Cách tính diện tích tam giác cân lớp 8

Đối với các công thức hiện nay được sử dụng khá nhiều trong trường học. Công thức tính diện tích tam giác được chia ra khá nhiều loại và cách tính của chúng cũng sẽ khác nhau. Dưới đây là cách tính diện tích tam giác phổ biến mà học sinh áp dụng ở trên lớp. Hãy cùng tham khảo với mobitool nhé !

Công thức tính diện tích tam giác cân

Hình tam giác là hình có 2 chiều phẳng có ba đỉnh; các điểm không thẳng hàng nhau và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng. Trong hình học không gian thì tam giác là loại hình tam giác đa giác có số cạnh ít nhất.

diện tích của tam giác cân

Tam giác có các loại dưới dây được chúng tôi phân loại như sau:

• Tam giác thường: có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc cũng khác nhau. Đối với tam giác thường trong vài trường hợp thì chúng cũng có thể có các tính khác nhau.
• Đối với tam giác cân: thường sẽ có 2 cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh bên. Bản chát của tam giác cân là hai góc ở đáy chúng luôn bằng nhau.
• Tam giác đều: là 1 trong những trường hợp đặc biệt tam giác cân với ba cạnh bằng nhau.
• Tam giác vuông: khi có một góc có 90 độ của cạnh tam giác. Nếu cạnh đối diện với góc vuông tên là cạnh huyền cũng là cạnh lớn nhất của tam giác. Hai cạnh còn lại có tên là cạnh góc vuông.
• Với tam giác tù: sẽ có 1 góc trong lớn hơn 90 độ [góc tù] hay 1 góc ngoài bé hơn 90 độ [góc nhọn].
• Tam giác nhọn: có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 [ba góc nhọn]. Hoặc tất cả góc ngoài lớn hơn 90 độ [sáu góc tù].
• Tam giác vuông cân: là 1 tam giác vừa có góc vuông mà các cạnh bên bằng nhau.

• Tổng các góc của tam giác bằng 180 độ [Định lý tổng ba góc trong của 1 tam giác]
• Độ dài mỗi cạnh > hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của các cạnh.
• Đường cao của 3 cạnh của 1 tam giác cắt nhau ở một điểm chúng ta gọi là trực tâm tam giác. [Đồng quy tam giác]
• Khi ba đường trung tuyến chúng cắt nhau tại một điểm chúng ta gọi là trọng tâm của tam giác.
• Khi đường trung trực của các cạch tam giác cắt nhau ở 1 điểm. Thì đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Với ba đường phân giác bên trong cắt nhau 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
• Nói đến định lý hàm số cosin: trong tam giác thì khi bình phương độ dài 1 cạnh sẽ bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại. Sau đó sẽ trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy. Và cosin của góc xen giữa của 2 cạnh đó.
• Định lý hàm số sin: trong tam giác thì tỷ lệ giữa độ dài mỗi cạnh với sin góc đối diện là như nhau với ba cạnh.

Hướng dẫn công thức lũy thừa đầy đủ chi tiết !

Tam giác có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Diện tích tam giác cân cần có các thông tin đó là chiều cao tam giác và cạnh đáy.

Diện tích tam giác cân bằng Tích chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, rồi chia cho 2.

cách tính diện tích tam giác cân

Công thức tính diện tích tam giác cân: S = [a x h]/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác cân.

+ h: Chiều cao tam giác

Công thức tính cạnh tam giác cân bằng căn bậc hai của tổng bình phương một nửa cạnh đáy và bình phương chiều cao.

TRong đó: b là cạnh huyền tam giác cân

• a là cạnh đáy tam giác cân
• h là chiều cao tam giác cân

Công thức tính cạnh đáy tam giác cân

Để tính diện tích tam giác thường lấy chiều cao với độ dài đáy, lấy kết quả đó chia cho 2. Diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.

Công thức diện tích tam giác thường: S = [a x h]/ 2

+a: Chiều dài đáy tam giác

+ h: Chiều cao tam giác.

Công thức trên suy ra: h= [sx2]/a hoặc a= [sx2]/h

Khi tính diện tích tam giác thì đặt biệt chiều cao sẽ tương ứng với đáy.

Trường hợp 2 tam giác chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau suy ra diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy.

Diện tích tam giác vuông bằng 1/2 tích chiều cao với chiều dài đáy.

Công thức tính diện tích tam giác vuông: s = [a x h]/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác vuông.

+ h: Chiều cao tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên.

Công thức suy ra: h=[sx2]/ a hoặc a= [sx2]/h

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều có góc bằng 60 độ, bất cứ tam giác nào có ba góc bằng nhau được coi là một tam giác đều.

Tính diện tích tam giác điều

Công thức dtích tam giác đều: S = A2 X [√3]/4

a: đó là chiều dài cạnh bất kỳ trong tam giác đều.

Từ tam giác ta sẽ sao y 1 tam giác bằng nó, sau đó quay góc 180° và ghép thành hình bình hành. Cắt 1 phần hình bình hành, ghép tạo thành hình chữ nhật. S hình chữ nhật là bh; nên diện tích tam giác là ½bh.

