Sau đây là các bài tập TOÁN về PHÉP TÍNH LŨY THỪA dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
✨ Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Tính một lũy thừa
✨ Nhân nhiều số giống nhau lại ta được một lũy thừa:
✨ Quy ước: a0 = 1.
Bài tập 1.1: Tính giá trị các lũy thừa sau: 24, 32, 42, 53, 72.
Bài tập 1.2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng một lũy thừa:
a] 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;
b] 13 . 13 . 13 . 13;
c] 2 . 3 . 6 . 6 . 6.
Bài tập 1.2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng một lũy thừa:
a] 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5;
b] 13 . 13 . 13 . 13;
c] 2 . 3 . 6 . 6 . 6.
Dạng 2: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
✨ Công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
am . an = am+n
Bài tập 2.1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a] 35 . 39
b] 132 . 133 . 134
c] 73 . 49
d] 42 . 24
Dạng 3: Chia hai lũy thừa cùng cơ số
✨ Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:
am : an = am – n
Bài tập 3.1: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a] 78 : 75;
b] 2 0219 : 2 0212
c] 54 : 5
Bài tập 3.2: Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a] a6 : a [với a≠0]
b] 27 : 8
Bài tập 3.3: Cho a, b ∈ ℕ*. Hãy chứng minh rằng: [a . b]3 = a3 . b3
Áp dụng điều đó, hãy viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a] 73 . 43;
b] 53 . 23;
c] 353 : 73
✨ Nên xem: Cách tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa.
Dạng 4: Tìm số mũ
Bài tập 4.1: Tìm số tự nhiên n biết rằng 2n = 8.
Bài tập 4.2: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a] 2n . 4 = 16
b] 2n : 2 = 8
c] 3n . 23 = 63
Dạng 5: Tìm cơ số
Bài tập 5.1: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a] [x – 1]3 = 27
b] [2x + 1]3 = 125
Bài tập 5.2: Tìm số tự nhiên c, biết rằng:
a] c27 = 1
b] c27 = 0
Bài tập 5.3: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: n15 = n.
Dạng 6: Viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
Bài tập 6.1: Viết các số: 1 000; 100 000, 1 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.
Bài tập 6.2: Viết các số: 152; 72 196 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1:
24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16;
32 = 3 . 3 = 9;
42 = 4 . 4 = 16;
53 = 5 . 5 . 5 = 125;
72 = 7 . 7 = 49
Bài tập 1.2:
a] 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56;
b] 13 . 13 . 13 . 13 = 134;
c] 2 . 3 . 6 . 6 . 6 = 6 . 6 . 6 . 6 = 64.
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a] 35 . 39 = 35 + 9 = 314
b] 132 . 133 . 134 = 132 + 3 +4 = 139;
c] 73 . 49 = 73 . 72 = 73 + 2 = 75;
d] 42 . 24 = 4 . 4 . 24 = 22 . 22 . 24 = 22 + 2 + 4 = 28.
Cách khác: 42 . 24 = 42 . 22 + 2 = 42 . 22 . 22 = 42 . 4 . 4 = 42 + 1 + 1 = 44.
Dạng 3:
Bài tập 3.1:
a] 78 : 75 = 78-5 = 73;
b] 2 0219 : 2 0212 = 2 0219-2 = 2 0217;
c] 54 : 5 = 54 : 51 = 54 – 1 = 53;
Bài tập 3.2:
a] a6 : a = a6 : a1 = a6 – 1 = a5;
b] 27 : 8 = 27 : 23 = 27 – 3 = 24.
Bài tập 3.3:
Chứng minh: [a . b]3 = a3 . b3
Ta có: [a . b]3 = [a . b] . [a . b] . [a . b] = [a . a . a] . [b . b . b] = a3 . b3
Áp dụng:
a] 73 . 43 = [7 . 4]3 = 283
b] 53 . 23 = [5 . 2]3 = 103.
c] 353 : 73 = [5 . 7]3 : 73 = 53 . 73 : 73 = 53 . 73 – 3 = 53 . 70 = 53 . 1 = 53.
Dạng 4:
Bài tập 4.1: Vì 2n = 8, mà 8 = 23 nên 2n = 23. Do đó, n = 3.
Bài tập 4.2:
a] 2n . 4 = 16
Cách 1: Vì 2n . 4 = 16 nên 2n = 16 : 4 = 4.
Vì 2n = 4, mà 4 = 22 nên 2n = 22. Do đó, n = 2.
Cách 2: Ta có: 2n . 4 = 2n . 22 = 2n + 2
Vì 2n . 4 = 16 nên 2n + 2 = 16. Mà 16 = 24 nên 2n+2 = 24. Do đó, n + 2 = 4.
Vì n + 2 = 4 nên n = 4 – 2 = 2.
b] 2n : 2 = 8
Cách 1: Vì 2n : 2 = 8 nên 2n = 8 . 2 = 16.
Vì 2n = 16, mà 16 = 24 nên 2n = 24. Do đó, n = 4.
Cách 2: Ta có: 2n : 2 = 2n : 21 = 2n – 1
Vì 2n : 2 = 8 nên 2n-1 = 8. Mà 8 = 23 nên 2n-1 = 23. Do đó, n – 1 = 3.
Vì n – 1 = 3 nên n = 3 + 1 = 4.
c] 3n . 23 = 63
Vì 3n . 23 = 63 nên 3n = 63 : 23
Ta có: 63 : 23 = [3 . 2]3 : 23 = 33 . 23 : 23 = 33.
Do đó: 3n = 33
Suy ra: n = 3.
Dạng 5:
Bài tập 5.1:
a] Ta có: 27 = 33.
Theo đề thì [x – 1]3 = 27.
Vậy [x – 1]3 = 33. Do đó: x – 1 = 3.
Suy ra: x = 3 + 1 = 4
b] [2x + 1]3 = 125 = 53
Vậy [2x + 1]3 = 53. Do đó: 2x + 1 = 5.
Suy ra: 2x = 5 – 1 = 4.
Vì 2x = 4 nên x = 4 : 2 = 2.
Bài tập 5.2:
a] c = 1
b] c = 0
Bài tập 5.3: n15 = n
Ta thấy: 015 = 0 nên n = 0 là một đáp án.
Xét n ≠ 0: Vì n15 = n nên n15 : n = 1.
Mà n15 : n = n15-1 = n14
Nên: n14 = 1. Do đó: n = 1.
Kết luận: n = 0 hoặc n = 1.
Dạng 6:
Bài tập 6.1: 1 000 = 103; 100 000 = 105; 1 000 000 = 106.
Bài tập 6.2:
152 = 1 . 102 + 5 . 101 + 2 . 100;
72 196 = 7 . 104 + 2 . 103 + 1 . 102 + 9 . 101 + 6 . 100