- LG a
- LG b
Giải các phương trình sau trên C
LG a
z2 3z + 3 + i = 0
Lời giải chi tiết:
z2 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:
Δ = 32 4[3 + i] = -3 4i = [-1 + 2i ]2
Nên nghiệm của nó là:
\[\left\{ \matrix{
z_1={{3 + [ - 1 + 2i]} \over 2} = 1 + i \hfill \cr
z_2={{3 - [ - 1 + 2i]} \over 2} = 2 - i \hfill \cr} \right.\]
LG b
\[{z^2} - [cos\varphi + i\sin \varphi ]z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0\]
trong đó \[\varphi\]là số thực cho trước
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {z^2} - [cos\varphi + i\sin \varphi ]z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi .z - i\sin \varphi .z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr
& \Leftrightarrow z[z - cos\varphi ] - isin\varphi [z - cos\varphi ] = 0 \cr
& \Leftrightarrow [z - cos\varphi ][z - isin\varphi ] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}}\,i\sin \varphi ]\].
Cách khác:
Ta có biệt số
=[cosφ+i sinφ ]2-4i sinφ.cosφ
=cos2φ+2i.cosφ.sinφ- sin2φ-4isinφ.cosφ
= cos[2φ]-i sin[2φ]
=cos[-2φ]+i sin[-2φ]
có hai căn bậc hai là: cos[-φ]+i sin[-φ] và [-cos[-φ]-i sin[-φ]
Nên phương trình có nghiệm là: