- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau
LG a
\[\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4\]
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng \[x = {1 \over 2}\] và \[x = - {7 \over 2}\]
Hướng dẫn: Với \[z = x + iy\left[ {x,y \in R} \right]\] thì:
\[\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4\]
LG b
\[\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2\]
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng \[y = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\] và \[y = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\]
Hướng dẫn:
Với \[z = x + iy\left[ {x,y \in R} \right]\] thì:
\[\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {1 + \left[ {2y - 1} \right]i} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left[ {2y - 1} \right]^2} + 1 = 4\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {2y - 1} \right]^2} = 3\]
LG c
\[\left[ {2 - z} \right]\left[ {i + \bar z} \right]\]là số thực tùy ý
Giải chi tiết:
Đường thẳng \[y = - {1 \over 2}x + 1\]
Hướng dẫn:
Với \[z = x + iy\left[ {x,y \in R} \right]\] thì:
\[\left[ {2 - z} \right]\left[ {i + \bar z} \right]\] có phần ảo là \[ - 2y - x + 2\]
LG d
\[\left[ {2 - z} \right]\left[ {i + \bar z} \right]\]là số ảo tùy ý
Giải chi tiết:
Đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức \[1 + {1 \over 2}i\], bán kính \[{{\sqrt 5 } \over 2}\]
Hướng dẫn:
Với \[z = x + iy\left[ {x,y \in R} \right]\] thì:
\[\left[ {2 - z} \right]\left[ {i + \bar z} \right]\] có phần thực là
\[ - {x^2} - {y^2} + 2x + y = - \left[ {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y - {1 \over 2}} \right]}^2} - {5 \over 4}} \right]\]
LG e
\[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\]
Giải chi tiết:
Parabol \[y = {{{x^2}} \over 4}\]
Hướng dẫn:
Với \[z = x + iy\left[ {x,y \in R} \right]\] thì:
\[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {x + \left[ {y - 1} \right]i} \right| = 2\left| {\left[ {y + 1} \right]i} \right|\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = {\left[ {y + 1} \right]^2} \Leftrightarrow y = {{{x^2}} \over 4}\]
LG f
\[\left| {{x^2} - \left[ {\bar z} \right]} \right| = 4\]
Giải chi tiết:
Hướng dẫn:
Với \[z = x + iy\left[ {x,y \in R} \right]\] thì:
\[\left| {{z^2} - {{\left[ z \right]}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {xy} \right| = 1\]