Diện tích tam giác bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao chia 2:

S=1/2bh

Riêng tam giác vuông: diện tích là 1 nửa tích hai cạnh góc vuông.

Vậy là đã xong các công thứ liên quan đến các loại tam giác trong hình học. Được áp dụng nhiều ở trường học cùng cách tính toán cụ thể đã được quy định.

Từ khóa tìm kiếm : công thức tính diện tích tam giác cân, công thức tính đường cao trong tam giác cân, công thức tính tam giác cân, công thức tính cạnh tam giác cân, công thức tính đường cao tam giác cân, cong thuc tinh dien tich tam giac can, công thức tính đường cao của tam giác cân, công thức tính chiều cao tam giác cân, công thức tính góc tam giác cân, cong thuc tinh dien tich hinh tam giac can, cong thuc tinh tam giac can, công thức tính chu vi tam giác cân, các công thức tính diện tích tam giác cân, công thức tính góc trong tam giác cân, công thức tính đường trung tuyến trong tam giác cân, công thức tính bán kính ngoại tiếp tam giác cân, cong thuc tinh duong cao tam giac can, công thức tính cạnh trong tam giác cân, công thức tính diện tích hình tam giác cân, công thức tính nhanh diện tích tam giác cân, công thức tính đường trung tuyến tam giác cân, công thức tính cạnh đáy tam giác cân, cong thuc tinh goc tam giac can, công thức tính diện tích tam giác can, công thức tính trung tuyến tam giác cân, công thức tính cạnh đáy của tam giác cân, cong thuc tinh duong cao trong tam giac can, công thức tính cạnh bên của tam giác cân

Diện tích tam giác vuông, đều, cân

Tam giác là một hình cơ bản và khá thường nhật trong hình học, là hình gồm ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau.

Vậy công thức tính diện tích tam giác là gì? Diện tích tam giác đều, diện tích tam giác vuông tính như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Diện tích tam giác: Công thức và bài tập

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

a. Công thức chung

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Ví dụ:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.

Giải: Chiều cao 24dm = 2,4m

Diện tích tam giác là

Xem thêm: Công thức tính diện tích hình vuông

b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Ví dụ:

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?

c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

Sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:

Với p là nửa chu vi tam giác:

Có thể viết lại bằng công thức:

Ví dụ:

Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9

Giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là Áp dụng công thức hero ta có

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác [R].

Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 [R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC]. Tính diện tích của tam giác ABC.

Giải:

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác [r].

p: Nửa chu vi tam giác. r: Bán kính đường tròn nội tiếp.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 [r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC].

Giải:

Nửa chu vi tam giác là:

r= 5

Diện tích tam giác là:

2. Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, ha là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:

3. Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:

Áp dụng định lý Heron để suy ra, ta có công thức tính diện tích tam giác đều:

Xem thêm: Công thức tính chu vi, diện tích tam giác

4. Tính diện tích tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại B, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

5. Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

II. Các dạng bài tập về diện tích hình tam giác

Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:

a] Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm.

b] Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.

Bài làm

a] Diện tích hình tam giác là:

32 x 25 : 2 = 400 [cm2]

b] Diện tích hình tam giác là:

3 x 4 : 2 = 6 [dm2]

Đáp số: a] 400cm2

b] 6dm2

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao

+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 80cm và diện tích bằng 4800cm2.

Bài làm

Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:

4800 x 2 : 80 = 120 [cm]

Đáp số: 120cm

Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m2 chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó?

Bài làm

Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

[m]

Đáp số: 5/2m

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy

+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính chiều cao: h = S x 2 : a

Ví dụ 1: Tính chiều cao của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 50cm và diện tích bằng 1125cm2.

Bài làm

Chiều cao của hình tam giác là:

1125 x 2 : 50 = 45 [cm]

Đáp số: 45cm

Dạng bài tập nâng cao

Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM [h.131]. Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức:

AB.OM = OA.OB

Gợi ý đáp án:

Ta có cách tính diện tích tam giác AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

Ta lại có cách tính diện tích tam giác AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

III. Bài tập tự luyện diện tích tam giác

Câu 1:

Tính diện tích hình tam giác có:

a] Độ dài đáy là 32cm và chiều cao là 22cm;

b] Độ dài đáy là 2,5 cm và chiều cao là 1,2cm;

Câu 2:

Tính diện tích hình tam giác có:

a] Độ dài đáy là 45cm và chiều cao là 2,4dm;

b] Độ dài đáy là 1,5 m và chiều cao là 10,2dm;

Câu 3:

Tính diện tích hình tam giác có:

a] Độ dài đáy là 3/4m và chiều cao là 1/2m;

b] Độ dài đáy là 4/5 m và chiều cao là 3,5 dm;

Câu 4:

Tính diện tích hình tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là:

a] 35cm và 15 cm.

b] 3,5 m và 15 dm.

Câu 5:

Tính diện tích hình tam giác MDC. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 25 cm, BC = 16cm.

Câu 6:

Tính diện tích hình tam giác MDN. Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB , BN = NC.

Trên đây là toàn bộ công thức, cách tính diện tích tam giác thường, diện tích tam giác đều, cách tính diện tích tam giác vuông cân.... Hy vọng qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để biết cách giải các bài tập về tam giác.