Cách tính góc ngoài của tam giác

Table of Contents

Một tam giác có ba góc trong tương ứng với ba đỉnh của tam giác đó và các góc ngoài là các góc kề bù với các góc trong của tam giác đó. Và trong bài viết sau đây chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về góc ngoài của tam giác cũng như các dạng bài tập liên quan đến góc ngoài của tam giác. 

I. Góc ngoài của tam giác là gì?

- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác đó.

Chẳng hạn như ta có hình vẽ sau: 

Quan sát hình vẽ trên ta thấy góc  kề bù với góc trong  của tam giác VOH nên    chính là góc ngoài của tam giác VOH

II. Tính chất góc ngoài của tam giác

- Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ta có thể dễ dàng chứng minh tính chất này như sau: 

Chứng minh: Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180o nên ta có:

  + + = 180o 

⇒  = 180o - [  +  ] [1]

Mặt khác, ta lại có góc là góc ngoài của tam giác VOH mà theo khái niệm về góc ngoài của tam giác thì: 

  +  = 180o [hai góc kề bù]

⇒  = 180o -  [2]

Từ [1] và [2] ta suy ra:   = 180o - [  +  ] = 180o -  

Suy ra:   =   +  

Từ đó ta có thể suy ra điều phải chứng minh.

III. Các dạng bài tập cơ bản về góc ngoài của tam giác

1. Dạng 1: Nhận biết góc ngoài của tam giác

*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm và tính chất của góc ngoài của tam giác

*Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện góc là góc ngoài của tam giác VOH?

Giải:

Quan sát các hình vẽ trên, ta thấy:

- Hình 1:   là góc kề bù với góc  nên  là góc ngoài của tam giác VOH.

- Hình 2:   là một góc bẹt,   không kề bù với bất kì góc trong nào của tam giác VOH nên   không phải là góc ngoài của tam giác VOH.

- Hình 3:    là góc kề với góc  nhưng    +  = 135o < 180o .

Suy ra:    không kề bù với bất kì góc trong nào của tam giác VOH.

Vậy   không phải là góc ngoài của tam giác VOH.

Kết luận: Trong các hình vẽ trên chỉ có hình 1 thể hiện góc   là góc ngoài của tam giác VOH.

2. Dạng 2: Tính số đo các góc của tam giác

*Phương pháp giải: Dựa vào các kiến thức về tổng số đo 3 góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác và các kiến thức về góc đã được học để tính số đo các góc của tam giác.

*Ví dụ: Cho ΔSOV là tam giác đều và là góc ngoài của tam giác SOV. Hãy tính số đo tất cả các góc có trong tam giác SOV và   .

Giải:

Ta có hình vẽ sau: 

Vì  ΔSOV là tam giác đều nên ta có: = = = 60o 

Mặt khác, vì  là góc ngoài của tam giác SOV mà theo hình vẽ trên thì    chính là góc  

Từ đó ta có:   =   +  =  60o + 60o = 120o 

Vậy số đo các góc có trong tam giác SOV là:

  = = = 60o ,   = 120o 

IV. Một số bài tập vận dụng về góc ngoài của tam giác

Bài 1: Cho tam giác SHB.

a. Theo em, có nhiều nhất là bao nhiêu góc ngoài của tam giác SHB. Hãy thể hiện các góc ngoài đó trên hình vẽ.

b. Em có nhận xét gì về các góc ngoài của tam giác SHB vừa vẽ.

Giải:

Theo em, có nhiều nhất là 6 góc ngoài của tam giác SHB .

b. Tương ứng với mỗi đỉnh của tam giác SHB ta sẽ có 2 góc ngoài và 2 góc này là hai góc đối đỉnh với nhau.

Bài 2: Cho tam giác BVP là tam giác đều. Vẽ tia Vx là tia đối của tia VB, tia  Vy là tia đối của tia  VP. 

a. Góc có phải là góc ngoài của ΔBVP không? Vì sao?

b. Tính số đo các góc ngoài của  ΔBVP tương ứng với đỉnh V bằng hai cách.

Giải:

Ta có hình vẽ sau:

a. Góc   không phải là góc ngoài của ΔBVP. Vì    không kề bù với bất kì góc trong nào của ΔBVP.

b. Các góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V chính là góc và  

Cách 1: Áp dụng khái niệm góc ngoài của tam giác.

Vì   là góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V nên   kề bù với  

Từ đó, ta có:   +  = 180o [hai góc kề bù]

Mà   = 60o [vì  ΔBVP là tam giác đều]

Suy ra:   = 180o -   = 180o - 60o = 120o 

Ta lại có,  và  là hai góc đối đỉnh nên   =  = 120o 

Cách 2: Áp dụng tính chất của góc ngoài của tam giác.

Vì   là góc ngoài của ΔBVP mà theo tính chất về góc ngoài của tam giác thì    sẽ bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Có nghĩa là:   = +

Mà   =  = 60o [Vì ΔBVP là tam giác đều]

Suy ra:  = +  = 60o + 60o = 120o 

Ta lại có,  và  là hai góc đối đỉnh nên   =  = 120o 

Vậy số đo hai góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V là:   =  = 120o 

Bài 3: Xét sự đúng, sai của các phát biểu sau bằng cách đánh dấu Χ vào ô Đúng hoặc Sai.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về góc ngoài của tam giác, các dạng bài tập cơ bản về góc ngoài của tam giác có phương pháp giải và ví dụ cụ thể cùng với một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về góc ngoài của tam giác cũng như áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến chủ đề này một cách nhanh gọn và chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài tam giác

Tổng ba góc của một tam giác, góc ngoài tam giác

1. Tổng ba góc của một tam giác

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°

\[\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{0}}\]

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

\[\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{0}}\]

3. Góc ngoài của tam giác

a] Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

b] Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tổng của hai góc không kề với nó.

c] Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ví dụ: \[\widehat{{{A}_{2}}}\]là góc ngoài của tam giác ABC

Ta có: \[\widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{{{A}_{1}}}={{180}^{0}}\]

\[\widehat{{{A}_{2}}}+\widehat{{{A}_{1}}}={{180}^{0}}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{B}+\widehat{C}\Rightarrow \widehat{{{A}_{2}}}=\widehat{B}+\widehat{C}\]

\[\widehat{{{A}_{2}}}>\widehat{B};\widehat{{{A}_{2}}}>\widehat{C}\]

Bài viết gợi ý: