Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z i zi 4

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Áp dụng bất đẳng thức mô đun số phức ta có:
73z+4i+z6i73z+4i+z6i=103z+i .
73z6i+z+4i73z6i+z+4i=103z3i .
z+4i+z6iz+i+z3i .
Dấu "=" khi 73z+4i=kz6i  , k073z6i=kz+4i  , k073kz=6k283i ,  k0   173kz=4k+14i ,  k0  2  .
+] Nếu k=73 thì 1, 2 vô lý.
+] Khi k>0k73
- Ta có 1z=6k283k+73i=bi , với .

Suy ra b4b>6 .
- Ta có 2z=4k+14k+73i=bi với b=4k+14k+73=gk .

Suy ra b0 .
Ta có z+i+z3i=2mz+4i+z6i=2m ME1+ME2=2m    1MF1+MF2=2m    2   , với E10 ; 1  ;  E20 ; 3F10 ; 4  ;  F20 ; 6 .
+] Ta có 2mE1E22mF1F22m42m10m5 .
*] Với m=5
+] Tập hợp các điểm M thỏa mãn 1 là elip K với hai tiêu điểm là E1,  E2 và độ dài trục lớn bằng 10.
+] Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 là đoạn F1F2 .
+] Ta có K và đoạn F1F2 có có hai điểm chung có 2 số phức thỏa mãn.
*] Với m>5
+] Tập hợp các điểm M thỏa mãn 1 là elip K với 2 tiêu điểm E1,  E2 .
+] Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 là elip T với 2 tiêu điểm F1,  F2 .
+] T và K có độ dài trục lớn bằng 2m , tâm I0;1 và có 2 điểm chung là M10;1+m , M20;1m . Do đó số phức z thỏa mãn đề có dạng z=1+mi hoặc z=1mi .
+] Do z=a+bi có a, b nên m .
+] z10m>5 1+m101m10m>55