Cách tính logarit bằng máy tính Casio

Bài ᴠiết dưới đâу tôi ѕẽ hướng dẫn các bạn cách giải phương trình logarit bằng máу tính Caѕio 580 VNX. Cách nàу cũng có thể áp dụng được cho phương trình nói chung. Các dòng máу tính bỏ túi khác cũng thực hiện tương tự.

Bạn đang хem: Cách bấm logarit trên máу tính fх 570ᴠn pluѕ

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách giải phương trình logarit bằng máy tính Casio 580 VNX. Cách này cũng có thể áp dụng được cho phương trình nói chung. Các dòng máy tính bỏ túi khác cũng thực hiện tương tự.

Bạn đang xem: Cách bấm logarit trên máy tính fx 570vn plus

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH

Phương trình logarit hay phương trình bất kỳ đều có thể sử dụng chức năng TABLE hoặc SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng. Để thực hiện, chúng ta tiến hành theo 2 bước như sau:

Dùng chức năng TABLE để tìm khoảng chứa nghiệm.Dùng tiếp TABLE để ra nghiệm gần đúng hoặc dùng chức năng SHIFT + SOLVE để tìm nghiệm gần đúng.

Dưới đây tôi hướng dẫn các bạn cách chỉ dùng chức năng TABLE để tìm nghiệm gần đúng. Vì hàm mũ và logarit giá trị biến thiên rất nhanh. Nên cách này có ưu điểm hơn SHIFT SOLVE trong giải phương trình logarit hoặc mũ. Chúng ta cùng tìm hiểu kỹ hơn qua một ví dụ sau.

VÍ DỤ MINH HỌA

Tính tích các nghiệm của phương trình sau

Hướng dẫn:

Bấm MODE 8 nhập hàm số

Chọn START là 0, chọn END là 29, chọn STEP là 1.

Xem thêm: ^_^ Một Trà Một Rượu Một Đàn Bà, Một Trà, Một Rượu, Một Đàn Bà

Chúng ta dò cột f[x] để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Chẳng hạn như hình trên thì khoảng [1;2] hàm số đổi dấu từ âm sang dương. Vậy trên khoảng này hàm số có ít nhất một nghiệm. Khoảng [0;1] có thể có nghiệm. Ta thấy các giá trị tiếp theo như f[3], f[4]… có xu hướng tăng [hàm đồng biến]. Vậy ta chỉ còn 2 khoảng cần xét.

Bấm AC và dấu = để làm lại các bước trên nhưng với khoảng [0;1] và [1;2].

Với khoảng [0;1] ta chọn START 0 END 1 STEP 1/29. Ta được khoảng [0;0,0344] có thể có nghiệm.

Tiếp tục như vậy với khoảng [0;0,0344] ta chọn START 0 END 0,0344 STEP 0,0344/29 ta được nghiệm gần đúng thứ nhất.

Muốn nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại với STRAT 0,0189 END 0,0201 STEP [0,0201-0,0189]/29, ta được:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

Như vậy nghiệm gần đúng thứ nhất là 0,01997586207.

Hoàn toàn tương tự như vậy với khoảng [1;2]. Sau vài ba lần bấm máy tôi thu được một nghiệm gần đúng nữa là 1,852482759

1] PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN

• Bước 1 : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến
• Bước 2 : Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ
• Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác

2] VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt $a = {\log _2}3,\,\,b = {\log _5}3.$Hãy biểu diễn ${\log _6}45$ theo a và b A. ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$ B. ${\log _6}45 = \frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab}}$ C. ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$

D. ${\log _6}45 = \frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab + b}}$

GIẢI

Tính giá trị của $a = {\log _2}3$. Vì giá trị của a ra một số lẻ vậy ta lưu a vào A

Tính giá trị của $b = {\log _5}3$ và lưu vào B

Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu ${\log _6}45 – \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =

Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu ${\log _6}45 – \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$ bằng 0

Vậy ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$hay đáp số C là đúng Cách tham khảo : Tự luận Ta có $a = {\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}} \Rightarrow {\log _3}2 = \frac{1}{a}$ và ${\log _3}5 = \frac{1}{b}$ Vậy ${\log _6}45 = \frac{{{{\log }_3}45}}{{{{\log }_3}6}} = \frac{{{{\log }_3}\left[ {{3^2}.5} \right]}}{{{{\log }_3}\left[ {3.2} \right]}} = \frac{{2 + {{\log }_3}5}}{{1 + {{\log }_3}2}} = \frac{{2 + \frac{1}{b}}}{{1 + \frac{1}{a}}} = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$

Bình luận

• Cách tự luận trong dạng bài này chủ yếu để kiểm tra công thức đổi cơ số : công thức 1 : ${\log _a}x = \frac{1}{{{{\log }_x}a}}$ [với $a \ne 1$] và công thức 2 : ${\log _a}x = \frac{{{{\log }_b}x}}{{{{\log }_a}x}}$ [với $b > 0;b \ne 1$]
• Cách Casio có vẻ nhiều thao tác nhưng dễ thực hiện và độ chính xác 100%. Nếu tự tin cao thì làm tự luận, nếu tự tin thấp thì nên làm Casio vì làm tự luận mà biến đổi sai 1 lần thôi rồi làm lại thì thời gian còn tốn hơn cả làm theo Casio

VD2-[THPT Yên Thế – Bắc Giang 2017] Cho ${9^x} + {9^{ – x}} = 23$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ – x}}}}{{1 – {3^x} – {3^{ – x}}}}$ có giá trị bằng? A. 2 B. $\frac{3}{2}$ C. $\frac{1}{2}$

D. $ – \frac{5}{2}$

GIẢI

Từ phương trình điều kiện ${9^x} + {9^{ – x}} = 23$ ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào giá trị A

Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x=A sẽ được giá trị của P

Vậy rõ ràng D là đáp số chính xác Cách tham khảo : Tự luận Đặt $t = {3^x} + {3^{ – x}} \Leftrightarrow {t^2} = {9^x} + {9^{ – x}} + 2 = 25 \Leftrightarrow t = \pm 5$ Vì ${3^x} + {3^{ – x}} > 0$ vậy t>0 hay 5 Với ${3^x} + {3^{ – x}} = 5$ . Thế vào P ta được $P = \frac{{5 + 5}}{{1 – 5}} = – \frac{5}{2}$

Bình luận

• Một bài toán hay thể hiện sức mạnh của Casio
• Nếu trong một phương trình có cụm ${a^x} + {a^{ – x}}$ thì ta đặt ẩn phụ là cụm này, khi đó ta có thể biểu diễn ${a^{2x}} + {a^{ – 2x}} = {t^2} – 2$ và ${a^{3x}} – {a^{ – 3x}} = {t^3} – 3t$

VD3-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left[ {x + y} \right]$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là ? A. $\frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}$ B. $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$ C. 1

D. 2

GIẢI

Từ đẳng thức ${\log _9}x = {\log _{12}}y$$ \Rightarrow y = {12^{{{\log }_9}x}}$ . Thay vào hệ thức ${\log _9}x = {\log _{16}}\left[ {x + y} \right]$ ta được : ${\log _9}x – {\log _{16}}\left[ {x + {{12}^{{{\log }_9}x}}} \right] = 0$ Ta có thể dò được nghiệm phương trình ${\log _9}x – {\log _{16}}\left[ {x + {{12}^{{{\log }_9}x}}} \right] = 0$ bằng chức năng SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào giá trị A

Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = {12^{{{\log }_9}x}}$ . Lưu giá trị y này vào biến B

Tới đây ta dễ dàng tính được tỉ số $\frac{x}{y} = \frac{A}{B}$

Đây chính là giá trị $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$ và đáp số chính xác là B

Cách tham khảo : Tự luận

Đặt ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left[ {x + y} \right] = t$ vậy $x = {9^t};y = {12^t};x + y = {16^t}$

• Ta thiết lập phương trình $\frac{x}{y} = \frac{{{3^x}}}{{{4^x}}} = {\left[ {\frac{3}{4}} \right]^x}$ và $\frac{x}{y} + 1 = \frac{{x + y}}{y} = \frac{{{{16}^x}}}{{{{12}^x}}} = {\left[ {\frac{4}{3}} \right]^x}$
• Vậy $\frac{x}{y}\left[ {\frac{x}{y} + 1} \right] = 1 \Leftrightarrow {\left[ {\frac{x}{y}} \right]^2} + \frac{x}{y} – 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{y} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{y}$
  Vì $\frac{x}{y} > 0$ nên $\frac{x}{y} = \frac{{ – 1 + \sqrt 5 }}{2}$

Bình luận • Một bài toán cực khó nếu tính theo tự luận

• Nhưng nếu xử lý bằng Casio thì cũng tương đối dễ dàng và độ chính xác là 100%

VD4-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho$K = {\left[ {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right]^2}{\left[ {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right]^{ – 1}}$ với x>0; y>0]. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1

D. x-1

GIẢI

Ta hiểu nếu đáp án A đúng thì K=x hay hiệu ${\left[ {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right]^2}{\left[ {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right]^{ – 1}} – x$ bằng 0 với mọi giá trị x;y thỏa mãn điều kiện x>0; y>0 Nhập hiệu trên vào máy tính Casio

Chọn 1 giá trị X=1.25 và Y=3 bất kì thỏa x>0; y>0 rồi dùng lệnh gán giá trị CALC

Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = {12^{{{\log }_9}x}}$

Vậy ta khẳng định 90% đáp án A đúng Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ như X=0.55Y= 1.12

Kết quả vẫn ra là 0 , vậy ta chắc chắn A là đáp số chính xác

Cách tham khảo : Tự luận

Rút gọn ${\left[ {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right]^2} = {\left[ {\sqrt x – \sqrt y } \right]^2}$ Rút gọn ${\left[ {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right]^{ – 1}} = {\left[ {{{\left[ {\sqrt {\frac{y}{x}} – 1} \right]}^2}} \right]^{ – 1}} = {\left[ {\frac{{\sqrt y – \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right]^{ – 2}} = {\left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y – \sqrt x }}} \right]^2}$ Vậy $K = {\left[ {\sqrt x – \sqrt y } \right]^2}{\left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y – \sqrt x }}} \right]^2} = x$ Bình luận

• Chúng ta cần nhớ nếu 1 khẳng định [ 1 hệ thức đúng ] thì nó sẽ đúng với mọi giá trị x,y thỏa mãn điều kiện đề bài . Vậy ta chỉ cần chọn các giá trị X,Y>0 để thử và ưu tiên các giá trị này hơi lẻ, tránh số tránh [có khả năng xảy ra trường hợp đặc biệt]

VD5-[Thi thử Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Cho hàm số $f\left[ x \right] = {2^{{x^2} + 1}}$ Tính giá trị của biểu thức $T = {2^{ – {x^2} – 1}}.f’\left[ x \right] – 2x\ln 2 + 2$ A. -2 B. 2 C. 3

D. 1

GIẢI

Vì đề bài không nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì nên ta có thể chọn một giá trị bất kì của x để tính giá trị biểu thức T . Ví dụ ta chọn x=2 Khi đó $T = {2^{ – 4 – 1}}f’\left[ 2 \right] – 4\ln 2 + 2$

$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B Cách tham khảo : Tự luận Tính $f’\left[ x \right] = {2^{{x^2} + 1}}.\ln 2.\left[ {{x^2} + 1} \right]’ = 2x.\ln {2.2^{{x^2} + 1}}$ và Thế vào $T = {2^{ – {x^2} – 1}}.2x\ln x{.2^{{x^2} + 1}} – 2x\ln 2 + 2 = 2x\ln 2 – 2x\ln 2 + 2 = 2$ Bình luận • Với bài toán không cho biểu thức ràng buộc của x có nghĩa là x là bao nhiêu cũng được. Ví dụ thay vì chọn x=2 như ở trên, ta có thể chọn x=3 khi đó $T = {2^{ – 9 – 1}}.f’\left[ 3 \right] – 6\ln 2 + 2$ kết quả vẫn ra 2 mà thôi.

