Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn đi qua gốc tọa độ
|
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình . Bài 3.26 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 2: Phương trình đường tròn Show
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 8x – 6y = 0\) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O. Gợi ý làm bài Đường tròn (C) :\({x^2} + {y^2} – 8x – 6y = 0\) có tâm I(4;3) và bán kính R = 5. Cách 1: xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k, \(\Delta\) có phương trình y – kx = 0 Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc với (C) \(\Leftrightarrow d(I,\Delta ) = R\) \( \Leftrightarrow {{\left| {3 – 4k} \right|} \over {\sqrt {{k^2} + 1} }} = 5\) \( \Leftrightarrow {\left( {3 – 4k} \right)^2} = 25({k^2} + 1)\) \( \Leftrightarrow 9 + 16{k^2} – 24k = 25{k^2} + 25\) Quảng cáo\( \Leftrightarrow 9{k^2} + 24k + 16 = 0\) \( \Leftrightarrow k = – {4 \over 3}.\) Vậy ta được phương trình tiếp tuyến là: \(y + {4 \over 3}x = 0\) hay 4x + 3y = 0 Cách 2: Do tọa độ O(0;0) thỏa mãn phương trình của (C) nên điểm O nằm trên (C). Tiếp tuyến với (C) tại O có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \overrightarrow {OI} = (4;3)\) Suy ra \(\Delta \) có phương trình 4x + 3y = 0.
Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C) b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0) c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.
Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn (C): x - 3 2 + y - 4 2 = 4 trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng 
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2); B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3 x + y − 3 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên. A. x 2 + y 2 − 3 x – 7 y + 12 = 0. B. x 2 + y 2 − 6 x – 4 y + 5 = 0. C. x 2 + y 2 − 8 x – 2 y − 10 = 0. D. x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 2 = 0 . Phép đối xứng qua tâm O biến đường tròn (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau: A. ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3 B. ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 3 C. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 3 D. ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 3 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C):\(x^2+y^2-8x-4y=0\)đi qua gốc tọa độ? 0 1 2 3 Hướng dẫn giải:Điểm O(0;0) có tọa độ thỏa mãn phương trình (C) nên O nằm trên đường tròn (C). Số tiếp tuyến đi qua O là 1. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( C ):y = (x^4) - 2(x^2) đi qua gốc tọa độ O?Câu 1052 Vận dụng Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right):y = {x^4} - 2{x^2}$ đi qua gốc tọa độ $O$? Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M$ bất kỳ thuộc $\left( C \right)$: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0},{y_0}} \right) \in \left( C \right)$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$ - Tiếp tuyến đi qua điểm $O$ nếu tọa độ của $O$ thỏa mãn phương trình tiếp tuyến. - Số nghiệm ${x_0}$ của phương trình chính là số điểm $M$ cần tìm. Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...
16/12/2021 291
Đường tròn (C) đi qua gốc O(0;0). Đáp án: BCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1), B(2;2) có phương trình tham số là: Xem đáp án » 16/12/2021 4,591
Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là (Cm). b) Tìm tập hợp các tâm của (Cm) khi m thay đổi. Xem đáp án » 16/12/2021 3,134
Cho ba điểm A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Xem đáp án » 16/12/2021 2,847
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x - y = 0 và d2 = 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Xem đáp án » 16/12/2021 2,438
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5. Xem đáp án » 16/12/2021 2,143
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Xem đáp án » 16/12/2021 2,110
Đường thẳng đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: Xem đáp án » 16/12/2021 1,995
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Xem đáp án » 16/12/2021 1,971
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0. a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ. b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Xem đáp án » 16/12/2021 1,875
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Xem đáp án » 16/12/2021 1,818
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng Δ1: x - 2y - 3 = 0 và Δ2: x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 bằng 1/√2. Xem đáp án » 16/12/2021 1,796
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;4) xuống đường thẳng Δ: x - 2y + 2 = 0 có tọa độ là: Xem đáp án » 16/12/2021 1,662
Cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0 (C2): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Xem đáp án » 16/12/2021 1,376
Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: Xem đáp án » 16/12/2021 1,259
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0) phương trình đường thẳng AB là : x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Xem đáp án » 16/12/2021 1,191
|
