Cho M 8;6 Viết phương trình đường thẳng

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Quảng cáo

Cách 1:

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng [α] đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1

Bước 2: Tìm giao điểm A = [α]∩d2

Bước 3: Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, A

Cách 2:

Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng [α] đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1

Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng [β] đi qua điểm M và chứa đường thẳng d2

Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = [α]∩[β]

Cách 3:

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d và d1, d và d2

Đường thẳng d đi qua M nên A, B, M thẳng hàng

=>

cùng phương =>

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[0; 2; -4] và cắt hai đường thẳng d1 và d2

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A và chứa d1

Đường thẳng d1 qua B[ 2 ; 1 ; -1] và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng [P] có một vecto phap tuyến là :

+ Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa d2

Đường thẳng d2 qua C[ -1; 3; -2] và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng [Q] có một vecto phap tuyến là :

+ Khi đó đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng [P] và [Q]

=> Một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Do vậy phương trình Δ là:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2 : Phương trình đường thẳng Δ đi qua và cắt cả hai đường thẳng

là :

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Gọi [P] là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm A.

Đường thẳng d đi qua điểm B[ 1;0 ;3] và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng [P] có một vecto pháp tuyến là :

+ Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa d’

Đường thẳng d’ qua C[ 0; -1; 2] và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng [Q] có một vecto phap tuyến là :

+ Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng [P] và [Q] nên đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là

và đi qua A nên có phương trình tham số là:

Chọn D.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M [1; 1; 0] và cắt hai đường thẳng:

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Cách 1:

- Một điểm thuộc d1 là : A [1; 0; 0]

=>

Mặt phẳng [α] đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng [α] là: 0.[x – 1] + 0. [y – 1] + 1. [z – 0] = 0 hay z = 0

- Giao điểm B = [α]∩d2 là [0; 0; 0]

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Cách 2:

- Tương tự cách 1: Phương trình mặt phẳng [α] là: z = 0

- Một điểm thuộc d2 là : A [0; 0; 0]

=>

Mặt phẳng [β] đi qua điểm M và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng [β] là: [-1] .[x – 1] + 1. [y – 1] + 0. [z – 0] = 0 hay –x + y = 0

- Đường thẳng cần tìm d = [α]∩[β]

Vectơ chỉ phương của d là

=>

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Cách 3:

Gọi A là giao điểm của d và d1 => A[1+t_1;-t_1;0]

Gọi B là giao điểm của d và d2 => B[0;0;2+t_2 ]

=>

theo đề bài => cùng phương

=>

=>

=>

là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm A [1; 2; 3] và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

- đường thẳng d1 có vecto chỉ phương

. Một điểm M thuộc d1 là M [0; -1; 2]

=>

Mặt phẳng [α] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương

. Một điểm thuộc d2 là N [0; -2; 0]

=>

Mặt phẳng [β] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng cần tìm d = [α]∩[β]

Vectơ chỉ phương của d là

=>

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn B.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M [3; 3; -2] và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C:

D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải

-Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương

. Một điểm thuộc d1 là : A [1; 2; 0]

=>

Mặt phẳng [α] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng [α] là: 7.[x – 1] – 4 . [y – 2] + 5. [z – 0] = 0 hay 7x – 4y + 5z + 1 = 0

- Giao điểm B = [α]∩d2 là [ -1; 1; 2]

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là: [BM] ⃗=[4;2; -4] hay chọn vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn C.

Ví dụ 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm I[1 ;1 ;2] hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1 ; d2 là.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Gọi [P] là mặt phẳng qua I và chứa d1

Đường thẳng d1 đi qua M1[ 3 ; -1 ; 4] và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến:

Gọi [Q] là mặt phẳng qua I và chứa d2

Đường thẳng d2 đi qua M2[ -2 ; 0 ;2] và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [Q] có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng d đi qua điểm I[1;1; 2] và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn D.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[1; 1; -2], đường thẳng

và mặt phẳng . Đường thẳng Δ cắt d và [α] lần lượt tại M; N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta có

.

Do A[ 1; 1; -2] là trung điểm của MN nên tọa độ N[ 1- 2t; t+ 3; - 4- 3t] .

Mặt khác

Khi đó Δ đi qua A[1; 1; -2] và

Chọn D.

Ví du 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 3; 2]; B [ 3; 3; 0] và đường thẳng

. Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua H [1;1;1] và cắt hai đường thẳng d và OM?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Tọa độ trung điểm của AB là: M[2; 3; 1]

Gọi [P] là mặt phẳng qua H và chứa d

Đường thẳng d đi qua M1 [0 ; -2 ;1] có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến:

Gọi [Q] là mặt phẳng qua H và chứa OM

Đường thẳng OM đi qua O [0; 0 ; 0] và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [Q] có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng Δ đi qua điểm H[1;1; 1] và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn D.

