H
ệ
th
ố
ng các ch
ủ
đề
V
ậ
t Lý 12
2018
1
Bùi Xuân Dương –
0914 082 600
CH
Ủ
ĐỀ
5
T
Ổ
NG H
ỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀ
U HÒA
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾ
N T
Ổ
NG H
ỢP DAO ĐỘ
NG
- BÀI TOÁN T
Ổ
NG H
ỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƢƠNG, CÙNG TẦ
N S
Ố
Bài toán:
M
ộ
t v
ật dao động điề
u hòa là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủa hai dao độ
ng thành ph
ần cùng phương, cùng tầ
n s
ố
có phương trình lần lượ
t là
1 1 1
x A cos t
và
2 2 2
x A cos t
. Xác định dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a v
ậ
1. T
ổ
ng h
ợp dao độ
ng b
ằng phƣơng pháp vecto
quay
+
Theo phương pháp này thì dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủa hai dao độ
ng có d
ạ
ng:
x Acos t
Trong đó:
o
2 2 21 2 1 2
A A A 2A A cos
.
o
1 1 2 21 1 2 2
A sin A sintanA cos A cos
V
ớ
i
2 1
là độ
l
ệ
ch pha gi
ữa hai dao độ
ng thành ph
ầ
→
T
ừ
k
ế
t qu
ả
trên, ta thu được biên độ
dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t s
ố
trườ
ng h
ợp đặ
c bi
ệ
t c
ủa độ
l
ệch pha, như
sau:
Độ
l
ệ
ch pha Bi
ể
u di
ễ
n vecto quay
Biên độ
và pha t
ổ
ng h
ợ
p
+ Cùng pha
Δφ
\= 2k
π
A = A
1
+ A
2
;
φ
\=
φ
1
\=
φ
2
+ Ngượ
c pha
2k 1
1 2
A A A
o
N
ế
u A
1
\> A
2
thì
φ
\=
φ
1
.
o
N
ế
u A
2
\> A
1
thì
φ
\=
φ
2
. + Vuông pha
2k 12
2 21 2
A A A
,
21
AtanA
T
ừ
phương trình biên độ
2 2 21 2 1 2
A A A 2A A cos
, ta th
ấ
y r
ằ
ng:
o
A = A
max
\= A
1
+ A
2
khi hai dao độ
ng cùng pha.
o
min 1 2
A A A A
khi hai dao động là ngượ
c pha.
→
Kho
ả
ng giá tr
ị
c
ủa biên độ
dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
maxmin
1 2 1 2AA
A A A A A
Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 1:
[Qu
ố
c gia
–
Hai dao động điề
u
hòa cùng phương, cùng tầ
n s
ố
có biên độ
là A
1
\= 8 cm; A
2
\= 15 cm và l
ệch pha nhau 0,5π. Dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủa hai dao động này có biên độ
b
ằ
ng:
A.
23 cm.
B.
7 cm.
C.
11 cm.
D.
17 cm.
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+ Hai dao động vuông pha biên độ
dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
2 21 2
A A A 17
cm
Đáp án D
Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 2:
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tầ
n s
ố
có biên độ
là A
1
\= 8 cm; A
2
\= 15 cm và l
ệ
ch pha nhau
φ. Dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủa hai dao độ
ng này
có biên độ
không th
ể
nh
ậ
n giá tr
ị
nào sau đây?
A.
23 cm.
B.
7 cm.
C.
11 cm.
D.
6 cm.
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+
Biên độ
dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có giá tr
ị
n
ằ
m trong kho
ả
ng
1 2 1 2
A A A A A
→
7 cm
≤
A
≤
23 cm.
H
ệ
th
ố
ng các ch
ủ
đề
V
ậ
t Lý 12
2018
2
Bùi Xuân Dương –
0914 082 600
→
A không th
ể
là 6 cm.
