Ghi số tự nhiên là một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 6 THCS. Vậy số tự nhiên là gì? Có những dạng toán nào ghi số tự nhiên? Cách giải toán lớp 6 ghi số tự nhiên? Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!.
Số tự nhiên là gì?
Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về số tự nhiên, có thể kể đến như
- Số tự nhiên được biết đến là tất cả các số \[ 0,1,2,3,4,5, \]
- Số tự nhiên trong khái niệm chính là tập hợp tất các số nguyên không âm.
Số tự nhiên được sử dụng với hai mục đích chính:
- Dùng để đếm. Ví dụ: Có \[ 5 \] người trong một căn phòng
- Dùng để sắp xếp thứ bậc. Ví dụ: Việt Nam là quốc gia có dân số xếp thứ \[ 15 \] thế giới.
Biểu diễn số tự nhiên
Để ghi số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số : \[ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \]
Số tự nhiên có thể bao gồm một chữ số , hai chữ số , ba chữ số, .
Chú ý: Chữ số đầu tiên của số tự nhiên không bao giờ là số \[ 0 \]
Ví dụ:
- \[ 1 \] là số tự nhiên có một chữ số.
- \[ 25 \] là số tự nhiên có hai chữ số.
- \[ 141 \] là số tự nhiên có ba chữ số.
Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, người ta thương viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc. Ví dụ :\[23\;213\]
Trong cách diễn biến số tự nhiên:
- Chữ số xuất hiện cuối cùng được gọi là chữ số hàng đơn vị.
- Chữ số đứng ngay cạnh bên trái chữ số hàng đơn vị được gọi là chữ số hàng chục.
- Chữ số đứng ngay cạnh bên phải chữ số hàng chục được gọi là chữ số hàng trăm.
Cứ như vậy ta có các chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục nghìn, chữ số hàng trăm nghìn,
Cứ \[ 10 \] đơn vị ở một hàng thì tạo thành \[ 1 \] đơn vị ở hàng liền kề bên tay trái hàng đó
Ví dụ: số \[ 2019 \] có :
- Chữ số hàng đơn vị là \[ 9 \]
- Chữ số hàng chục là \[ 1 \]
- Chữ số hàng trăm là \[ 0 \]
- Chữ số hàng nghìn \[ 2 \]
Cách ghi số như trên là cách ghi số trong hệ thập phân. Ngoài ra còn có các cách ghi số khác, chẳng hạn như cách ghi số La Mã:
Các dạng toán ghi số tự nhiên
Dạng 1: Ghi số tự nhiên theo các chữ số, các hàng
Để giải bài toán này ta cần chú ý phân biệt số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm, Đồng thời phải nắm rõ quy tắc biến đổi: \[ 10 \] đơn vị ở một hàng thì tạo thành \[ 1 \] đơn vị ở hàng liền kề bên tay trái hàng đó
Ví dụ 1: [bài 11 toán lớp 6 ghi số tự nhiên trang 10]
a] Hãy viết số tự nhiên có số chục là \[ 135 \] , chữ số hàng đơn vị là \[ 7 \]
b] Điền vào bảng dưới đây các ô còn thiếu:
Cách giải:
a, Số tự nhiên gồm \[ 135 \] chục và \[ 7 \] đơn vị là \[ 1357 \]
b, Để tìm số chục ta bỏ đi chữ số cuối của số đã cho
Tương tự, để tìm số trăm, ta bỏ đi hai chữ số cuối của số đã cho
Như vậy ta có kết quả dưới đây:
Ví dụ 2: [ bài 13 toán lớp 6 bài ghi số tự nhiên trang 10]
a] Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số.
b] Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.
Cách giải:
a] Một số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số thì các chữ số của số đó phải đạt giá trị nhỏ nhất có thể
Vì chữ số đầu tiên phải khác \[ 0 \] nên nên để số nhỏ nhất thì chữ số đầu tiên phải là \[ 1 \]
Ba chữ số tiếp theo nhỏ nhất là số \[ 0 \]
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số là \[ 1000 \]
b] Một số có bốn chữ số khác nhau là số nhỏ nhất thì:
Chữ số đầu tiên của nó phải là số nhỏ nhất khác \[ 0 \] tức là số \[ 1 \]
Chữ số kế tiếp phải là số nhỏ nhất khác \[ 1 \] tức là số \[ 0 \]
Chữ số kế tiếp phải là số nhỏ nhất khác \[ 0 \] và \[ 1 \] tức là số \[ 2 \]
Chữ số hàng đơn vị phải nhỏ nhất khác \[ 0,1,2 \] tức là số \[ 3 \]
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là \[ 1023 \]
Dạng 2 : Viết các số tự nhiên từ các chữ số cho trước
Bài toán: Từ các chữ số \[ a,b,c \neq 0 \] hãy viết tất cả các chữ số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ ba chữ số đó
Cách giải:
Chọn \[ a \] là chữ số hàng trăm thì ta viết được hai số : \[\overline{abc},\overline{acb}\]
Chọn \[ b \] là chữ số hàng trăm thì ta viết được hai số : \[\overline{bac},\overline{bca}\]
Chọn \[ c \] là chữ số hàng trăm thì ta viết được hai số : \[\overline{cab},\overline{cba}\]
Như vậy tổng cộng ta viết được sáu số thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cách làm tương tự như vậy đối với các số có bốn chữ số, năm chữ số
Chú ý: Nếu trong các chữ số đề bài cho chứa số \[ 0 \] thì cần lưu ý rằng số \[ 0 \] không bao giờ đứng đầu
Ví dụ: [bài 14 toán 6 ghi số tự nhiên trang 10].
Dùng ba chữ số \[ 0, 1, 2 \] hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Cách giải:
Chữ số hàng trăm phải khác \[ 0 \] nên chữ số hàng trăm có thể là \[ 1 \] hoặc \[ 1 \] .
Nếu chữ số hàng trăm là \[ 1 \] ta viết được hai số là \[ 102,120 \]
Nếu chữ số hàng trăm là \[ 2 \] ta viết được hai số là \[ 201,210 \]
Vậy với ba chữ số \[ 0,1,2 \] ta có thể viết được tất cả bốn số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau là \[ 102 ; 120 ; 201; 210 \]
Dạng 3: Tìm số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức đếm dãy số cách đều như sau :
Số các số hạng từ \[ a \] đến \[ b \] mà hai số kề nhau cách nhau \[ c \] đơn vị là : \[\frac{b-a}{c}+1\]
Nói cách khác, để đếm số các số hạng trong dãy số cách đều, ta lấy số cuối trừ số đầu rồi lấy hiệu tìm được chia cho khoảng cách giữa hai số liên tiếp, sau đó cộng thêm \[ 1 \] đơn vị.
Ngoài ra, để tính tổng tất cả các số hạng trong dãy số cách đều nhau ta có công thức: \[\frac{[a+b]\times n}{2}\]
Trong đó: \[ a,b \] là hai số hạng đầu tiên và cuối cùng
\[ n \] là số các số hạng trong dãy số được tính theo công thức \[n= \frac{b-a}{c}+1\]
Ví dụ:
a, Có tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số
b, Tính tổng tất cả các số lẻ có hai chữ số
Cách giải:
a, Số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số là \[ 1000 \]
Số chẵn lớn nhất có bốn chữ số là \[ 9998 \]
Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là \[ 2 \] đơn vị
Như vậy áp dụng công thức, ta được số các số chẵn có bốn chữ số là : \[\frac{9998-1000}{2}+1= 4500\] số
b, Số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là \[ 11 \]
Số lẻ lớn nhất có hai chữ số là \[ 99 \]
Khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp là \[ 2 \] đơn vị
Như vậy số các số lẻ có hai chữ số là : \[\frac{99-11}{2}+1=45\] số
Vậy tổng tất cả các số lẻ có hai chữ số là : \[\frac{[99+11] \times 45}{2}= 2475\]
Dạng 4: Đếm số các chữ số sử dụng trong dãy số
Để giải các bài toán dạng này, đầu tiên ta cần nắm vững công thức tính số các số hạng trong dãy số cách đều như trên
Ta xét chữ số từng hàng đơn vị, hàng chục, xem chữ số cần tìm được sử dụng bao nhiêu lần. Sau đó cộng tất cả lại ta được kết quả
Ví dụ:
Để viết tất cả các số có ba chữ số thì ta cần sử dụng bao nhiêu chữ số \[ 1 \]
Cách giải:
- Các số có ba chữ số chứa số \[ 1 \] ở hàng đơn vị là : \[ 101,111,121,991 \]
Mỗi số trong dãy trên cách nhau \[ 10 \] đơn vị, như vậy số các chữ số \[ 1 \] được sử dụng ở hàng đơn vị chính bằng số các số có ba chữ số có hàng đơn vị là \[ 1 \] và bằng : \[\frac{991-101}{10}+1=90\] số
- Các số có ba chữ số chứa số \[ 1 \] ở hàng chục là:
\[ 110,111,119 \] có \[ 10 \] số
\[ 210,211,219 \] có \[ 10 số
.
