Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc khoảng \[\left[ { – 2020;\,\,2020} \right]\] để hàm số \[y = \log \left[ {{{\log }_{2020}}\left[ {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right]} \right]\] xác định với mọi \[x\] thuộc \[\left[ {1;\, + \infty } \right]\]?
A. \[2019\].
B. \[4040\].
C. \[4038\].
D. \[4037\].
Lời giải
Điều kiện:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2021 > 0\\{\log _{2020}}\left[ {{x^2} + 3{m^2}x + {{2020}^x} – 2m – 2021} \right] > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2021 > 0\\{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2021 > 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} – 2m – 2022 > 0\].
Yêu cầu bài toán tương đương \[{x^2} + 3{m^2}x + {2020^x} > 2m + 2022,\,\forall x \in \left[ {1;\,\, + \infty } \right]\] \[\left[ * \right]\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} + 3{m^2}x + {2020^x},\,\forall x \in \left[ {1;\,\, + \infty } \right]\].
Ta có \[f’\left[ x \right] = 2x + 3{m^2} + {2020^x}\ln 2020 > 0,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\]
Vậy hàm số \[y = f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
\[\left[ * \right]\]\[ \Leftrightarrow \]\[2m + 2022 < f\left[ 1 \right] \Leftrightarrow 2m + 2022 < 1 + 3{m^2} + 2020\]
\[ \Leftrightarrow 3{m^2} – 2m – 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < \frac{{ – 1}}{3}\end{array} \right.\]
Vậy có \[4037\] giá trị nguyên \[m\] thỏa mãn.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Mã câu hỏi: 24204
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Mã câu hỏi: 65107
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là
- Điều kiện xác định của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \frac{6}{{x - 3}} = 4\] là tập nào sau đây?
- Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
- Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng \[y + 2x - 1 = 0?\]
- Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC , biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C.ABBA ?
- Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\] ?
- Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
- Đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right]\] là
- Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn \[{\left[ {\frac{2}{3}} \right]^{4x}} \le {\left[ {\frac{3}{2}} \right]^{2 - x}}\] là
- Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x.\]
- Cho hàm số \[y=f[x]\] có bảng biến thiên như hình bên dưới.
- Cho A là tập hợp khác \[\emptyset \] [\[\emptyset \] là tập hợp rỗng].
- Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? \[y = \cos x\] tuần hoàn với chu kỳ \[\pi\]
- Số cách chọn ra ba bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là
- Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\] trên đo�
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[a\], SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \[{V_{S.
- Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;2018\pi } \right]\] của phương trình \[\cos 2x - 2\sin x + 3 = 0\] là
- Tìm m để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx - 2y = 1\\2x + y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm.
- Cho \[a, b, c\] là các số thực dương và khác 1.
- Tìm m để hàm số \[y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\{\rm{mx + 1 &nbs
- Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} + 2.
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Hàm số \[y = \ln \left[ {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right]\] là hàm số chẵn.
- Giá trị của m để phương trình \[{x^3} - 3{x^2} + x - m = 0\] có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc
- Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \[OC = 2a, OA = OB = a\]. Gọi M là trung điểm của AB.
- Tìm tập xác định của hàm số \[f\left[ x \right] = {\log _2}\frac{{x + \sqrt x - 2}}{{x - 2}}.\]
- Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 b
- Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \[2a\].
- Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
- Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}.\]
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB.Tính thể tích khối AMCD
- Với \[a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.\] Tính giá trị của \[{\log _{10}}7.\]
- Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm.
- Cho hàm số \[y=f[x]\] có bảng biến thiên như hình dưới đây
- Tập tất cả các giá trị của m để phương trình \[2x\sqrt {1 - {x^2}} - m\left[ {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right] + m + 1 = 0\]&nb
- Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[{\log _{\sqrt 2 }}{\left[ {x - 1} \right]^3} - {\log _2}{\left[ {x - 3} \right]^2} = 2{\log _2}\lef
- Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập \[A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}.
- Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \[{\cos ^
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\] đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\]&
- Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường
- Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ [T].
- Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng.
- Một con châu chấu nhảy từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ là A[9;0] dọc theo trục Ox của hệ trục tọa độ Oxy.
- Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC.
- Cho hình chóp đều S.ABC có \[AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.
- Cho hàm số \[y=f[x]\] có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Tính góc giữa hai mặt phẳng [ABC] và [CDA]
- Điểm nằm trên đường tròn \[\left[ C \right]:{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\] có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳn
- Cho m, n là các số nguyên dương khác 1.
- Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{1}{4
Hàm số \[y = {\log _a}x\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] xác định trên:
Hàm số \[y = {\log _a}x\] có đạo hàm là:
Cho hàm số \[y = {\log _a}x\]. Nếu \[0 < a < 1\] thì hàm số:
Cho hàm số \[y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}x\]. Khẳng định nào sau đây sai?
