Chào bạn Giải SGK Toán 9 Tập 1 [trang 51, 52]
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 51, 52 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b thuộc chương 2 Đại số 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 51, 52. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
Giải Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b
I. Khái niệm Đồ thị hàm số y = ax + b
Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] cắt trục hoành tại điểm Q[-b/a; 0].
II. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0]
+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P[0; b] thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q[-b/a; 0] thuộc trục hoành Ox
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0].
+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b [a ≠ 0] là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
Do đó trong trường hợp giá trị [-b/a; 0] khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay thế điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1 sao cho Q[x1; y1] trong đó y1 = ax1 + b dễ xác định hơn trên mặt phẳng tọa độ.
Giải bài tập Toán 9 trang 51, 52 tập 1
Bài 15 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]
a] Vẽ đồ thị của các hàm số
b] Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC [O là gốc tọa độ]. Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
Gợi ý đáp án
a] +] Hàm số y = 2x:
Cho x=1
Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc O[0;0] và điểm M[1; 2].
+] Hàm số y = 2x + 5:
Cho x=0
Cho x=-2,5
⇒ E[-2,5; 0]
Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua điểm B[0; 5] và E[-2,5; 0]
+] Hàm số
Cho
Đồ thị hàm số trên là đường thằng đi qua gốc tọa độ O[0;0] và điểm N
Cho x=0
Cho
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm B[0; 5] và F[7,5; 0].
Ta có hình vẽ sau:
+ Đồ thị của hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5
+ Đồ thị của hàm số
Do đó tứ giác OABC là một hình bình hành [dấu hiệu nhận biết].
Bài 16 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]
a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c] Vẽ qua điểm B[0; 2] một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet]
Gợi ý đáp án
a] Vẽ đường thẳng qua O[0; 0] và điểm M[1; 1] được đồ thị hàm số y = x.
Vẽ đường thẳng qua B[0; 2] và A[-2; -2] được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b] Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
2x + 2 = x
=> x = -2 => y = -2
Suy ra tọa độ giao điểm là A[-2; -2].
c] Qua B[0; 2] vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.
- Tọa độ điểm C:
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
x = 2 => y = 2 => tọa độ C[2; 2]
- Tính diện tích tam giác ABC: [với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC]
Kẻ
Tam giác
Diện tích là:
Giải bài tập Toán 9 trang 51, 52 tập 1: Luyện tập
Bài 17 [trang 51 SGK Toán 9 Tập 1]
a] Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b] Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c] Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet]
Gợi ý đáp án
a] - Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 => y = 1 ta được M[0; 1].
Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B[-1; 0].
Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
- Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 => y = 3 ta được E[0; 3].
Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A[3; 0].
Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
b] Từ hình vẽ ta có:
- Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B[-1; 0].
- Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A[3; 0].
- Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:
x + 1 = -x + 3
=> x = 1 => y = 2
=> Tọa độ C[1; 2]
c] Ta có: AB = 3 + 1 = 4
+] Áp dụng định lí Py- ta-go, ta tính được:
Do đó chu vi của tam giác ABC là:
+] Ta có:
Nên tam giác ABC vuông tại C.
+] Diện tích của tam giác ABC là:
Bài 18 [trang 52 SGK Toán 9 Tập 1]
a] Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị B vừa tìm được.
b] Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A[-1; 3]. Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được
Gợi ý đáp án
a] Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:
11 = 3.4 + b = 12 + b
=> b = 11 – 12 = -1
Ta được hàm số y = 3x – 1
- Cho x = 0 => y = -1 được A[0; -1]
- Cho x = 1 => y = 2 được B[1; 2].
Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.
b] Thay tọa độ điểm A[-1; 3] vào phương trình y = ax + 5 ta có:
3 = a[-1] + 5
=> a = 5 – 3 = 2
Ta được hàm số y = 2x + 5.
- Cho x = -2 => y = 1 được C[-2; 1]
- Cho x = -1 => y = 3 được D[-1; 3]
Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.
Bài 19 [trang 52 SGK Toán 9 Tập 1]
Đồ thị của hàm số y = √3 x + √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng [h.8].
Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x + √5 bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Gợi ý đáp án
a] Cho x = 0 => y = √3 ta được [0; √3].
Cho y = 0 => √3 x + √3 = 0 => x = -1 ta được [-1; 0].
Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x + √3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy.
Các bước vẽ đồ thị y = √3 x + √3 :
+ Dựng điểm A[1; 1] được OA = √2.
+ Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.
+ Dựng điểm B[√2; 1] được OB = √3.
+ Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3
+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.
b] Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5
- Cho x = 0 => y = √5 ta được [0; √5].
- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được [-1; 0].
Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.
Cách vẽ:
+ Dựng điểm A[2; 1] ta được OA = √5.
+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.
Cập nhật: 26/06/2021