Cho tập hợp A, gồm n phần tử [n>=1]. Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Công thức hoán vị:
\[P_n = n! = 1.2.3...[n-1].n\]Kí hiệu hoán vị của n phần tử: \[P_n\].
Ví dụ về hoán vị:
Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?
Đáp: \[P_5 = 5! = 120\] số.
Chỉnh hợpĐịnh nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k [1 0] là một tổ hợp chập k của n.
Ví dụ ta có tập hợp 7 viên ngọc rồng đánh số từ 1 đến 7. Một tổ hợp chập 3 của 7 được minh họa như hình.
Số tổ hợp chập k của n: Để đếm số tổ hợp chập k của n ta giả sử có k vị trí đánh số từ 1 đến k. Lấy một phần tử xếp vào vị trí thứ nhất có n cách. Lấy tiếp 1 phần tử xếp vào vị trí số 2 có n-1 cách…cứ như vậy đến phần tử thứ k có n-k+1 cách. Khi đếm như vậy thì k phần tử đó có thể hoán đổi [hoán vị] với nhau mà không sinh ra tổ hợp khác. Vậy số tổ hợp chập k của n là
IV. CHỈNH HỢP LÀ GÌ?
Ta có thể hiểu một cách sắp xếp các phần tử của một tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phần tử là một chỉnh hợp chập k của n.
Để dễ dàng phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp ta quay lại ví dụ 7 viên ngọc rồng ở phần trên. Ở đây lấy ra 3 viên ngọc và sắp theo thứ tự từ trái qua phải. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 được minh họa như hình.
Như vậy ta có thể phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp rằng chỉnh hợp chập k thì có kể đến thứ tự của k phần tử, còn tổ hợp thì không kể đến thứ tự.
Số chỉnh hợp chập k của n: Để đếm số tổ hợp chập k của n ta giả sử có k vị trí đánh số từ 1 đến k. Lấy lần lượt các phần tử xếp vào các vị trí. Mỗi vị trí 1 phần tử ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Lấy một phần tử xếp vào vị trí thứ nhất có n cách. Lấy tiếp 1 phần tử xếp vào vị trí số 2 có n-1 cách…cứ như vậy đến phần tử thứ k có n-k+1 cách. Vậy số chỉnh hợp chập k của n là
V. LIÊN HỆ GIỮA HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP
Theo các định nghĩa bên trên ta có thể thấy tổ hợp chỉnh hợp hoán vị có mối liên hệ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước. Bước 1 là lấy 1 tổ hợp chập k của n phần tử. Bước 2 là hoán vị k phần tử đó. Vì vậy ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp tổ hợp hoán vị như sau:
Trên đây là một số định nghĩa trong chương chỉnh hợp tổ hợp xác xuất mà toanthaydinh.com giới thiệu đến các bạn. Thời gian tới tôi sẽ tiếp tục cập nhật các dạng toán tổ hợp chỉnh hợp ở đây. Tổ hợp chỉnh hợp xác suất là nội dung thường xuất hiện ở kỳ thi THPT QG ở mức độ nhận biết thông hiểu. Vì vậy các bạn hãy nắm chắc các khái niệm trong nội dung xác suất tổ hợp chỉnh hợp để giải toán nhé!. Chúc các bạn học giỏi và thành công!