Đa thức là nội dung cơ bản để chúng ta có thể nghiên cứu lên các bài toán cao cấp hơn. Hãy cùng chúng tôi ôn tập lại kiến thức của đa thức thông qua bài viết dưới đây nhé!
Mục lục bài viết
1. Đa thức là gì?
Đa thức là tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
Ví dụ: x2 – 3; xyz–ax5 + by; a[3xy + 7x] là các đa thức.
2. Bậc của đa thức là gì?
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng rút gọn của đa thức đó
Ví dụ: Đa thức x6–2y5 + x4y5 + 1 có bậc 9; Đa thức 3xy2/2 có bậc 3.
3. Cách rút gọn đa thức:
Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
Để rút gọn đa thức về dạng rút gọn [không có 2 số hạng nào giống nhau], các em lần lượt làm theo các bước sau:
Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
Ví dụ: Thu gọn đa thức
4. Sự khác biệt giữa đa thức và đơn thức:
Một đa thức là một biểu thức toán học được hình thành bởi tổng của các đơn thức.
Một đơn thức không thể có phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến.
Bậc của đa thức là bậc của đơn thức lớn nhất.
5. Bậc của đa thức:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng rút gọn của đa thức
Ví dụ: Đa thức x6 – 2y5 + x4y5 + 1 có bậc 9; Đa thức 3xy2/2 có bậc 3.
Chú ý:
Số 0 còn gọi là đa thức khác không và không có bậc.
Khi tìm bậc của đa thức, trước hết ta phải rút gọn đa thức.
6. Các phép tính đa thức:
Đa thức là phép toán phức tạp, bởi vậy việc biến đổi các đa thức phức tạp về đa thức đơn giản chúng ta phải thông qua một số phép tính như sau:
Cộng đa thức
Để cộng hai đa thức ta lần lượt thực hiện các bước sau:
– Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng.
– Thu gọn các số hạng đồng dư [nếu có].
Ví dụ: Tính đa thức sau: [x + 3y] +[2x – y]
Ta kết hợp các số hạng của cùng một biến với nhau như sau:
[x + 3y] +[2x – y] = [x + 2x] + [3y – y] = 3x + 2y
Phép trừ đa thức
Để trừ hai đa thức ta lần lượt thực hiện các bước sau:
– Viết các hạng tử của đa thức bậc nhất cùng với dấu của chúng.
– Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
– Thu gọn các hạng tử đồng dạng [nếu có].
Ví dụ: Tính đa thức [x + y] – [2x – y]
Đa thức đầu tiên không dấu nên ta giữ nguyên, đa thức thứ hai có dấu trừ phía trước nên ta đổi dấu đơn thức trong ngoặc như sau:
[x + 3y] – [2x – y] = x + 3y – 2x + y = [x – 2x] + [3y + y] = -x + 4y
Phép nhân đa thức
Nhân đơn thức với đa thức: Thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức sau đó cộng tổng lại với nhau.
Công thức: A[B + C] = AB + AC
Ví dụ: x[10y + 5] = 10xy + 5x
Nhân đa thức với đa thức: Thực hiện nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức này với từ hạng của đa thức kia, sau đó cộng tổng của cả hai lại với nhau.
Công thức: [A + B][C + D] = AC + AD + BC + BD
Ví dụ: [2x + 3][4y + 5] = 10x + 8xy + 12y + 15
Phép chia đa thức
Chia đa thức cho đơn thức: Thực hiện chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức sau đó cộng tổng lại với nhau.
Ví dụ:
Ví dụ về chia đa thức cho đơn thứcChia đa thức cho đa thức: Thực hiện sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, sau đó thực hiện phép chia.
Bậc của đa thức là gì ? Cách xác định bậc của đa thức là gì ? Bậc của đa thứ 1 biến và đa thức nhiều biến có xác định giống nhau không ? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu câu trả lời trong bài viết này nhé !
Tham khảo bài viết khác:
- Số thập phân hữu hạn là gì ?
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì ?
Bậc của đa thức là gì ?
– Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
– Lưu ý:
+] Số 0 cũng được gọi là đa thức, nó không có bậc
+] Trước khi xác định bậc của đa thức ta cần rút gọn đa thức đó
– Ví dụ minh họa:
Bậc của đa thức 1 biến
– Với đa thức chứa 1 biến, thì chỉ cần sắp xếp và thu gọn đa thức rồi sau đó lấy bậc của hạng tử có bậc cao nhất là bậc đa thức:
– Ví dụ minh họa: f[x]= 4x^2+4x+1 thì bậc đa thức là 2
Bậc của đa thức nhiều biến
– Với đa thức nhiều biến thì sắp xếp và thu gọn đa thức rồi tính bậc đa thức ở đây là tổng của 2 biến bậc cao nhất trong 1 hạng tử