Phương trình đường tròn là một dạng phương trình toạ độ trong mặt phẳng. Đây là một dạng phương trình các bạn được học trong Toán lớp 10. PT đường tròn là một trong những kiến thức quan trọng cần nắm vững. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Các dạng bài tập về phương trình đường tròn và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.
Phương trình đường tròn là gì?
Đường tròn [C] có tâm I[a, b] và có bán kính R thì PT đường tròn có dạng [x – a]^2 + [y – b]^2 = R^2
Ngoài ra, nếu PT đường tròn có dạng: x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 với a^2 + b^2 – c > 0 thì đây sẽ là PT đường tròn có tâm I[ – a, -b] và bán kính R = √[a^2 + b^2 – c]
Trong nội dung PT đường tròn sẽ có một kiến thức nữa mà các bạn cần ghi nhớ. Đó là PT tiếp tuyến của đường tròn. Vậy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn như thế nào? Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để biêt thêm chi tiết.
Các dạng bài tập về P/Trình đường tròn
Chuyên đề PT đường tròn có 6 dạng toán trọng tâm là:
- Dạng 1: Xác định tâm và bán kính đường tròn
- Dạng 2: Lập PT đường tròn
- Dạng 3: Tập hợp điểm
- Dạng 4: Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn [C]
- Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường tròn [C1] và [C2]
- Dạng 6: PT tiếp tuyến của đường tròn [C]
Mỗi dạng toán đã được chúng tôi tổng hợp phương pháp giải và những bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Chúc các bạn học tốt.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Tiết học hôm trước chúng ta đã được tìm hiểu và luyện tập về Phương trình đường thẳng, vậy Phương trình đường tròn thì viết như thế nào? Có tính chất nào khác? Cùng iToan học tập và đánh bay nỗi sợ môn Toán qua những bài giảng trực quan, thú vị nhé! Bài giảng: Phương trình đường tròn dược biên soạn bám sát theo chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 10.
Nội dung kiến thức Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn [C] tâm I[a,b] bán kính R có phương trình:
[x−a]^2+[y−b]^2=R^2
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2+y2=R2
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính với A[1;1],B[7;5]
Giải
Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I[4;3],AI=[4−1]2+[3−1]2−−−−−−−−−−−−−−−√=13−−√
Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I[4; 3] làm tâm và bán kính R=AI=13−−√ nên có phương trình là [x−4]2+[y−3]2=13 .
Nhận xét
Phương trình đường tròn [x−a]2+[y−b]2=R2 có thể viết dưới dạng
x2+y2−2ax−2by+c=0
trong đó c=a2+b2−R2
● Phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn [C] khi a2+b2−c>0. Khi đó, đường tròn [C] có tâm I[a,b] bán kính
R=√a2+b2−c
Ví dụ
Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có.
a. x^2+y^2+2x−4y+9=0 [1]
b. x^2+y^2−6x+4y+13=0 [2]
c. 2x^2+2y^2−6x−4y−1=0 [3]
d. 2x^2+y^2+2x−3y+9=0 [4]
Lời giải
a] Phương trình [1] có dang x^2+y^2−2ax−2by+c=0 với a=−1;b=2;c=9
Ta có a^2+b^2−c=1+4−90 .
B. a2+b2−c2>0 .
C. a2−b2−c2>0 .
D. −a2+b2−c2>0 .
A. [x0−a][x+x0]+[y0−b][y+y0]=0.
B. [x0+a][x−x0]+[y0+b][y−y0]=0.
C. [x0−a][x−x0]+[y0−b][y−y0]=0.
D. [x0+a][x+x0]+[y0+b][y+y0]=0.
A. √2
B.1
C.4
D. 4√2
A. [0,0].
B. [1,0].
C. [3,2].
D. [1,1].
1. B 2.B 3.C 4.C 5.D
Bài giảng kết thúc tại đây. Để luyện tập thêm nhiều bài tập về Phương trình đường tròn cũng như Toán lớp 10, hãy truy cập Toppy. Toppy có đủ các bài giảng bám sát thepo chương trình học trên lớp, cùng với kho tàng bài tập phong phú, chắc chắn sẽ giúp em tìm được hướng đi đúng đắn và phương pháp học hiệu quả.
Đừng học chăm chỉ, hãy học có phương pháp!
>> Xem thêm các bài giảng khác tại iToan:
* Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
* Kiến thức về tập hợp số
* Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau