Cập nhật 23/02/2022 bởi Pin Toàn
Việc được sử dụng máy tính để tính những phương trình, hàm số hay các tổ hợp, chỉnh hợp là điều hết sức bình thường đối với học sinh THCS và THPT. Ngoài ra, không phải học học sinh nào cũng có lối đi đúng đắn từ khi biết đến chúng nên việc mất gốc các loại toán này cũng không phải ít. Vậy nên, bài viết dưới đây Reviewedu.net cung cấp cho bạn đọc cách bấm máy tính đạo hàm nhanh để thuận tiện trong việc học tập và làm bài tập của mình.
Đạo hàm là gì?
Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều biến thiên của hàm số và độ lớn của biến thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa hình học và vật lý.
Ý nghĩa hình học
Đạo hàm của hàm số f[x] tại điểm x0là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M[x0,f[x0]] M[x0,f[x0]] đó.
=> Phương trình của tiếp tuyến tại điểm M: y−y0 = f′[x0][x−x0]y−y0 = f′[x0][x−x0]
Ý nghĩa vật lý
Xét chuyển động thẳng s = f[t]s = f[t]
Khi đó vận tốc tức thời tại thời điểm t0 là: v[t0] = s′[t0] = f′[t0]v[t0] = s′[t0] = f′[t0]
Còn gia tốc tức thời tại thời điểm t0 là đạo hàm cấp 2 của phương trình chuyển động:
a[t0] = f′′[t0]a[t0] = f″[t0]
Giả sử điện lượng Q truyền trong dây dẫn xác định bởi phương trình:
Q = f[t]Q = f[t]
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0: I[t0] = Q′[t0] = f′[t0]
Đạo hàm của một số hàm số cơ bản
Các công thức đạo hàm
Đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược.
Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin[x], cos[x] và tan[x].
Biết được đạo hàm của sin[x] và cos[x], chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại do chúng được biểu diễn bằng hai hàm trên, bằng cách dùng quy tắc thương.
Phép chứng minh đạo hàm của sin[x] và cos[x] được diễn giải ở bên dưới, và từ đó cho phép tính đạo hàm của các hàm lượng giác khác.
Việc tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới.
Cách bấm máy tính đạo hàm
Xem thêm:
Cách bấm máy tính nguyên hàm
Cách bấm máy tính logarit
Cách bấm máy tính chỉnh hợp
Bài viết nổi bật: Cách bấm random trên máy tính 570 VN
Dự đoán công thức đạo hàm bậc n :
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3
Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3 : Tìm quy luật về dấu, về thông số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát
Dưới đây là một số quy tắc tính đạo mà các em cần phải nhớ. Chỉ khi nắm vững được phần kiến thức này các em mới có thể dễ dàng giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác…
Các hàm số u = u[x], v= v[x], w = w [x] có đạo hàm, khi đó.
[u+v]’x = u’ + v’ ; [u-v]’ = u’ – v’ ; [ku’] = k.u’, k ∈ R.
[uv]’ = u’v + u.v’ ; [u/v]’ = [u’v – uv’]/v²
Đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11.
[sinx]’ = cosx
[cosx]’ = -sinx
[tanx]’ = 1/cos²x = 1 + tan²x [ x ≠π/2 + kπ, k ∈ Z].
[cotx]’ = -1/sin²x = -[1 +cot²x].
[x ≠π , k ∈ Z].
[Sinu]’ = cosu.u’.
[cosu]’ = -sinu.u’.
[tanu’] = u’/cos²u = [1 +tan²u]u’ [ u ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z].
[cotu]’ = -u’/sin²x = – 1 [1 + cot²u]u’ [u ≠ kπ, k ∈ Z].
Xem ngay video dưới đây để nắm rõ quy tắc đạo hàm trước khi bấm máy nhé!
Ví dụ 1: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số [C] $y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} + 3} } tại điểm có hoành độ x= 1 là
- A. 0,25
- B. 3,5
- C. 0,125
- D. – 2
Lời giải
Ví dụ 2: Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y = {x^4} – \sqrt x $ tại điểm có hoành độ x$_0$ = 2 gần số giá trị nào nhất trong các giá trị sau
Lời giải
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}$
A. $ y ’ = \ frac { { 1 – 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { 2 x } } } } $B. USD y ’ = \ frac { { 1 + 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { 2 x } } } } $C. USD y ’ = \ frac { { 1 – 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { { x ^ 2 } } } } } $D. USD y ’ = \ frac { { 1 + 2 \ left [ { x + 1 } \ right ] \ ln 2 } } { { { 2 ^ { { x ^ 2 } } } } } $
Lời giải
Ta chọn tính đạo hàm tại điểm bất kỳ, ví dụ chọn x = 0,5 rồi tính đạo hàm của hàm số X = 0,5.
NHập vào máy tính $ \ frac { d } { { dx } } { \ left [ { \ frac { { X + 1 } } { { 4X } } } \ right ] _ { X = 0,5 } } $
Ví dụ 4: Cho hàm số $y = {e^{ – x}}.\sin \left[ x \right],$ đặt F = y” + 2y’ khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. F = – 2 yB. F = yC.F = – yD.F = 2 yLời giải
Tính F = y” + 2y’ = C+ 2B = – 0,2461….. = – 2y =>
Đáp số là : F = – 2 y
Video hướng dẫn cách bấm máy tính đạo hàm lớp 11 đủ dạng mới nhất năm 2022
Trên đây là toàn bộ những hướng dẫn tính đạo hàm bằng máy tính casio fx-580vn. Để bấm máy tính đạo hàm được nhanh thì bạn cần phải có những kiến thức căn bản về đạo hàm, kế nữa thường xuyên rèn luyện lý thuyết căn bản casio, rồi tới các ví dụ minh họa mà Toán Học đã nêu ở trên. Khi mọi thứ đã thuần thục, nhuần nhuyễn thì bạn mới làm các bài tập bên ngoài. Chúc bạn sớm rèn luyện được kĩ năng này.
Đối với các quy tắc đạo hàm cơ bản, chúng ta có 2 quy tác đó là:
- Quy tắc cơ bản của tính đạo hàm
- Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Mọi Người Cũng Xem Công Thức Tính Đường Kính Hình Tròn Như Thế Nào - VIKI
Với mỗi quy tắc đạo hàm cơ bản, chúng ta sẽ có cách áp dụng riêng cho từng quy tắc. Và sau đây là nội dung chi tiết của 2 quy tắc đạo hàm cơ bản này.
Đối với công thức đạo hàm cơ bản, chúng ta có 3 công thức chính:
- Đạo hàm của f[x] với x là biến số
- Đạo hàm của f[u] với u là một hàm số
- Đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào ” Cách Bấm Máy Tính Đạo Hàm Lớp 11 ” mới hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha