Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính 570VN Plus

Vấn đề kiểm tra xác định tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác thường gây ra nhiều khó khăn cho học sinh . Do đó, Diễn đàn toán Casiosẽ trình bày phương pháp sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX để kiểm tra tính chẵn, lẻ của một hàm số lượng giác cho trước.

Bài toán 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

$f\left[ x \right]=\sin x.{{\cos }^{2}}x+\tan x$

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}$

Sử dụng phương thức TABLE để kiểm tra giá trị của $f\left[ x \right]$ và $f\left[ -x \right]$

Vào phương thức TABLE w8

Nhập vào hàm số $f\left[ x \right]=\operatorname{s}\text{inx}.{{\cos }^{2}}x+\tan x$ và $g\left[ x \right]=\operatorname{s}\text{in}\left[ -x \right].{{\cos }^{2}}\left[ -x \right]+\tan \left[ -x \right]$

Quan sát bảng giá trị ta thấy $f\left[ x \right]=-g\left[ x \right]$ hay $f\left[ x \right]=-f\left[ -x \right]$

Vậy $f\left[ x \right]$ là hàm số lẻ

Bài toán 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f\left[ x \right]=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left[ x \right]+1}{{{\sin }^{3}}\left[ x \right]}$

Hướng dẫn giải

Tương tự với bài toán 1, đầu tiên ta vào phương thức TABLE w8

Nhập vào hàm số $f\left[ X \right]=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left[ X \right]+1}{{{\sin }^{3}}\left[ X \right]}$ và $g\left[ X \right]=f\left[ -X \right]=\dfrac{{{\cos }^{3}}\left[ -X \right]+1}{{{\sin }^{3}}\left[ -Xs \right]}$

Quan sát bảng giá trị ta thấy $f\left[ x \right]=-g\left[ x \right]$ hay $f\left[ x \right]=-f\left[ -x \right]$

Vậy $f\left[ x \right]$ là hàm số lẻ

Đọc thêm: Một số lý thuyết về tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác

Định nghĩa

Cho hàm số $y=f\left[ x \right]$ xác định trên miền D

1. $y=f\left[ x \right]$ là hàm số chẵn $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\& f\left[ -x \right]=f\left[ x \right],\forall x\in D \\\end{align} \right.$
2. $y=f\left[ x \right]$ là hàm số lẻ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \forall x\in D\Rightarrow -x\in D \\& f\left[ -x \right]=-f\left[ x \right],\forall x\in D \\\end{align} \right.$

Chú ý

• $y=\sin x$: TXĐ $D=\mathbb{R}$ và là hàm số lẻ
• $y=\cos x$: TXĐ $D=\mathbb{R}$ và là hàm số chẵn
• $y=\tan x$: TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \right\},\left[ k\in \mathbb{Z} \right]$ và là hàm số lẻ
• $y=\cot x$: TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\},\left[ k\in \mathbb{Z} \right]$ và là hàm số lẻ
• Đồ thị của hàm số chẵn sẽ đối xứng qua trục tung, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua tâm O
• Nếu $D$ không là tập đối xứng [Tức là $\exists x\in D$ mà $-x\notin D$ ], thì ta có thể kết luận hàm số $y=f\left[ x \right]$ không chẵn, không lẻ.
• Nếu tồn tại $x\in D$ mà $f\left[ -x \right]\ne f\left[ x \right]$ và $f\left[ -x \right]\ne -f\left[ x \right]$ thì hàm số $y=f\left[ x \right]$ không chẵn, không lẻ.
• Hàm số chẵn [lẻ] $\pm $ Hàm số chẵn [lẻ] $=$ Hàm số chẵn [lẻ]
• Hàm số chẵn * Hàm số chẵn$=$ Hàm số lẻ* Hàm số lẻ$=$ Hàm số chẵn
• Hàm số chẵn * Hàm số lẻ$=$ Hàm số lẻ
• Hàm số chẵn $\pm $ Hàm số lẻ $=$ Hàm số không chẵn, không lẻ

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpageDIỄN ĐÀN TOÁN CASIO