[latex] 910 , 911, 919 \] có \[ 10 \] số
Như vậy có tất cả \[ 90 \] số có ba chữ số chứa chữ số \[ 1 \] ở hàng chục. Hay nói cách khác, chữ số \[ 1 \] được sử dụng \[ 90 \] để viết các chữ số hàng chục
- Các số có ba chữ số chứa số \[ 1 \] ở hàng trăm là : \[ 100,101,199 \]
Mỗi số trong dãy trên cách nhau \[ 1 \] đơn vị, như vậy số các chữ số \[ 1 \] được sử dụng ở hàng trăm chính bằng số các số có ba chữ số có hàng trăm là \[ 1 \] và bằng : \[\frac{199-100}{1}+1=100\] số
Vậy để viết tất cả các số có ba chữ số thì ta cần sử dụng \[ 90+90+100 =280 \] chữ số \[ 1 \]
Chú ý: Ta có thể đếm bằng cách khác như sau :
Các số có ba chữ số có dạng \[\overline{abc}\]
Nếu \[ c=1 \] thì \[ a \] có \[ 9 \] cách chọn là \[ 1,2,,9 \] và \[ b \] có \[ 10 \] cách chọn là \[ 0,1,,9 \]
Như vậy có \[ 9 \times 10 =90 \] số có ba chữ số mà hàng đơn vị bằng \[ 1 \]
Tương tự, có \[ 9 \times 10 = 90 \] số có ba chữ số mà hàng chục bằng \[ 1 \]
Có \[ 10 \times 10 =100 \] số có ba chữ số mà hàng trăm bằng \[ 1 \]
Dạng 5: Bài toán về đọc và viết các số La Mã
Để làm các bài toán về số La Mã thì đầu tiên ta cần biết các kí hiệu số La Mã cơ bản :
\[ I = 1 \]
\[ V = 5 \]
\[ X =10 \]
\[ L = 50 \]
\[ C =100 \]
\[ D=500 \]
\[ M = 1000 \]
Một số quy tắc viết số La Mã:
- Chữ số thêm vào bên phải là cộng thêm [nhỏ hơn chữ số gốc bên trái] và tuyệt đối không được thêm quá ba lần số. Ví dụ :
Số \[ 8 \] là \[ VIII \] nhưng số \[ 9 \] là \[ IX \] chứ không phải \[ VIIII \]
\[ 2238 = 2000 + 200 + 30 + 8 = MMCCXXXVIII \]
- Những số viết bên trái thường là trừ đi, nghĩa là lấy số gốc trừ đi số đứng bên trái sẽ ra giá trị của phép tính[ với điều kiện chữ số bên trái nhỏ hơn chữ số gốc bên phải ]. Ví dụ :
Số \[ 4 \] là \[ IV \]
Số \[ 90 \] là \[ XC \]
\[ MCMXCIX = M + CM + XC + IX = 1000+900+90+9=1999 \]
Ví dụ: [bài 15 toán lớp 6 tập 1 ghi số tự nhiên]
a] Đọc các số La Mã sau : \[ XIV ; XXVI \]
b] Viết các số sau bằng chữ số La Mã : \[ 17 ; 25 \]
c] Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng.
Cách giải:
a, Ta có :
\[ XIV = X + IV =10 + 4 =14 \]
Vậy \[ XIV \] đọc là mười bốn
\[ XXVI = XX + VI = 20+6 =26 \]
Vậy \[ XXVI \] đọc là hai mươi sáu
b, Ta có :
\[ 17= 10+ 7 = X+VII= XVII \]
\[ 25 = 20 +5 = XX+ V= XXV \]
c, Ta có thể di chuyển theo nhiều cách khác nhau:
- Cách 1: \[ VI = V -I \] sửa thành \[ V = VI -I \] hay \[ 5=6-1 \]
- Cách 2: \[ VI = V -I \] sửa thành \[ IV = V -I \] hay \[ 4=5-1 \]
- Cách 3: \[ VI = V -I \] sửa thành \[ VI V = I \] hay \[ 6=5-1 \]
Bài tập về ghi số tự nhiên lớp 6
Sau đây là một số bài tập có đáp án để các bạn tự luyện tập :
Bài 1: [ toán lớp 6 ghi số tự nhiên bài tập 12 ]
Viết tập hợp các chữ số của số \[ 2000 \]
Đáp số: \[\{2;0\}\]
Bài 2:
Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp biết tổng của chúng là số chẵn lớn nhất có ba chữ số
Đáp số : \[ 248,249,250,251 \]
Bài 3:
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà trong cách viết của nó chứa chữ số \[ 3 \]
Đáp số :\[ 352 \] số
Bài 4:
Cho năm chữ số \[ 1,3,5,0,4 \]
a, Hãy viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau tạo thành từ năm chữ số trên
b, Hãy viết số tự nhiên lớn nhất có năm chữ số khác nhau tạo thành từ năm chữ số trên
Đáp số: a, \[ 10345 \]
b, \[ 54310 \]
Bài 5:
Viết các số sau sang dạng số La Mã :
a, \[ 145 \]
b, \[ 2019 \]
Đáp số : a, \[ CXLV \]
b, \[ MMXIX \]
Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết cũng như bài tập về các dạng toán ghi số tự nhiên trong chương trình lớp 6. Hy vọng kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chuyên đề ghi số tự nhiên. Chúc bạn luôn học tập tốt!.
Cùng tham khảo bài giảng Ghi số tự nhiên dưới đây:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm:
- Quy tắc chuyển vế: Tổng hợp Lý thuyết và Các dạng toán cơ bản
- Chuyên đề phép trừ và phép chia: Các dạng toán cơ bản và Bài tập
- Chuyên đề phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Lý thuyết và Bài tập
- Tính chất chia hết của một tổng: Các dạng toán cơ bản và Bài tập nâng cao