và \[{u_{n + 1}} = 4{u_n}\left[ {1 - {u_n}} \right]\] với mọi \[n\] nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của \[a\] để \[{u_{2018}} = 0\].
A. \[{2^{2016}} + 1\].
B. \[{2^{2017}} + 1\].
C. \[{2^{2018}} + 1\].
D. \[3\].
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left[ {1;0;1} \right]\], \[B\left[ {0;1; - 1} \right]\]. Hai điểm \[D\], \[E\] thay đổi trên các đoạn \[OA\], \[OB\] sao cho đường thẳng \[DE\] chia tam giác \[OAB\] thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi \[DE\] ngắn nhất thì trung điểm của đoạn \[DE\] có tọa độ là
A. \[I\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};0} \right]\].
B. \[I\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};\dfrac{{\sqrt 2 }}{3};0} \right]\].
C. \[I\left[ {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0} \right]\].
D. \[I\left[ {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};0} \right]\].
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[{\log _2}\dfrac{{3{x^2} + 3x + m + 1}}{{2{x^2} - x + 1}} = {x^2} - 5x + 2 - m\] có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \[1\].
A. \[3\].
B. Vô số.
C. \[2\].
D. \[4\].
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên âm \[m\] để hàm số \[y = \dfrac{1}{3}{\cos ^3}x - 4\cot x - \left[ {m + 1} \right]\cos x\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\]?
A. \[5\].
B. \[2\].
C. vô số.
D. \[3\].
Lời giải chi tiết
|
1. A |
2. A |
3. A |
4. B |
5. C |
|
6. B |
7. D |
8. A |
9. A |
10. C |
|
11. C |
12. A |
13. C |
14. A |
15. C |
|
16. B |
17. C |
18. A |
19. B |
20. A |
|
21. D |
22. A |
23. A |
24. D |
25. C |
|
26. C |
27. C |
28. C |
29. B |
30. C |
|
31. D |
32. C |
33. D |
34. C |
35. D |
|
36. C |
37. D |
38. A |
39. D |
40. C |
|
41. A |
42. A |
43. C |
44. D |
45. D |
|
46. C |
47. A |
48. A |
49. C |
50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com