Thể tích khối nón tính như thế nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ tổng hợp tất cả các công thức liên quan đến khối nón để các bạn tiện tra cứu.
I. HÌNH NÓN TRÒN XOAY – KHỐI NÓN TRÒN XOAY
Trước tiên chúng ta hãy cũng tìm hiểu và phân biệt các khái niệm mặt nón, hình nón và khối nón.
1. MẶT NÓN TRÒN XOAY
Cho hai đường thẳng l và Δ cắt nhau tại điểm I và tạo với nhau góc α. Cho mặt phẳng chứa l và Δ quay quanh trục Δ thì đường thẳng l sẽ tạo nên 1 mặt tròn xoay gọi là mặt nón.
Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l gọi là đường sinh, 2α được gọi là góc ở đỉnh, điểm I được gọi là đỉnh của mặt nón. Như vậy khi nói mặt nón ta thấy nó không có giới hạn về thể tích và diện tích.
2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
Trước hết ta có thể hiểu rằng hình nón là một phần của mặt nón và có thêm mặt đáy. Cụ thể, hình nón có thể được xây dựng như sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, quay đoạn gấp khúc BCA quanh trục AB sẽ tạo nên hình nón. Đoạn CA sẽ tạo nên mặt đáy là một hình tròn bán kinh r=CA. Đoạn BC sẽ tạo nên mặt xung quanh. Hình nón tạo thành có độ dài đường sinh là l=BC và chiều cao của hình nón là h=AB. Điểm B gọi là đỉnh hình nón. Góc ở đỉnh của hình nón là 2 lần góc ABC.
Còn khối nón đơn giản là hình nón cộng thêm phần bên trong của hình nón. Chỉ khác nhau là khốι nón thì có thể tích, còn hình nón thì không có. :]]
II. DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN, THỂ TÍCH KHỐI NÓN
1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN
Khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh ta được một hình quạt có tâm là đỉnh hình nón, có bán kính bằng độ dài đường sinh, có độ dài cung chính bằng chu vi đáy hình nón. Vì vậy công thức tính diện tích xung quanh hình nón là
Trong công thức diện tích xung quanh hình nón ở trên thì r là bán kính đáy hình nón và l là độ dài đường sinh.
2. DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN HÌNH NÓN
Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh công với diện tích đáy.
Trong đó r là bán kính đáy hình nón và l là độ dài đường sinh.
3. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRÒN XOAY
Ta có thể thấy công thức thể tích nón tương tự như công thức tính thể tích khô’i chóp.
Trong công thức trên B là diện tích đáy hình nón, r là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao hình nón.
4. THỂ TÍCH KHỐI NÓN TRONG ĐỀ THI THPT QG
Như vậy tôi đã giới thiệu tới các bạn các công thức liên quan đến hình chóp, khối chóp. Hãy luyện tập và vận dụng thật tốt nhé. Chúc các bạn thành công!
Hôm nay, chúng tôi sẽ chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình nón, diện tích xung quanh và toàn phần của hình nón. Đây là những công thức quan trọng nhất của Toán học nằm trong chương trình THPT mà chúng ta sẽ được tìm hiểu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Hình nón là dạng hình học không gian 3 chiều, nó có hình dáng tương tự kim tự tháp Ai Cập. Liên quan tới hình nón sẽ có các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, diện tích bề mặt hình nón và công thức tính thể tích hình nón. Hãy cùng chúng tôi ôn tập lại toàn bộ công thức tính diện tích và thể tích các loại hình nón chi tiết nhất nhé.
Hình nón là gì?
Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, trong khi bề mặt phẳng được gọi là đáy. Những vật dụng như chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón trong thực tế.
Các thuộc tính của hình nón
- Có một đỉnh hình tam giác.
- Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.
- Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.
- Chiều cao [h] – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.
Các loại hình nón
Hình nón có thể có hai loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay nghiên.
- Hình nón tròn: Một hình nón tròn là một hình có đỉnh vuông góc với mặt đáy , có nghĩa là đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón. Trong hình bên dưới, h đại diện cho chiều cao và r là bán kính.
- Hình nón xiên: Nếu vị trí của đỉnh là bất kỳ vị trí nào và không vuông góc với mặt đáy thì đó là một hình nón xiên.
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón
Diện tích xung quanh hình nón được xác định bằng tích của hằng số Pi [π] nhân với bán kính đáy hình nón [r] nhân với đường sinh hình nón [l]. Đường sinh có thể là một đường thẳng hoặc 1 đường cong phẳng. Với hình nón thì đường sinh có chiều dài từ mép của vòng tròn đến đỉnh của hình nón.
Trong đó:
- Sxq: là ký hiệu diện tích xung quanh hình nón.
- π: là hằng số Pi có giá trị xấp xỉ là 3,14
- r: Bán kính mặt đáy hình nón và bằng đường kính chia 2 [r = d/2].
- l: đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón
Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy hình nón. Vì diện tích mặt đáy là hình tròn nên áp dụng công thức tính diện tích hình tròn là Sđ = π.r.r.
Công thức tính thể tích hình nón
Để tính được thể tích hình nón ta áp dụng công thức sau:
Trong đó:
- V: Ký hiệu thể tích hình nón
- π: là hằng số = 3,14
- r: Bán kính hình tròn đáy.
- h: là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy.
Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón
– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.
– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.
Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.
Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:
l =r2 + h2Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức:
h=l2 – r2Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức:
r = l2 – h2Bài tập ví dụ cách tính thể tích và diện tích hình nón
Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích toàn phần của hình nón.
– Bài giải –
Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được Stp hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.
Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta áp dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ.
Áp dụng công thức phía trên để tính diện tích toàn phần hình nón:
Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375². Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng Π = 3.
– Bài giải –
l = 4r và π = 3
3 × r × 4 r + 3 × r 2 = 375
12r 2 + 3r2 = 375
15r 2 = 375
=> r = 5
Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.
Trên đây là công thức chi tiết để tính diện tích, thể tích hình nón bằng và hình nón cụt. Tùy vào dữ liệu bài toán cho giá trị như thế nào mà các bạn tùy biến để tìm được kết quả chính xác nhất. Một lần nữa, Thư viện khoa học chúc bạn học tập tốt.