Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn [C] có phương trình . Bài 3.26 trang 152 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10 – Bài 2: Phương trình đường tròn
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn [C] có phương trình \[{x^2} + {y^2} – 8x – 6y = 0\] biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.
Gợi ý làm bài
Đường tròn [C] :\[{x^2} + {y^2} – 8x – 6y = 0\] có tâm I[4;3] và bán kính R = 5.
Cách 1: xét đường thẳng \[\Delta \] đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, \[\Delta\] có phương trình y – kx = 0
Ta có: \[\Delta \] tiếp xúc với [C] \[\Leftrightarrow d[I,\Delta ] = R\]
\[ \Leftrightarrow {{\left| {3 – 4k} \right|} \over {\sqrt {{k^2} + 1} }} = 5\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {3 – 4k} \right]^2} = 25[{k^2} + 1]\]
\[ \Leftrightarrow 9 + 16{k^2} – 24k = 25{k^2} + 25\]
Quảng cáo\[ \Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0\]
\[ \Leftrightarrow k = – {4 \over 3}.\]
Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: \[y + {4 \over 3}x = 0\] hay 4x + 3y = 0
Cách 2: Do tọa độ O[0;0] thỏa mãn phương trình của [C] nên điểm O nằm trên [C]. Tiếp tuyến với [C] tại O có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \overrightarrow {OI} = [4;3]\]
Suy ra \[\Delta \] có phương trình
4x + 3y = 0.
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của [C]
b, Viết phương trình tiếp tuyến với [C] đi qua điểm A[-1; 0]
c, Viết phương trình tiếp tuyến với [C] vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O[0;0] với đường tròn
[C]: x - 3 2 + y - 4 2 = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng
Đường tròn [C] đi qua hai điểm A[1; 2]; B[3;4] và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3 x + y − 3 = 0 . Viết phương trình đường tròn [C], biết tâm của [C] có tọa độ là những số nguyên.
A. x 2 + y 2 − 3 x – 7 y + 12 = 0.
B. x 2 + y 2 − 6 x – 4 y + 5 = 0.
C. x 2 + y 2 − 8 x – 2 y − 10 = 0.
D. x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn [C]: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 2 = 0 . Phép đối xứng qua tâm O biến đường tròn [C] thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau:
A. [ x − 1 ] 2 + [ y − 2 ] 2 = 3
B. [ x + 2 ] 2 + [ y + 1 ] 2 = 3
C. [ x + 1 ] 2 + [ y + 2 ] 2 = 3
D. [ x + 1 ] 2 + [ y − 2 ] 2 = 3
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn [C]:\[x^2+y^2-8x-4y=0\]đi qua gốc tọa độ?
0 1 2 3 Hướng dẫn giải:Điểm O[0;0] có tọa độ thỏa mãn phương trình [C] nên O nằm trên đường tròn [C]. Số tiếp tuyến đi qua O là 1.
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị [ C ]:y = [x^4] - 2[x^2] đi qua gốc tọa độ O?
Câu 1052 Vận dụng
Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $\left[ C \right]:y = {x^4} - 2{x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$?
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ bất kỳ thuộc $\left[ C \right]$:
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left[ C \right]:y = f\left[ x \right]$ tại điểm $M\left[ {{x_0},{y_0}} \right] \in \left[ C \right]$ là: $y = f'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$
- Tiếp tuyến đi qua điểm $O$ nếu tọa độ của $O$ thỏa mãn phương trình tiếp tuyến.
- Số nghiệm ${x_0}$ của phương trình chính là số điểm $M$ cần tìm.
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...
16/12/2021 291
Đường tròn [C] đi qua gốc O[0;0].
Đáp án: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường thẳng đi qua hai điểm A[1;1], B[2;2] có phương trình tham số là:
Xem đáp án » 16/12/2021 4,591
Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4[m - 2]y + 6 - m = 0
a] Tìm điều kiện của m để [1] là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là [Cm].
b] Tìm tập hợp các tâm của [Cm] khi m thay đổi.
Xem đáp án » 16/12/2021 3,134
Cho ba điểm A[1; 4], B[3; 2], C[5; 4]. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Xem đáp án » 16/12/2021 2,847
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x - y = 0 và d2 = 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,438
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A[2;0] và B[6;4]. Viết phương trình đường tròn [C] tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của [C] đến B bằng 5.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,143
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[0;2], B[-2;-2] và C[4;-2]. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Xem đáp án » 16/12/2021 2,110
Đường thẳng đi qua điểm M[1;2] và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,995
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn [C] và tiếp xúc ngoài với đường tròn [C].
Xem đáp án » 16/12/2021 1,971
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A[-1;4] và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0.
a] Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ.
b] Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,875
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I[6;2] là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M[1;5] thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,818
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1: x - 2y - 3 = 0 và Δ2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng 1/√2.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,796
Hình chiếu vuông góc của điểm M[1;4] xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,662
Cho hai đường tròn:
[C1]: x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0
[C2]: x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,376
Cho hai điểm A[3;0], B[0;4]. Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là:
Xem đáp án » 16/12/2021 1,259
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I[1/2; 0] phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Xem đáp án » 16/12/2021 1,191