Cho hình chóp đều sabcd có SA AB a tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng SCD

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[b\] và đường cao \[SO = a\]. Tính khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left[ {SCD} \right]\] bằng

A. \[\dfrac{{ab}}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\]

B. \[\dfrac{{ab\sqrt 3 }}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\]

C. \[\dfrac{{2ab}}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\]

D. \[\dfrac{{ab}}{{2\sqrt {4{a^2} + {b^2}} }}.\]

Answers [ ]

1. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

   Vì là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên SO ⊥[ABCD]

   OD=$\frac{\sqrt[]{CD^{2}+ BC^{2} }}{2}$ =$\sqrt[]{2}$ a

   SO=$\sqrt[]{SD^{2}- OD^{2} }$ =$\sqrt[]{2}$ a

   V S.ABCD=$\sqrt[]{2}$ a.4 $a^{2}$ . 4$a^{2}$

   diện tichSCD= $\frac{\sqrt[]{3}}{4}$ 4$a^{2}$ =$\sqrt[]{3}$ $a^{2}$

   d[A;[SCD]]= $\frac{3V s.abcd}{S scd}$ =…

3. Vì SCD là tam giác cân nên S SCD=4a^2*căn 3 /4 =căn 3 a^2

   có thể tích hình chóp S.ABCD =h. diện tích đáy = [OD/2]*[2a]^2=căn 2 *a/2*4*a^2=2can2 a^3

   khoảng cách từ A đến SCD = 3 thể tích / diện tích đáy tức

   3V S.ABCD /S SCD=6can2 /can3 *a

Cho hình chóp đều [S.ABCD ], cạnh đáy bằng [a ], góc giữa mặt bên và mặt đáy là [60độ ]. Tính khoảng cách từ điểm [B ] đến mặt phẳng [[ [SCD] ] ].

Câu 55501 Thông hiểu

Cho hình chóp đều \[S.ABCD\], cạnh đáy bằng \[a\], góc giữa mặt bên và mặt đáy là \[60^\circ \]. Tính khoảng cách từ điểm \[B\] đến mặt phẳng \[\left[ {SCD} \right]\].

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

- Sử dụng mối quan hệ khoảng cách từ các điểm đến đường thẳng \[d\left[ {B;\left[ {SCD} \right]} \right] = 2.d\left[ {O;\left[ {SCD} \right]} \right]\].

- Dựng đoạn vuông góc kẻ từ \[O\] đến \[\left[ {SCD} \right]\] và tính toán dựa trên kiến thức hình học đã biết.

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng --- Xem chi tiết

...

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến [SCD] bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

A.323

B.83

C.163

Đáp án chính xác

D.1633

Xem lời giải

Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến [SCD] bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. V=4a3.

B. V=2a3.

C. V=33a3.

D. V=23a3.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Cho hình chóp đều S. ABCD có khoảng cách từ A đến SCD bằng 2a . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S. ABCD theo a.

A.V=2a3 .

B.V=4a3 .

C.V=33a3 .

D.V=23a3 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi M là trung điểm của CD , AC∩BD=O , H là hình chiếu của O trên SM . Ta có: dA,SCD=2dO,SCD=2OH=2a⇒OH=a . Đặt AB=x,OM=x2 , SO=h⇒1SO2+1OM2=1OH2⇔1h2+4x2=1a2⇒x2=4a2h2h2−a2 . VS. ABCD=13SO. SABCD=h3x2=43a2. h3h2−a2=fh . Khảo sát hàm fh với h>a>0 : f′h=43a2. h2h2−3a2h2−a22 ; f′h=0⇔h2h2−3a2=0⇔h=0[l]h=a3 . Ta có bảng biến thiên:

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của fh là fa3=43a2. a3. 333a2−a2=23a3

Cho tứ diện \[OABC\] có ba cạnh \[OA,\,\,OB,\,\,OC\] đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \[O\] đến các đường thẳng \[BC,\,\,CA,\,\,AB\] lần lượt là \[a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \]. Khoảng cách từ điểm \[O\] đến mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là \[\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\]. Tìm $m$.

Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó khoảng cách từ tâmOcủa đáy đến[SCD]bằng2a, alà hằng số dương. ĐặtAB=x.Giá trị củaxđể thể tích của khối chópSABCDđạt giá trị nhỏ nhất là

A.a3

B.2a6

Đáp án chính xác

C.a2

D.a6

Xem lời giải