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A[ 1; 2;0] và cắt hai đường thẳng d1 và d2

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

+ Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A và chứa d1

Đường thẳng d1 qua B[0 ; -1 ;1] và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng [P] có một vecto phap tuyến là :

+ Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa d2

Đường thẳng d2 qua C[ 1; -2; 0] và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng [Q] có một vecto phap tuyến là :

+ Khi đó đường thẳng Δ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng [P] và [Q].

=> Một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:

Do vậy phương trình Δ là:

Chọn A.

Câu 2:

Phương trình đường thẳng Δ đi qua A[ -1 ; 0 ; 0] và cắt cả hai đường thẳng

là :

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

+ Gọi [P] là mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm A.

Đường thẳng d đi qua điểm B[0 ; 2 ; 1] và có vecto chỉ phương

Ta có :

Mặt phẳng [P] có một vecto pháp tuyến là :

+ Gọi [Q] là mặt phẳng đi qua A và chứa d’

Đường thẳng d’ qua C[ 1;1; -1] và có vecto chỉ phương

Ta có:

Mặt phẳng [Q] có một vecto phap tuyến là :

+ Đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng [P] và [Q] nên đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là

và đi qua A nên có phương trình tham số là:

Chọn D.

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M [ 3; 3; 3] và cắt hai đường thẳng:

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

- Một điểm thuộc d1 là : A [0; -2; 2]

=>

Mặt phẳng [α] đi qua điểm M và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

Phương trình mặt phẳng [α] là: -3.[x – 3] + 1. [y – 3] + 4. [z – 3] = 0 hay – 3x + y+ 4z – 6= 0

- Giao điểm B = [α]∩d2 là [ t; t; 2] thay vào phương trình [α ]ta được : - 3t + t+ 4.2 – 6= 0 ⇔ - 2t + 2= 0 ⇔ t= 1 => B[ 1; 1; 2]

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn A

Câu 4:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm A [2; 1; 0] và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

- đường thẳng d1 có vecto chỉ phương

. Một điểm M thuộc d1 là M [ 1; -1; 2]

=>

Mặt phẳng [α] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương

. Một điểm thuộc d2 là N [ 4; -2; 3]

=>

Mặt phẳng [β] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến là

=>

- Đường thẳng cần tìm d = [α]∩[β]

Vectơ chỉ phương của d là

chọn [ 3; -6; -1]

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn B.

Câu 5:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm M [2;1;1] và cắt hai đường thẳng

A.

B.

C:

D.Đáp án khác

Hiển thị lời giải

-Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương

. Một điểm thuộc d1 là : A [1; 0; 1]

=>

Mặt phẳng [α] đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng [α] là: 1.[x – 2] – 1 . [y – 1] + 0. [z – 1] = 0 hay x- y- 1= 0

- Giao điểm B = [α]∩d2 là [ - t; 1+ 2t; 2+ t] thay tọa độ B vào phương trình [α] ta được - t- 1- 2t- 1= 0 ⇔ - 3t – 2= 0 nên

- Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm M, B

Vectơ chỉ phương của d là:

hay chọn vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình đường thẳng d là:

Chọn D.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm O[0; 0; 0] hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d1 ; d2 là.

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Gọi [P] là mặt phẳng qua O và chứa d1

Đường thẳng d1 đi qua M1[1 ; -2 ; 3] và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến:

Gọi [Q] là mặt phẳng qua O và chứa d2

Đường thẳng d2 đi qua M2[1 ; -1 ; 2] và có vectơ chỉ phương

.

Mặt phẳng [Q] có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng d đi qua điểm O[0; 0;0] và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 2; 1; 3] , đường thẳng

và mặt phẳng [α]: 2x+ 3y- z+ 1= 0. Đường thẳng Δ cắt d và [α] lần lượt tại M; N sao cho A là trung điểm của MN có phương trình là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Ta có

.

Do A[2; 1; 3] là trung điểm của MN nên tọa độ N[2- t; 2- t; 5- 2t]

Mặt khác

⇔ 4-2t+ 6 – 3t- 5 + 2t + 1= 0 ⇔ - 3t + 6= 0 ⇔ t=2⇒M[ 4;2;5]

Khi đó Δ đi qua A[2; 1; 3] và nhận vecto

làm vecto chỉ phương

=> PHương trình tham số của đường thẳng Δ:

Chọn A.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A[0; 1; 0]; B [ 2; 1; 4] và đường thẳng

.Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua H [2; 1; - 1] và cắt hai đường thẳng d và OM?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Tọa độ trung điểm của AB là: M[ 1; 1; 2]

Gọi [P] là mặt phẳng qua H và chứa d

Đường thẳng d đi qua M1 [0 ; 3 ; 1] có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến:

Gọi [Q] là mặt phẳng qua H và chứa OM

Đường thẳng OM đi qua O [0; 0 ; 0] và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng [Q] có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng Δ đi qua điểm H[2; 1; -1] và có vectơ chỉ phương:

Vậy phương trình đường thẳng d là

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp