Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Câu 1: Cho đường tròn [O] có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. AB > CD
B. AB = CD
C. AB < CD
D. AB // CD
Đáp án: B
Giải thích:
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Câu 2: Cho đường tròn [O] có bán kính R = 5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm. Tính độ dài dây AB.
A. AB = 6cm
B. AB = 8cm
C. AB = 10cm
D. AB = 12cm
Đáp án: B
Giải thích:
Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm AB
Xét tam giác OHB vuông tại H
có OH = 3cm;OB = 5cm.
Theo định lý Pytago ta có:
HB = OB2−OH2=52−32 = 4
Mà H là trung điểm của AB
nên AB = 2HB = 8cm
Vậy AB = 8cm
Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.
A. Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
B. Hai dây đi qua tâm thì vuông góc với nhau
C. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn
D. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Đáp án: D
Giải thích:
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Nên phương án A, B, C sai; D đúng
Câu 4: Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
A. 4cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 2cm
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.
A. Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
B. Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn
C. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
D. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Đáp án: A
Giải thích:
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Nên phương án B, C, D đúng
Câu 6: Cho đường tròn [O], dây cùng AB và CD với CD = AB. Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn [O; OK], đường tròn này cắt KA và KC lần lượt tại M và N. So sánh KM và KN.
A. KN > KM
B. KN < KM
C. KM = KN
D. KN = KM
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 7: Cho đường tròn [O] có bán kính R = 6,5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 2,5cm. Tính độ dài dây AB.
A. AB = 6cm
B. AB = 8cm
C. AB = 10cm
D. AB = 12cm
Đáp án: D
Giải thích:
Kẻ OHAB tại H suy ra H là trung điểm AB
Xét tam giác OHB vuông tại H
có OH = 2,5cm; OB = 6,5cm.
Theo định lý Pytago ta có:
HB = OB2−OH2=6,52−2,52 = 6
Mà H là trung điểm của AB
nên AB = 2HB = 12cm
Vậy AB = 12cm
Câu 8: Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
A. 4cm
B. 1cm
C. 3cm
D. 2cm
Đáp án: D
Giải thích:
Xét đường tròn tâm [O].
Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB,
kẻ OFCD tại F.
Vì dây AB = AC nên OE = OF
[hai dây bằng nhau cách đều tâm]
Xét tứ giác OEIF có E^=F^=I^ = 90o
nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF
nên OEIF là hình vuông
⇒ OE = OF = EI
Mà AB = IA + IB = 6cm
⇒EB = 3cm EI = EB – IB = 1cm
nên OE = OF = 1cm
Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm
Câu 9: Cho đường tròn [O; 8cm]. Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 14cm và 10cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây.
Đáp án: D
Giải thích:
Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt AB tại F thì EF AB vì AB // CD
Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB [đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó].
Nên ED = CD2 = 5cm;
FB = AB2 = 7cm; OD = OB = 8cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:
OE = OD2−ED2 = 82−52= 39 cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:
OF =OB2−FB2=82−72 = 15 cm
Vậy khoảng cách giữa hai dây
là EF = OE + OF =39+15[cm]
Câu 10: Cho đường thẳng d cắt đường tròn [O] tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn [O] bằng:
A. 7cm
B. 11cm
C. 73cm
D. 5cm
Đáp án: D
Giải thích:
Kẻ OH⊥AB. Khi đó H là trung điểm của AB [mối liên hệ giữa đường kính và dây cung]
⇒OH=3cmAH=12AB=4cm
Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOH vuông tại H ta có:
OA2 = AH2 + HO2 = 42 + 32 = 25
⇒R = OA = 5cm
Câu 11: Cho đường tròn [O], đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN
A. AD = 2.MN
B. AD = MN
C. AD > MN
D. AD < MN
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 12: Cho đường tròn [O], đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD
A. AC > BD
B. AC < BD
C. AC = BD
D. AC = 3BD
Đáp án: C
Giải thích:
Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với A tại E và cắt BD tại F thì EFBD tại F vì AC // BD.
Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFB
có OB = OA; EAO^=FBO^ [so le trong]
Nên ΔAEO=ΔBFO [ch-gn]
⇒ OE = OF ⇒AC = DB
[hai dây cách đều tâm thì bằng nhau]
Câu 13: Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 14: Cho đường tròn [O], dây cùng AB và CD với CD < AB. Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn [O; OK], đường tròn này cắt KA và KC lần lượt tại M và N. So sánh KM và KN.
A. KN > KM
B. KN < KM
C. KM = KN
D. KN = KM
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 15: Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
A. 4cm
B. 1cm
C. 3cm
D. 2cm
Đáp án: C
Giải thích:
Xét đường tròn tâm [O]
Kẻ OE⊥AB tại E suy ra E là trung điểm của AB,
kẻ OF⊥CD tại F.
Vì dây AB = AC nên OE = OF
[hai dây bằng nhau cách đều tâm]
Xét tứ giác OEIF có E^=F^=I^ = 90o
nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF
nên OEIF là hình vuông⇒OE = OF = EI
Mà AB = IA + IB = 9cm⇒EB = 4,5cm
⇒EI = EB – IB = 1,5cm
nên OE = OF = 1,5cm
Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây
là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm
Câu 16: Cho đường tròn [O; 10cm]. Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây.
A. 14cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 16cm
Đáp án: A
Giải thích:
Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E
và cắt DB tại F thì EF AB vì AB // CD
Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB [đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó]. Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:
OE = OD2−ED2 = 8cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:
OF = OB2−FB2 = 6cm
Vậy khoảng cách giữa hai dây là:
EF = OE + OF = 14cm
Câu 17: Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
A. 4cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 2cm
Đáp án: C
Giải thích:
Kẻ OE⊥AB tại E
suy ra E là trung điểm của AB,
kẻ OFCD tại F suy ra F là trung điểm CD
Xét tứ giác OEMF có E^=F^=M^=90o
nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE
Ta có CD = 8cm⇒FC = 4cm
mà MC = 1cm⇒FM = FC –MC = 4 – 1 = 3cm
nên OE = FM = 3cm
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm
Câu 18: Cho đường tròn [O; R]. Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB, CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB = 103cm, CD = 16cm. Tính R
A. R = 52 [cm]
B. R = 102 [cm]
C. R = 10 [cm]
D. R = 53 [cm]
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 19: Cho đường tròn [O; R] có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 20: Cho đường tròn [O] có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến dây CD. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. AB > CD
B. AB = CD
C. AB < CD
D. AB // CD
Đáp án: C
Giải thích:
Trong một đường tròn: Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Từ đề bài ta thấy dây CD gần tâm hơn dây AB nên AC > AB
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án
Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án
Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án
Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án
Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn [Tiếp theo] có đáp án