Xét tam giác AHB vuông tại H: \[\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{6}{2} = 3 \Rightarrow \widehat B \approx {71^o}34'\]
Đề bài
Tính hai góc nhọn của một tam giác vuông khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 2 cm và 18 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ thức lượng và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB = 2 cm, HC = 18 cm.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
\[A{H^2} = HB.HC \]
\[\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} = \sqrt {2.18} = 6\,\,[cm]\]
Xét tam giác AHB vuông tại H: \[\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{6}{2} = 3 \Rightarrow \widehat B \approx {71^o}34'\]
\[ \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {90^o} - {71^o}34' = {18^o}26'\]