Gọi $[C]$ là đồ thị hàm số \[y = \log x\]. Tìm khẳng định đúng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho \[a > 0,a \ne 1\]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Đạo hàm hàm số \[y = {\log _{2018}}\left[ {2018x + 1} \right]\] là:
Tính đạo hàm hàm số \[y = \ln \left[ {1 + \sqrt {x + 1} } \right]\].
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Tập xác định của hàm số y=[2x-1]2017 là:
Quảng cáo
Đáp án : A
Giải thích :
Vì 2007 ∈ Z+ nên hàm số xác định với mọi x.
Bài 2: Tập xác định của hàm số y=[3x2-1]-2 là:
Đáp án : A
Giải thích :
Vì -2 ∈ Z- nên hàm số y=[3x2-1]-2 xác định khi 3x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1/√3
Bài 3: Tập xác định của hàm số y=[x2-3x+2]-e là:
A. D=R\{1;2} B. D=[-∞;1] ∪ [2;+∞]
C. D=[0;+∞] D. D=[1;2]
Đáp án : B
Giải thích :
Vì -e ∉ Z nên hàm số xác định khi
Bài 4: Tập xác định của hàm số y=[3x-9]-2 là :
A. D=[0;+∞] B. D=R\{0} C. D=[2;+∞] D. D=R\{2}
Đáp án : D
Giải thích :
Vì -2 ∈ Z- nên hàm số y=[3x-9]-2 xác định khi 3x-9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 .
Quảng cáo
Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số y=[9-x][1/2].
A. D=[-∞ ; 9]. B. D=[-∞ ; 9]. C. D=R\{9}. D. D=[9 ; +∞].
Đáp án : A
Giải thích :
Hàm số xác định khi và chỉ khi 9-x > 0 ⇔ x < 9
Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số y=[1+x-2x2 ]n, với n là một số nguyên âm.
Đáp án : D
Giải thích :
Với n là một số nguyên âm, hàm số xác định khi
1+x-2x2 > 0 ⇔ -1/2 < x < 1
Bài 7: Tập xác định D của hàm số
A. D=R. B. D=R\ {1}. C. D=[1;+∞]. D. D=[0;+∞].
Đáp án : C
Giải thích :
Hàm số xác định khi và chỉ khi x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số
A. [-√2;√2]. B. [-∞;-√2].
C. [-∞;-√2] ∪ [√2;+∞]. D. [-√2;√2].
Đáp án : D
Giải thích :
Hàm số xác định khi 2-x2 ≥ 0 ⇔ -√2 ≤ x ≤ √2.
Quảng cáo
Bài 9: Tìm tập xác định D của hàm số
A. D=[-5 ; -1] ∪ [1 ; 5]. B. D=[-5 ; -1] ∪ [1 ; 5].
C. D=[-5 ; 5]. D. D=[-∞ ; -1] ∪ [1 ; +∞].
Đáp án : B
Giải thích :
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=[-5 ; -1] ∪ [1 ; 5].
Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số
A. D=[-∞ ; -3] ∪ [3 ; +∞]. B. D=[2 ; +∞].
C. D=[3 ; +∞]. D. D=R\{-3 ,3 ,2}.
Đáp án : C
Giải thích :
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là D=[3 ; +∞].
Bài 11: Tập xác định của hàm số y=log0,5[x+1] là:
A. D=[-1;+∞] B. D=R\{-1} C. D=[0;+∞] D. [-∞;-1]
Đáp án : A
Giải thích :
Hàm số log0,5[x+1] xác định khi x+1 > 0 ⇔ x > -1.
Bài 12: Tìm x để hàm số sau có nghĩa
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 13: Tìm tập xác định D của hàm số y=log2[x2-2x-3]
A. D=[-∞;-1]∪[3;+∞] B.D=[-1;3]
C. D=[-∞;-1]∪[3;+∞] D.D=[-1;3]
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 14: Tập xác định của hàm số
A. D=[-3;2] B. D=R\{-3;2}
C. D=[-∞;-3]∪[2;+∞] D. D=[-3;2]
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 15: Tập xác định của hàm số
A. D=[1;2] B. D=[1;+∞] C. D=[0;+∞] D. D=[1;2]
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 16: Tập xác định của hàm số
A. D=[-1;1] B. D=[1;2] C. D=[1;2] D. D=[-1;2]
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 17: Hàm số y=logx-1x xác định khi và chỉ khi :
Đáp án : B
Giải thích :
Bài 18: Tìm tập xác định D của hàm số
A. D=[2;10] B. D=[1;+∞]
C. D=[-∞;10] D. D=[-∞;1]∪[2;10]
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 19: Tìm tập xác định D của hàm số
A. D=[1;3] B. D=[-1;1]
C. D=[-∞;3] D. D=[1;+∞]
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln[x2-2mx+m] có tập xác định là R.
A. m < 0; m > 1 B. 0 < m < 1
C. m ≤ 0; m ≥ 1 D. 0 ≤ m ≤ 1
Đáp án : B
Giải thích :
Để hàm số y=ln[x2-2mx+m] có tập xác định là R
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm lũy thừa
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm Lôgarit
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp