Bài viết dưới đây hướng dẫn chi tiết tới các bạn Công thức tính diện tích tam giác: Thường, Vuông, Cân, Đều áp dụng cho mọi đối tượng học sinh cấp 2, cấp 3…
1. Công thức tính diện tích tam giác thường
* Công thức tính diện tích
Ví dụ cho tam giác ABC với độ dài các cạnh như hình vẽ. Tính diện tích tam giác ABC:Để tính diện tích tam giác thường các bạn có thể sử dụng các công thức sau:
1] \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\]
[hay nói cách khác Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó]
2] \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.b.\sin C = \frac{1}{2}a.c.\sin B = \frac{1}{2}b.c.\sin A\]
[Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích 2 cạnh và sin của góc hợp bởi 2 cạnh đó trong tam giác]
3] \[{S_{ABC}} = \sqrt {p[p - a][p - b][p - c]} \]
[công thức Hê rông – p là nửa chu vi của tam giác, a, b, c là độ dài của 3 cạnh trong tam giác]
4] \[{S_{ABC}} = p.r\]
[p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác]
5] \[{S_{ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}}\]
[R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác]
6] \[{S_{ABC}} = 2.{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\]
[sử dụng công thức cần phải chứng minh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, A, B, C là 3 góc của tam giác].
* Một số chú ý khi tính diện tích tam giác.
- Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác khi đó độ dài cạnh để tính diện tích chính bằng độ dài cạnh trong tam giác.
- Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.
- Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau -> diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại nếu hai tam giác có chung đáy [hoặc hai đáy bằng nhau] -> diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.
2. Công thức tính diện tích tam giác vuông
Có thể áp dụng các công thức tính diện tích tam giác thường cho tam giác vuông tương ứng. Ngoài ra để rút gọn bạn có thể sử dụng các công thức tính diện tích riêng biệt cho tam giác vuông như sau:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.b\] [với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông]
3. Công thức tính diện tích tam giác cân
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.h\] [Với a là độ dài cạnh đáy tương ứng với đường cao kẻ từ đỉnh đối diện, h là độ dài đường cao tương ứng]
4. Công thức tính diện tích tam giác đều
\[{S_{ABC}} = {a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}\] [Với a là độ dài cạnh của tam giác]
5. Ví dụ minh họa
Mỗi ô vuông nhỏ trong hình có kích thước 1cm x 1cm [tức là có diện tích 1 \[c{m^2}\]]. Tính diện tích tam giác trong hình
Diện tích của tam giác trong hình là:
S=6*4:2=12 [\[c{m^2}\]]
Trên đây là công thức tính diện tích tam giác Thường, Vuông, Cân, Đều giúp các bạn làm bài tập một cách dễ dàng. Chúc các bạn thành công.
Công thức tính diện tích tam giác như thế nào? Trong bài viết hôm nay, META.vn xin chia sẻ đến các bạn công thức cách tính diện tích hình tam giác thường, đều, vuông, cân. Mời các bạn tham khảo nhé!
Khái niệm hình tam giác
Trong Toán học, hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Hình tam giác là đa giác đơn có số cạnh ít nhất là 3 cạnh và tổng ba góc trong một tam giác sẽ bằng 180 độ.
>> Tham khảo: Công thức cách tính chu vi hình tam giác thường, vuông, cân, đều
Công thức tính diện tích hình tam giác thường
Tính diện tích tam giác thường theo chiều cao như sau:
Diện tích tam giác thường khi biết độ dài chiều cao sẽ được tính bằng ½ tích chiều cao hạ từ đỉnh nhân với chiều dài cạnh đáy đối diện của đỉnh tam giác đó.
Công thức tính diện tích tam giác thường theo chiều cao:
S = ½ x a x h
Trong đó:
- a: Chiều dài cạnh đáy tam giác.
- h: Chiều cao được nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh đáy BC là 12cm và chiều cao h là 5cm.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có diện tích tam giác ABC là:
S = ½ x 12 x 5 = 30 [cm²].
>> Có thể bạn quan tâm: Công thức cách tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn, nửa hình tròn
Công thức tính diện tích hình tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ hay còn được gọi là góc vuông. Diện tích tam giác vuông sẽ bằng ½ tích của chiều cao với độ dài cạnh đáy. Bởi vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và độ dài cạnh đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại.
S = ½ x a x b
Trong đó:
- a: Chiều cao của tam giác.
- b: Cạnh đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích hình tam giác vuông ABC với chiều cao là 20cm và độ dài cạnh đáy là 30 cm.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có diện tích tam giác vuông ABC là:
S = ½ x 20 x 30 = 300 [cm²].
Công thức tính diện tích tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông, đồng thời thì chiều cao và cạnh đáy bằng nhau. Diện tích tam giác vuông cân bằng ½ tích bình phương độ dài cạnh đáy hay cạnh góc vuông.
S = ½ x a²
Trong đó, a là độ dài cạnh đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC vuông cân tại A, khi biết độ dài cạnh đáy AB là 8cm.
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác vuông cân, ta có diện tích tam giác ABC là:
S = ½ x 8² = 32 [cm²].
Công thức tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên và cạnh còn lại là cạnh đáy. Diện tích tam giác cân cũng tương tự như diện tích tam giác thường bằng ½ tích của đường cao nối từ đỉnh nhân với cạnh đáy của tam giác đó.
S = ½ x a x h
Trong đó:
- h: Chiều cao được nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
- a: Chiều dài cạnh đáy tam giác.
Bài tập ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao bằng 12cm và độ dài cạnh đáy bằng 5cm. Tính diện tích tam giác cân ABC?
Cách giải:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cân, ta có diện tích tam giác cân ABC là:
S = ½ x 12 x 5 = 30 [cm²].
Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có độ dài 3 cạnh bằng nhau. Diện tích tam giác đều cũng tương tự như cách tính diện tích tam giác thường cũng bằng ½ tích của đường cao nối từ đỉnh nhân với cạnh đáy của tam giác đó.
S = ½ x d x h
Trong đó:
- d: Chiều dài cạnh đáy tam giác.
- h: Chiều cao được nối từ đỉnh và vuông góc với đáy của tam giác.
Bài tập ví dụ: Cho tam giác đều DEF, có chiều cao bằng 8cm và độ dài cạnh đáy bằng 4cm. Tính diện tích tam giác đều DEF?
Cách giải:
Gọi h là chiều cao nối từ đỉnh D tới cạnh đáy EF và d là độ dài cạnh đáy EF.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, ta có diện tích tam giác đều DEF là:
S = ½ x 4 x 8 = 16 [cm²].
Trên đây là công thức cách tính diện tích hình tam giác thường, đều, vuông, cân mà META muốn chia sẻ đến bạn. Hy vọng, những thông tin vừa rồi là hữu ích đối với bạn. Đừng quên thường xuyên ghé META.vn để cập nhật nhiều thông tin hữu ích bạn nhé. Cảm ơn các bạn đã quan tâm theo dõi bài viết!
>>> Xem thêm:
Nếu bạn có nhu cầu mua các sản phẩm đồ dùng học tập, phần mềm học tập, đồ gia dụng, điện máy - điện lạnh, thiết bị văn phòng, y tế & sức khỏe, thiết bị số - phụ kiện… thì bạn hãy truy cập website META.vn để đặt hàng online, hoặc bạn có thể liên hệ đặt mua trực tiếp các sản phẩm này tại:
Tại Hà Nội:
56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy
Điện thoại: 024.3568.6969
Tại TP. HCM:
716-718 Điện Biên Phủ, Phường 10, Quận 10
Điện thoại: 028.3833.6666
303 Hùng Vương, Phường 9, Quận 5
Điện thoại: 028.3833.6666
Gửi bình luận