Các bài toán tổng hợp lớp 8 kì 1 năm 2024

Học sinh luyện tập lại kiến thức cũng như làm quen với các dạng toán trong đề thi sau khi ôn tập qua đề cương bằng cách trình bày chi tiết lời giải ra vở thông qua các đề thi học kì I mà Mathx.vn đã sưu tầm và soạn thảo.

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]

Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm

Email: tailieumontoan.com@gmail.com

Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC

Website: //tailieumontoan.com

\[\begin{array}{l}1.{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\\2.{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\\3.{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\\4.{\left[ {A + B} \right]^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\\5.\left[ {A - {B^3}} \right] = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\\6.{A^3} + {B^3} = \left[ {A + B} \right]\left[ {{A^2} - AB + {B^2}} \right]\\7.{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right]\left[ {{A^2} + AB + {B^2}} \right]\end{array}\]

- Phân tích đa thức thành nhân tử

Hình học

1. Tứ giác: các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết.

- Tứ giác

- Hình thang cân

- Hình bình hành

- Hình chữ nhật

- Hình thoi

- Hình vuông

2. Định lí Thales trong tam giác.

- Định lí Thales

- Đường trung bình

- Đường phân giác

Dữ liệu – biểu đồ

- Thu thập và phân tích dữ liệu

- Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

- Phân tích dữ liệu thống kê dựa vào biểu đồ

B. BÀI TẬP

Đề bài

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Tính giá trị biểu thức \[B = 5{x^2} - 3x - 18\] tại \[\left| x \right| = 3\].

1. \[B = 18\].

1. \[B = 18\] hoặc \[B = 36\].

1. \[B = 36\].

1. \[B = - 18\] hoặc \[B = 36\].

Câu 2: Cho \[A = 4{x^4} + 2{y^2}x - 3{z^3} + 5\] và \[B = - 4{z^3} + 8 + 3{y^2}x - 5{x^4}\]. Kết quả của \[A - B\] là:

1. \[9{x^4} + {y^2}x + {z^3} - 3\].

1. \[ - {x^4} + 5{y^2}x + {z^3} + 13\].

1. \[9{x^4} - {y^2}x + {z^3} - 3\].

1. \[9{x^4} - {y^2}x + {z^3} + 3\].

Câu 3: Thương \[\left[ { - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}} \right]:\left[ { - 4{x^2}} \right]\] bằng

1. \[ - 3{x^2}y + x - 2{y^2}\].

1. \[3{x^4}y + {x^3} - 2{x^2}{y^2}\].

1. \[ - 12{x^2}y + 4x - 2{y^2}\].

1. \[3{x^2}y - x + 2{y^2}\].

Câu 4: Kết quả của tích \[\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]\] là:

1. \[4x - y\].

1. \[4x + y\].

1. \[4{x^2} - {y^2}\].

1. \[4{x^2} + {y^2}\].

Câu 5: Kết quả \[8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\] là:

1. \[{\left[ {2{x^3} + y} \right]^3}\].

1. \[{\left[ {2x + {y^3}} \right]^3}\].

1. \[{\left[ {2x + y} \right]^3}\].

1. \[{\left[ {2x - y} \right]^3}\].

Câu 6: Điền đơn thức vào chỗ trống: \[\left[ {3x + y} \right]\left[ {....... - 3xy + {y^2}} \right] = 27{x^3} + {y^3}\]

1. \[9x\].

1. \[6{x^2}\].

1. \[9xy\].

1. \[9{x^2}\].

Câu 7: Đa thức \[12x - 9 - 4{x^2}\] được phân tích thành

1. \[\left[ {2x - 3} \right]\left[ {2x + 3} \right]\].

1. \[ - {\left[ {2x - 3} \right]^2}\].

1. \[{\left[ {3 - 2x} \right]^2}\].

1. \[ - {\left[ {2x + 3} \right]^2}\].