• Chú ý công thức đạo hàm $\left[ {{a^u}} \right]’ = {a^u}.\ln a.u’$ học sinh rất hay nhầm

VD6-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ [với a>0] được kết quả : A. ${a^4}$ B. a C. ${a^5}$

D. ${a^3}$

GIẢI

Ta phải hiểu nếu đáp A đúng thì hiệu $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}} – {a^4}$ phải =0 với mọi giá trị của a Nhập hiệu trên vào máy tính Casio

Chọn một giá trị a bất kỳ [ưu tiên A lẻ], ta chọn a=1.25 chả hạn rồi dùng lệnh tính giá trị CALC

Vậy hiệu trên khác 0 hay đáp án A sai Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu ${\log _6}45 – \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =

Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai Để kiểm tra đáp số B ta sửa hiệu trên thành $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}} – a$

Rồi lại tính giá trị của hiệu trên với a=1.25

Vẫn ra 1 giá trị khác 0 vậy B sai. Tương tự vậy ta sẽ thấy hiệu $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}} – {a^5}$

Vậy đáp số C là đáp số chính xác

Cách tham khảo : Tự luận

Ta rút gọn tử số ${a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }} = {a^{\sqrt 3 + 1 + \left[ {2 – \sqrt 3 } \right]}} = {a^3}$ Tiếp tục rút gọn mẫu số ${\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]^{\sqrt 2 + 2}} = {a^{\left[ {\sqrt 2 – 2} \right]\left[ {\sqrt 2 + 2} \right]}} = {a^{2 – 4}} = {a^{ – 2}}$ Vậy phân thức trở thành $\frac{{{a^3}}}{{{a^{ – 2}}}} = {a^{3 – \left[ { – 2} \right]}} = {a^5}$ Bình luận

• Nhắc lại một số công thức hàm số mũ cơ bản xuất hiện trong ví dụ : ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}}$ , $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _2}\left[ {{{\log }_8}x} \right] = {\log _8}\left[ {{{\log }_2}x} \right]$ thì ${\left[ {{{\log }_2}x} \right]^2}$ bằng ? A. 3 B. $3\sqrt 3 $ C. 27

D. $\frac{1}{3}$

Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu ${\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b$ thì : A. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 – b}}$ B. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 – a}}$ C. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}$

D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$

Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ [với a>0] được kết quả : A. ${a^4}$ B. a C. ${a^5}$

D. ${a^3}$

Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi $\sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}\left[ {x > 0} \right]$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được : A. ${x^{\frac{{20}}{{21}}}}$ B. ${x^{\frac{{21}}{{12}}}}$ C. ${x^{\frac{{20}}{5}}}$

D. ${x^{\frac{{12}}{5}}}$

Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017] Tìm x biết ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$ : A. $x = {a^3}{b^7}$ B. $x = {a^4}{b^7}$ C. $x = {a^4}{b^6}$

D. $x = {a^3}{b^6}$

Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số $y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. $y’ + 2y\ln 2 = 0$ B. $y’ + 3y\ln 2 = 0$ C. $y’ – 8h\ln 2 = 0$

D. $y’ + 8y\ln 2 = 0$

Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho $K = {\left[ {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right]^2}{\left[ {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right]^{ – 1}}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1

D. x-1

Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho $a,b > 0;{a^2} + {b^2} = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ; A. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{2}\left[ {\log a + \log b} \right]$ B. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log a + \log b$ C. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{4}\left[ {\log a + \log b} \right]$

D. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = 2\left[ {\log a + \log b} \right]$

Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn ${4^a} = {6^b} = {9^c}$ . Tính giá trị biểu thức $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c}$ A. 1 B. $\frac{3}{2}$ C. 2

D. $\frac{5}{2}$

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _2}\left[ {{{\log }_8}x} \right] = {\log _8}\left[ {{{\log }_2}x} \right]$ thì ${\left[ {{{\log }_2}x} \right]^2}$ bằng ? A. 3 B. $3\sqrt 3 $ C. 27

D. $\frac{1}{3}$

GIẢI

Phương trình điều kiện $ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\log }_8}x} \right] – {\log _8}\left[ {{{\log }_2}x} \right] = 0$ . Dò nghiệm phương trình, lưu vào A

Thế x=A để tính ${\left[ {{{\log }_2}x} \right]^2}$

$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu ${\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b$ thì :A. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 – b}}$ B. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 – a}}$ C. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}$

D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$

GIẢI

Tính ${\log _{11}}6$ rồi lưu vào A

Tính ${\log _{12}}7$ rồi lưu vào B

Ta thấy ${\log _2}7 – \frac{b}{{1 – a}} = 0$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ [với a>0] được kết quả : A. ${a^4}$ B. a C. ${a^5}$

D. ${a^3}$

GIẢI

Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $\frac{{{{1.25}^{\sqrt 3 + 1}}{{.1.25}^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left[ {{{1.25}^{\sqrt 2 – 2}}} \right]}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ rồi lưu vào A

Ta thấy $\frac{{3125}}{{1024}} = {\left[ {1.25} \right]^5} = {a^5}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi $\sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}\left[ {x > 0} \right]$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được : A. ${x^{\frac{{20}}{{21}}}}$ B. ${x^{\frac{{21}}{{12}}}}$ C. ${x^{\frac{{20}}{5}}}$

D. ${x^{\frac{{12}}{5}}}$

GIẢI

Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $\sqrt[3]{{{{1.25}^5}\sqrt[4]{{1.25}}}}$ rồi lưu vào A

Ta thấy $A = {\left[ {1.25} \right]^{\frac{{21}}{{12}}}} = {a^{\frac{{21}}{{12}}}}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017] Tìm x biết ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$ : A. $x = {a^3}{b^7}$ B. $x = {a^4}{b^7}$ C. $x = {a^4}{b^6}$

D. $x = {a^3}{b^6}$

GIẢI

Theo điều kiện tồn tại của hàm logarit thì ta chọn a,b>0 . Ví dụ ta chọn a=1.25 và b=2.175 Khi đó ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b \Leftrightarrow x = {3^{4{{\log }_3}a + 7{{\log }_3}b}}$ .

Thử các đáp án ta thấy $x = {\left[ {1.125} \right]^4}{\left[ {1.175} \right]^7}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số $y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. $y’ + 2y\ln 2 = 0$ B. $y’ + 3y\ln 2 = 0$ C. $y’ – 8h\ln 2 = 0$

D. $y’ + 8y\ln 2 = 0$

GIẢI

Chọn x=1.25 tính $y = 2016.{e^{1.25\ln \frac{1}{8}}}$ rồi lưu vào A

Tính y’[1.25] rồi lưu vào B

Rõ ràng $B + 3\ln 2.A = 0$ → Đáp số chính xác là B

Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho $K = {\left[ {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right]^2}{\left[ {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right]^{ – 1}}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1

D. x-1

GIẢI

Chọn x=1.125 và y=2.175 rồi tính giá trị biểu thức K

 Rõ ràng $K = \frac{9}{8} = 1.125 = x$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A

Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho $a,b > 0;{a^2} + {b^2} = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ; A. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{2}\left[ {\log a + \log b} \right]$ B. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log a + \log b$ C. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{4}\left[ {\log a + \log b} \right]$

D. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = 2\left[ {\log a + \log b} \right]$

GIẢI

Chọn a=2 $ \Rightarrow $ Hệ thức trở thành $4 + {b^2} = 3196b$ $ \Leftrightarrow {b^2} – 3196b + 4 = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B

Tính $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log \frac{{2 + B}}{{40}}$

Tính tiếp $\log a + \log b$

Rõ ràng giá trị $\log a + \log b$ gấp 2 lần giá trị $\log \frac{{a + b}}{{40}}$ $ \Rightarrow $ Đáp số A là chính xác

Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn ${4^a} = {6^b} = {9^c}$ . Tính giá trị biểu thức $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c}$ A. 1 B. $\frac{3}{2}$ C. 2

D. $\frac{5}{2}$

GIẢI

Chọn a=2 Từ hệ thức ta có ${4^2} = {6^b} \Leftrightarrow {6^b} – {4^2} = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B

Từ hệ thức ta lại có ${9^c} – {4^2} = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào C

Cuối cùng là tính $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c} = \frac{B}{2} + \frac{B}{C} = 2$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C