Như các bạn đã biết, hình chóp là khối hình trong không gian có đáy là đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại 1 điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều, vậy công thức tính thể tích hình chóp cụ thể là gì, chúng ta cùng tìm hiểu ngay sau đây.
Công thức tính diện tích hình chóp
* Ví dụ minh họa : Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.
* Gợi ý giải bài tập :
Các em vẽ hình như trên
- Dựng SO ⊥ [ABCD]
- Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD
=> OA = OB = OC = OD
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông
* Bài tập vận dụng :
1. Tính thể tích của hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a√2, AC = a√3, SA ⊥ [ABC], SB = a√3.
2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA ⊥ [ABCD], SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] 1 góc = 60 độ.
Các dạng bài toán về hình chóp
1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáyCác đa giác đáy:- Tam giác bao gồm tam giác đều, vuông, cân- Tứ giác bao gồm hình chữ nhật, vuông, ...2. Hình chóp đều- Hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tứ giác đều
=> Tuy chia làm hai dạng bài toán như vậy nhưng cách tính thể tích hình chóp vẫn là công thức tổng quát: V = 1/3.B.h
Cách tính diện tích đa giác đáy của một số loại hình chóp cơ bản
* Hình chóp có đáy là tam giác
* Hình chóp có đáy là hình chữ nhật
Diện tích đa giác đáy = Shình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
* Hình chóp có đáy là hình vuông
Diện tích đa giác đáy = Shình vuông = cạnh x cạnh [= a2]
* Hình chóp đặc biệt
Trên đây, chúng tôi đã tổng hợp khá chi tiết các nội dung kiến thức về cách tính thể tích hình chóp và hướng dẫn các em cách tìm các diện tích đa giác đáy của hình chóp. Hi vọng với các kiến thức đó sẽ góp phần bổ sung giúp kiến thức của các em hoàn thiện hơn. Các em cũng cần ôn lại kiến thức cách tính diện tích hình vuông bởi đây là kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào rất nhiều dạng bài liên quan.
Bên cạnh đó trong những bài tập liên quan đến hình chóp các em cũng cần nắm được công thức tính diện tích hình chóp, đây là dạng toán cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy.
Hình học không gian là một trong số các kiến thức khá khó với các em học sinh, tuy nhiên đối với bài toán thể tích hình chóp lại không quá phức tạp, để giúp các em hiểu kĩ hơn về công thức này, mời em cùng đón đọc bài viết chi tiết của chúng tôi.
Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao Công thức tính thể tích hình cầu Cách tính đường chéo hình vuông Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Công thức tính đường chéo hình thoi
Để tính thể tích hình chóp, bạn chỉ cần tìm tích số của diện tích đáy nhân với chiều cao hình chóp, sau đó nhân kết quả tính được cho 1/3. Phương pháp tính này sẽ thay đổi chút ít, tùy vào đáy của hình chóp là hình tam giác hay hình chữ nhật. Bạn hãy làm theo các bước sau khi tính diện tích hình chóp.
-
1
Tìm chiều dài và chiều rộng của đáy. Trong ví dụ này, chiều dài của đáy là 4 cm và chiều rộng là 3 cm. Đối với hình vuông cách tính cũng tương tự, nhưng chiều rộng và chiều dài khi đó sẽ bằng nhau. Hãy viết các giá trị này vào giấy.
-
2
Nhân chiều dài với chiều rộng để tính diện tích đáy. Để tính diện tích đáy chóp ta chỉ cần lấy 3 cm x 4 cm = 12 cm2[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
-
3
Nhân diện tích đáy với chiều cao. Diện tích đáy đã tính ở trên là 12 cm2 và chiều cao là 4 cm, bạn chỉ cần lấy 12 cm2 nhân cho 4 cm. 12 cm2 x 4 cm = 48 cm3
-
4
Chia kết quả vừa tính cho 3. Thay vì chia thì ta có thể nhân kết quả đó cho 1/3, cả hai cách đều như nhau. 48 cm3/3 = 16 cm3. Thể tích của hình chóp có chiều cao 4 cm với đáy chữ nhật có chiều dài các cạnh là 4 cm và 3 cm sẽ là 16 cm3. Hãy nhớ ghi kết quả với đơn vị thể tích khi bạn tính toán với không gian ba chiều.
-
1
Tìm chiều dài và chiều rộng của đáy. Chiều dài và chiều rộng trong trường hợp này phải vuông góc với nhau, hoặc ta cũng có thể xem chúng là đáy và chiều cao của đáy tam giác. Trong ví dụ này, chiều rộng của tam giác là 2 cm và chiều dài là 4 cm. Hãy viết các giá trị ra giấy.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- Nếu chiều dài và chiều rộng không vuông góc và bạn cũng không xác định được chiều cao của tam giác, bạn có thể áp dụng các phương pháp khác để tính diện tích tam giác.
-
2
Tính diện tích đáy. Để tính diện tích đáy ta chỉ cần thay giá trị đo được của đáy và chiều cao tam giác vào công thức sau: A = 1/2[b][h]. Cách tính cụ thể như sau:
- A = 1/2[b][h]
- A = 1/2[2][4]
- A = 1/2[8]
- A = 4 cm2
-
3
Nhân diện tích đáy với chiều cao hình chóp. Diện tích đáy đã tính ở trên là 4 cm2 và chiều cao là 5 cm. 4 cm2 x 5 cm = 20 cm3.
-
4
Chia kết quả vừa tính được cho 3. 20 cm3/3 = 6,67 cm3. Do đó thể tích của hình chóp có chiều cao 5 cm với đáy tam giác có chiều dài các cạnh vuông góc là 2 và 4 cm sẽ là 6,67 cm.3
- Trong hình chóp vuông, chiều cao, đường sinh và cạnh đáy tuân theo định lý Pytago như sau: [cạnh đáy ÷ 2]2 + [chiều cao]2 = [đường sinh]2
- Phương pháp này có thể tổng quát hóa cho các vật thể như hình chóp ngũ giác, hình chóp lục giác v.v…Quy trình chung để tính như sau: A] tính diện tích mặt đáy; B] đo chiều cao từ đỉnh của hình chóp tới tâm của đáy; C] nhân A với B; D] chia kết quả vừa tính được cho 3.
- Trong hình chóp “đều”, đường sinh, cạnh đáy và cạnh bên tuân theo định lý Pytago như sau: [cạnh đáy ÷ 2]2 + [đường sinh]2 = [cạnh bên]2
- Hình chóp có ba loại chiều cao: đường sinh hướng từ đỉnh chóp và vuông góc với cạnh đáy; chiều cao thực hướng từ đỉnh chóp xuống tâm của đáy, tức là vuông góc với mặt đáy; chiều dài cạnh bên chính là một cạnh của tam giác bên, nối đỉnh chóp với đáy. Để tính thể tích thì bạn PHẢI sử dụng chiều cao “thực”.
wikiHow là một trang "wiki", nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 35 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian. Bài viết này đã được xem 78.343 lần.
Chuyên mục: Bài viết Nổi bật | Toán học
Trang này đã được đọc 78.343 lần.
Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a^3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
A. \[h = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}\]
B. \[h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\]
C. \[h = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}\]
D. \[h = \sqrt3a\]