Câu 8: Cho \[ab\left[ {x - 5} \right] - {a^2}\left[ {5 - x} \right] = a\left[ {x - 5} \right]\left[ {...} \right]\]. Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

1. 2a + b.

1. 1 + b.

1. a2 + ab.

1. a + b.

Câu 9: Hình bình hành là tứ giác có

1. hai cạnh song song.

1. các cạnh đối song song.

1. các góc bằng nhau.

1. các góc đối bù nhau.

Câu 10: Hai đường chéo của hình chữ nhật

1. song song với nhau.

1. bằng nhau.

1. vuông góc với nhau.

1. là các đường phân giác của các góc.

Câu 11: Một tứ giác là hình vuông nếu nó

1. có ba góc vuông.

1. là hình thoi có một góc vuông.

1. là hình bình hành có một góc vuông.

1. là hình thang có hai góc vuông.

Câu 12: Hình thang cân là hình thang

1. có hai cạnh bên bằng nhau.

1. có hai cạnh đáy bằng nhau.

1. có hai góc kề một cạnh bên bù nhau.

1. có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

1. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.

1. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.

Câu 14: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, ta có:

1. \[{S_{\Delta ABM}} = 2{S_{\Delta ABC}}\].

1. \[{S_{\Delta ABM}} = {S_{\Delta ABC}}\].

1. \[{S_{\Delta AMC}} = 2{S_{\Delta ABC}}\].

1. \[{S_{\Delta ABC}} = 2{S_{\Delta ABM}}\].

Câu 15: Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEDF là hình chữ nhật?

1. cân tại A.

1. vuông tại A.

1. \[\widehat B = {60^o}\].

1. \[\widehat B = {30^0}\].

Câu 16: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEDF là hình vuông?

1. cân tại A.

1. vuông tại A.

1. vuông cân tại A.

1. \[\widehat A = {60^0}\].

Câu 17: Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?

1. Hai đường chéo bằng nhau.

1. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

1. Hai cạnh kề bằng nhau.

1. Có một góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 18: Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Khi đó tứ giác MNED là hình gì?

1. Hình chữ nhật.

1. Hình bình hành.

1. Hình thang cân.

1. Hình thang vuông.

Câu 19: Viết tỉ số cặp đoạn thẳng có độ dài như sau: AB = 4dm, CD = 20dm.

1. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}\].

1. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}\].

1. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}\].

1. \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{7}\].

Câu 20: Cho hình vẽ bên, biết DE // AC, tìm x.

1. x = 6,5.

1. x = 6,25.

1. x = 5.

1. x = 8.

Câu 21: Cho \[\Delta ABC\] có AB = 9 cm; D \[ \in \] AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE // BC [E \[ \in \] AC]; EF // CD [F \[ \in \] AB]. Tính độ dài AF.

1. 6cm.

1. 5cm.

1. 4cm.

1. 7cm.

Câu 22: Cho hình thang ABCD [AB // CD]; BC = 15cm, E \[ \in \] AD; \[\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}\]. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC tại F. Tính độ dài BF.

1. 15cm.

1. 5cm.

1. 10cm.

1. 7cm.

Câu 23: Cho \[\Delta ABC\], AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.

1. \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].

1. \[\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\].

1. \[\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\].

1. \[\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AD}}\].

Câu 24: Cho \[\Delta ABC\], AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai.

1. \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].

1. \[\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\].

1. \[\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\].

1. \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\].

Câu 25: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

1. x = 12cm; y = 13cm.

1. x = 14cm; y = 11cm.

1. x = 14,3cm; y = 10,7cm.

1. x = 15cm; y = 20cm.

Câu 26: Cho \[\Delta ABC\], AC = 2AB, AD là tia phân giác của tam giác ABC, khi đó \[\frac{{BD}}{{CD}} = ?\]

1. \[\frac{{BD}}{{CD}} = 1\].

1. \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{3}\].

1. \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{4}\].

1. \[\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{1}{2}\].

