Dạng 1: Xác định quãng đường, thời gian, vận tốc trong rơi tự do
Sử dụng các công thức:
+ \[s = h = \frac{1}{2}g{t^2}\]
+ \[t = \sqrt {\frac{{2{\rm{s}}}}{g}} \]
+ \[v = gt = \sqrt {2g.s} \]
Bài tập ví dụ: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xuống đất, gia tốc g = 10 m/s2.
a] Tính thời gian để vật rơi đến đất
b] Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất
Hướng dẫn giải
a]
Thời gian vật rơi đến đất là
\[t = \sqrt {\frac{{2{\rm{s}}}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.20}}{{10}}} = 2{\rm{s}}\]
b]
Vận tốc của vật lúc vừa chạm đất là:
\[v = g.t = 10.2 = 20m/s\]
Dạng 2: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối
1. Quãng đường vật đi được trong giây thứ n
+ Tính quãng đường vật đi được tron n giây:
\[{s_1} = {v_0}.n + \frac{1}{2}g.{n^2}\]
+ Tính quãng đường vật đi được trong [n-1] giây:
\[{s_2} = {v_0}\left[ {n - 1} \right] + \frac{1}{2}g{\left[ {n - 1} \right]^2}\]
+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ n:
\[\Delta s = {s_1} - {s_2}\]
2. Quãng đường vật đi được trong n giây cuối
+ Tính quãng đường vật đi trong t giây:
\[{s_1} = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}\]
+ Tính quãng đường vật đi được trong [t n] giây:
\[{s_2} = {v_0}\left[ {t - n} \right] + \frac{1}{2}g{\left[ {t - n} \right]^2}\]
+ Quãng đường vật đi được trong n giây cuối:
\[\Delta s = {s_1} - {s_2}\]
Bài tập ví dụ: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có gia tốc g = 10 m/s2. Tính:
a] Quãng đường vật rơi được trong 5 giây đầu tiên
b] Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.
c] Trong 2 giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi tự do được quãng đường 144m. Tính thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả.
Hướng dẫn giải
a]
Quãng đường vật rơi trong 5s đầu tiên là:
\[{s_5} = \frac{1}{2}g{t_5}^2 = \frac{1}{2}{.10.5^2} = 125m\]
b]
Quãng đường vật rơi trong 4s đầu là:
\[{s_4} = \frac{1}{2}gt_4^2 = \frac{1}{2}{.10.4^2} = 80m\]
Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5 là: \[\Delta s = {s_1} - {s_2} = 125 - 80 = 45m\]
c]
Quãng đường vật rơi trong t giây:
\[{s_1} = \frac{1}{2}g{t^2}\]
Quãng đường vật rơi trong [t 2] giây là:
\[{s_2} = \frac{1}{2}g.{\left[ {t - 2} \right]^2}\]
Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối là:
\[\Delta s = {s_1} - {s_2} \Leftrightarrow 144 = \frac{1}{2}g{t^2} - \frac{1}{2}g{\left[ {t - 2} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow 144 = 2gt + 4 = 2.10t + 4 \Leftrightarrow t = 7{\rm{s}}\]
Suy ra độ cao lúc thả vật là:
\[h = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}{.10.7^2} = 245m\]
Dạng 3: Xác định vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại ví trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian là lúc bắt đầu rơi [của vật rơi trước].
Bước 2: Viết phương trình chuyển động của mỗi vật
Vật 1: \[{y_1} = {y_{01}} + \frac{1}{2}g{t^2}\]
Vật 2: \[{y_2} = {y_{02}} + \frac{1}{2}g{\left[ {t - {t_0}} \right]^2}\]
Bước 3: Xác định vị trí, thời điểm hai vật gặp nhau
+ Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng tọa độ: \[{y_1} = {y_2}\] => Thời điểm hai vật gặp nhau.
+ Thay t vào phương trình chuyển động của vật 1 hoặc vật 2 để tìm vị trí hai vật gặp nhau.
Bài tập ví dụ: Từ tầng 9 của một tòa nhà, Minh thả rơi viên bi A. Sau 1s, Nam thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào, tại vị trí nào?[kể từ khi viên bi A rơi], lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn giải
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.
Gốc tọa độ tại vị trí thả viên bi A
Gốc thời gian là lúc viên bi A rơi.
Phương trình chuyển động của hai vật là:
Viên bi A:
\[{y_1} = {y_{01}} + \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}g{t^2}\]
Viên bi B:
\[{y_2} = {y_{02}} + \frac{1}{2}g\left[ {t - {t_0}} \right] = 10 + \frac{1}{2}g{\left[ {t - 1} \right]^2}\]
Khi hai viên bi gặp nhau thì:
\[{y_1} = {y_2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}g{t^2} = 10 + \frac{1}{2}g{\left[ {t - 1} \right]^2} \Leftrightarrow t = 1,5{\rm{s}}\]
Thay t = 1,5 vào y1 ta được \[{y_1} = \frac{1}{2}.10.1,{5^2} = 11,25m\]
Vậy hai viên bi gặp nhau sau 1,5 s kể từ lúc viên bi A rơi tại vị trí cách A 11,25 m.