Đề bài - bài 48 trang 112 sbt toán 9 tập 1
Vì \(0 < cos32° < 1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 32^\circ .\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \) (3) Đề bài Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh a) \(tg28^\circ \)và \(\sin 28^\circ \); b) \(\cot g42^\circ \)và \(\cos 42^\circ \); c) \(\cot g73^\circ \)và \(\sin 17^\circ \); d) \(tg32^\circ \)và \(\cos 58^\circ \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Với\(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì sin\(\alpha\) tăng. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(\sin \alpha < \sin \beta. \) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì cos\(\alpha\) giảm. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(\cos \alpha > \cos \beta .\) Với\(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì tg\(\alpha\) tăng. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(tg \alpha < tg \beta. \) Với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \)ta có \(\alpha\)tăng thì cotg\(\alpha\) giảm. Hay\(\alpha < \beta \) thì\(cotg \alpha > cotg \beta .\) Lời giải chi tiết a) \(tg28^\circ = \dfrac{{\sin 28^\circ }}{{\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }}\) (1) Vì \(0 < \cos28^0 < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\cos 28^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 28^\circ .\dfrac{1}{ {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(tg28° > sin28°\) b) Ta có: \(\cot g42^\circ = \dfrac{{\cos 42^\circ }}{{\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .\dfrac{1}{ {\sin 42^\circ }}\) (1) Vì \(0 < sin42° < 1\) nên \(\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \cos 42^\circ .\dfrac{1}{{\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(cotg42° > cos42°\) c) Ta có: \(17° +73° =90°\) nên \(c{\rm{os73}}^\circ =s{\rm{in17}}^\circ \) (1) \(\cot g73^\circ = \dfrac{{\cos 73^\circ }}{ {\sin 73^\circ }}\)\( = \cos 73^\circ .\dfrac{1}{{\sin 73^\circ }}\) (2) Vì \(0 Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(cotg73° > sin17°\) d) Ta có: \(32° +58° = 90°\) nên \( \sin 32^0=\cos 58°\) (1) \(tg32^\circ = \dfrac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 32^\circ }} \)\(= \sin 32^\circ .\dfrac{1}{{\cos 32^\circ }}\) (2) Vì \(0 < cos32° < 1\) nên \(\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \)\(\Rightarrow \sin 32^\circ .\dfrac{1}{ {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(tg32° > cos58°\)
|