Câu 27: Cho \[\Delta ABC\] có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của \[\Delta DEF\] là:

1. 40cm.

1. 160cm.

1. 80cm.

1. 20cm.

Câu 28: Cho \[\Delta ABC\] có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích tam giác ABC là

1. \[S = 24c{m^2}\].

1. \[S = 48c{m^2}\].

1. \[S = 12c{m^2}\].

1. \[S = 32c{m^2}\].

Câu 29: Cho \[\Delta ABC\], các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

1. EI = DK = 3cm.

1. EI = 3cm, DK = 2cm.

1. EI = DK = 2cm.

1. EI = 1cm, DK = 2cm.

Câu 30: Trong các dữ liệu sau dữ liệu nào là dữ liệu định tính?

1. Số huy chương vàng mà các động viên đã đạt được.

1. Danh sách các động viên tham dự Olympic 2021: Nguyễn Văn Hoàng,……

1. Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 7A.

1. Năm sinh của các thành viên trong gia đình em.

Câu 31: Cho bảng thống kê về tỉ số phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 8A như sau:

Cho các phát biểu sau:

[I] Dữ liệu định lượng là các loại sách Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác;

[II] Dữ liệu định tính là tỉ số phần trăm: 25%; 20%; 30%; 25%;

[III] Dữ liệu chưa hợp lí là tỉ số phần trăm.

Số phát biểu sai là:

1. 0.

1. 1.

1. 2.

1. 3.

Câu 32: Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê [tính theo tỉ số phần trăm] các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

[Nguồn: Eurostat]

1. Thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất?

1. Việt Nam.

1. Đức.

1. Braxin.

1. Thị trường khác.

1. Thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 gấp khoảng mấy lần thị trường Indonexia?

1. 5,5 lần.

1. 4 lần.

1. 3,2 lần.

1. Kết quả khác.

Câu 33: Biểu đồ cột ở hình vẽ bên biểu diễn tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta [tính theo tỉ số phần trăm].

1. Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ cột ở hình bên?

1. Biểu đồ hình quạt tròn.

1. Biểu đồ cột kép.

1. Biểu đồ cột.

1. A; B; C đều đúng.

1. Loại khoáng sản nào có tỉ lệ về giá trị xuất khẩu nước ngoài cao nhất?

1. Dầu.

1. Than đá.

1. Sắt.

1. Vàng.

1. Dựa vào biểu đồ cho biết dữ liệu nào là dữ liệu định tính?

1. Các loại khoáng sản: Dầu, Than đá, Sắt, Vàng.

1. Tỉ lệ về giá trị đạt được của các loại khoáng sản xuất khẩu nước ngoài.

1. A & B đều đúng.

1. A & B đều sai.

Câu 34: Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng trong năm 2019 tại Thành phố Hồ Chí Minh. Những tháng có lượng mưa trên 300mm là

1. tháng 6, 7.

1. tháng 6, 9.

1. tháng 7, 8.

1. tháng 9, 10.

Câu 35: Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước trong các năm 2018; 2019; 2020 [đơn vị: Nghìn ha].

[Nguồn: Niên giám thống kê 2021, NXB Thống kê, 2021]

Diện tích nghìn hecta gieo trồng sắn của Bình Thuận trong năm 2019 là

1. 25,7.

1. 26,4.

1. 10,3.

1. 28.

II. Phần tự luận

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

1. \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]\].

1. \[\frac{1}{2}x{y^2}.\left[ {6xy + \frac{3}{2}{x^3}y - 1} \right]\].

1. \[\left[ {2x - y} \right]\left[ {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right]\].

1. \[\left[ {6{x^5}{y^2} - 9{x^4}{y^3} + 15{x^3}{y^4}} \right]:3{x^3}{y^2}\].

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

1. \[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\]

1. \[{\left[ {a + b} \right]^3} + {\left[ {a - b} \right]^3} - 2{a^3}\]

1. \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 7} \right] - \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]

1. \[\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\]

1. \[\left[ {2 + 1} \right]\left[ {{2^2} + 1} \right]\left[ {{2^4} + 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right]\]

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. \[3{x^3} + 6{x^2} + 3x\]

1. \[{x^2} - {y^2} - 2x + 2y\]

1. \[{x^2} - 25 + {y^2} + 2xy\]

1. \[{x^2}\left[ {x - 1} \right] + 16\left[ {1 - x} \right]\]

1. \[8a\left[ {b - c} \right] + 6b\left[ {c - b} \right]\]

1. \[{x^2} + 8x + 15\]

1. \[{x^2} - x - 12\]

1. \[{\left[ {{x^2} + x} \right]^2} + 3\left[ {{x^2} + x} \right] + 2\]

Bài 4. Tìm x, biết:

1. \[2x\left[ {x - 5} \right] - x\left[ {3 + 2x} \right] = 26\]

1. \[\left[ {4x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right] - {\left[ {2x - 1} \right]^2} = 0\]

1. \[5x\left[ {x - 1} \right] = x - 1\]

1. \[2\left[ {x + 5} \right] - {x^2} - 5x = 0\]

1. \[{\left[ {2x - 3} \right]^2} - {\left[ {x + 5} \right]^2} = 0\]

1. \[3{x^3} - 48x = 0\]

1. \[{x^2} - 6x = - 9\]

1. \[{x^2} - x - 6 = 0\]

Bài 5. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

1. \[A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left[ {2x - 4y + 4} \right] - x\left[ {x + 2} \right]\]

1. \[B = {\left[ {x + 2} \right]^2} - {\left[ {x - 3} \right]^2} - 10x\]

Bài 6. Thống kê trong lần kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A vừa qua là:

1. Tính tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A.

1. Số bài được điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số bài kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A?

Bài 7. Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ trong năm 2022 của Hà Nội

1. Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại có sự khác biệt này?

1. Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất, ít nhất?

1. Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có nhiệt độ và lượng mưa như thế nào?

Bài 8. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng như: Phân bón; Nước tưới; Giống; Kiểm soát dịch hại; Kiểm soát cỏ dại; Yếu tố khác.

1. Cho biết yếu tố nào ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng nhiều nhất?

1. Trong các yếu tố ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây thì yếu tố kiểm soát dịch hại gấp mấy lần yếu tố khác?

Bài 9. Cho hình thang ABCD [AB // CD], M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và BM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.

1. Chứng minh rằng \[\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{2AB}}{{CD}}\].

1. Chứng minh rằng EF // CD.

1. Chứng minh rằng GE = EF = FH.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi G là giao điểm của AC và DM. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM. Các đường thẳng GE và CD cắt nhau tại F.

1. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABD.

1. Chứng minh rằng GC = 2GA.

1. Kẻ đường thẳng qua G cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng EI // KF.

1. Gọi N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BF = 2EN.

Bài 11. Cho hình vuông ABCD có tâm O, gọi E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F, BF cắt CD tại I.

1. Chứng minh D là trung điểm của IC.

1. Chứng minh ABDI là hình bình hành.

1. Gọi H là trung điểm của AI, CH cắt BD tại L. Chứng minh L là trung điểm của OD.

Bài 12. Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh BC = 120cm. Tính độ dài các thanh GF; HE; ID.

Bài 13*. Tính GTNN của biểu thức \[B = {x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} - 2xy + 2xz - 2x - 2y - 8z + 2000\].

Bài 14*. Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức sau:

\[M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left[ {{a^2} + {b^2}} \right] + 6{a^2}{b^2}\left[ {a + b} \right]\].

-- Hết --

Lời giải chi tiết

I. Trắc nghiệm

Câu 1. B

Câu 2. C

Câu 3. D

Câu 4. C

Câu 5. A

Câu 6. D

Câu 7. B

Câu 8. D

Câu 9. B

Câu 10. B

Câu 11. B

Câu 12. D

Câu 13. C

Câu 14. D

Câu 15. B

Câu 16. C

Câu 17. D

Câu 18. B

Câu 19. B

Câu 20. B

Câu 21. C

Câu 22. B

Câu 23. B

Câu 24. C

Câu 25. D

Câu 26. D

Câu 27. A

Câu 28. A

Câu 29. C

Câu 30. B

Câu 31. D

Câu 32. a] A b] A

Câu 33. a] A b] A c] A

Câu 34. B

Câu 35. B

II. Phần tự luận

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

1. \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]\].

1. \[\frac{1}{2}x{y^2}.\left[ {6xy + \frac{3}{2}{x^3}y - 1} \right]\].

1. \[\left[ {2x - y} \right]\left[ {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right]\].

1. \[\left[ {6{x^5}{y^2} - 9{x^4}{y^3} + 15{x^3}{y^4}} \right]:3{x^3}{y^2}\].

Phương pháp

Sử dụng các phép tính với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

1. \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right] = {x^2} - {3^2} = {x^2} - 9\]

1. \[\frac{1}{2}x{y^2}.\left[ {6xy + \frac{3}{2}{x^3}y - 1} \right]\]

\[\begin{array}{l} = \frac{1}{2}x{y^2}.6xy + \frac{1}{2}x{y^2}.\frac{3}{2}{x^3}y - \frac{1}{2}x{y^2}\\ = 3{x^2}{y^3} + \frac{3}{4}{x^4}.{y^3} - \frac{1}{2}x{y^2}\end{array}\]

1. \[\left[ {2x - y} \right]\left[ {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right] = {\left[ {2x} \right]^3} - {y^3} = 8{x^3} - {y^3}\]

1. \[\left[ {6{x^5}{y^2} - 9{x^4}{y^3} + 15{x^3}{y^4}} \right]:3{x^3}{y^2}\]

\[\begin{array}{l} = 6{x^5}{y^2}:3{x^3}{y^2} - 9{x^4}{y^3}:3{x^3}{y^2} + 15{x^3}{y^4}:3{x^3}{y^2}\\ = 2{x^2} - 3xy + 5{y^3}\end{array}\]

Bài 2. Rút gọn các biểu thức:

1. \[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\]

1. \[{\left[ {a + b} \right]^3} + {\left[ {a - b} \right]^3} - 2{a^3}\]

1. \[\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 7} \right] - \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]

1. \[\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right] - \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\]

1. \[\left[ {2 + 1} \right]\left[ {{2^2} + 1} \right]\left[ {{2^4} + 1} \right]\left[ {{2^8} + 1} \right]\left[ {{2^{16}} + 1} \right]\]

Phương pháp

Sử dụng các phép tính với đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải

1. \[{\left[ {x + y} \right]^2} - {\left[ {x - y} \right]^2}\]\[ = \left[ {x + y - x + y} \right]\left[ {x + y + x - y} \right]\]\[ = 2y.2x = 4xy\]

1. \[{\left[ {a + b} \right]^3} + {\left[ {a - b} \right]^3} - 2{a^3}\]\[ = {\left[ {a + b} \right]^3} - {a^3} + {\left[ {a - b} \right]^3} - {a^3}\] \[\begin{array}{l} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right] + 3ab\left[ {{a^2} + {b^2}} \right] + 6{a^2}{b^2}.1\\ = {a^2} - ab + {b^2} + 3ab\left[ {{a^2} + {b^2}} \right] + 6{a^2}{b^2}\\ = {a^2} + {b^2} - ab + 3ab\left[ {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right]\\ = {a^2} + {b^2} - ab + 3ab{\left[ {a + b} \right]^2}\\ = {a^2} + {b^2} - ab + 3ab\\ = {a^2} + {b^2} + 2ab\\ = {\left[ {a + b} \right]^2} = 1\end{array}\]