Đáp án D
2. T
ổ
ng h
ợp dao độ
ng b
ằ
ng máy tính c
ầ
m tay
Để
ti
ế
n hành t
ổ
ng h
ợp hai dao động điề
u hòa, ta có th
ể
ti
ến hành như sau:
+ Bƣớ
c 1:
Chuy
ể
n máy tính v
ề
s
ố
ph
ứ
c
Mode
→
2
+ Bƣớ
c 2:
Nh
ậ
p s
ố
li
ệ
u
D
ạng đạ
i s
ố
D
ạ
ng ph
ứ
c
1 1 1
x A cos t
1 1
A
2 2 2
x A cos t
2 2
A
+ Bƣớ
c 3:
Xu
ấ
t k
ế
t qu
ả
Shift
→
2
→
3
→
\=
+ Chuy
ể
n máy tính v
ề
s
ố
ph
ứ
c
Mode
→
2
+ Xu
ấ
t k
ế
t qu
ả
Shift
→
2
→
3
→
\= Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 1: [Qu
ố
c gia
–
Dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tầ
n s
ố
có
phương trình li độ
5x 3cos t6
cm. Bi
ết dao độ
ng th
ứ
nh
ất có phương trình li độ
1
x 5cos t6
cm. Dao
độ
ng th
ứ
hai có phương trình li độ
là
A.
2
x 8cos t6
cm
B.
2
x 2cos t6
cm
C.
2
5x 2cos t6
cm
D.
2
5x 8cos t6
cm
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+ Ta có
1 2
x x x
→
2 1
5x x x 8cos t6
cm.
Đáp án D
Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 2:
M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ện dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
- Bi
ết hai dao độ
ng thành ph
ần có phương trình
1
x 10cos 4t6
cm và
2
2x 5 3cos 4t3
cm. Phương trình dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p b
ằ
ng
A.
x 5cos 4t3
cm.
B.
x 15cos 4t3
cm.
C.
x 5
7cos 4t3
cm.
D.
x 5cos 4t6
cm.
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+ Phương trình dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
1 2
x x x x 5cos 4t6
cm.
Đáp án D
Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 3:
M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ện đồ
ng th
ời hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình dao độ
ng thành ph
ầ
n là
1
x 5cos 10 t
cm và
2
x 5cos 10 t3
cm
. Phương trình dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a v
ậ
t là
A.
x 5cos 10 t6
cm.
B.
x 5 3cos 10 t6
cm.
C.
x 5 3cos 10 t4
cm.
D.
x 5cos 10 t2
cm.
H
ệ
th
ố
ng các ch
ủ
đề
V
ậ
t Lý 12
2018
3
Bùi Xuân Dương –
0914 082 600
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+ Phương trình dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
1 2
x x x 5 3cos 10 t6
cm.
Đáp án B
Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 4:
Chuy
ển độ
ng c
ủ
a v
ậ
t là t
ổ
ng h
ợ
p c
ủa hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao độ
ng này
có phương trình lần lượ
t là
1
x 4cos 10t cm4
và
2
3x 3cos 10t cm4
. Độ
l
ớ
n v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t
ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng là
A.
100 cm/s.
B.
50 cm/s.
C.
10 cm/s.
D.
80 cm/s.
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+ Ta để
ý r
ằng, hai dao độ
ng thành ph
ần ngược pha nhau → biên độ
dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p A = A
1
–
A
2
\= 4
–
3 = 1 cm.
→ Tốc độ
c
ủ
a v
ậ
t t
ạ
i v
ị
trí cân b
ằ
ng v = v
max
\= ωA = 10 cm/s.
Đáp án C
Bài t
ậ
p minh h
ọ
a 5
: Dao độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a hai da
o động điều hòa cùng phương, cùng tầ
n s
ố
có phương trình li độ
5x 3cos t6
cm. Bi
ết dao độ
ng th
ứ
nh
ất có phương trình li độ
1
x 5cos t6
cm. Dao độ
ng th
ứ
hai có
phương trình li độ
là:
A.
2
5x 2cos t6
cm.
B.
2
x 8cos t6
cm.
C.
2
x 2cos t6
cm.
D.
2
5x 8cos t6
cm.
Hƣớ
ng d
ẫ
n:
+ Ta có
2 1
5x x x 8cos t6
cm .
Đáp án D
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN:
1. Bài toán liên quan đế
n kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai v
ậ
t
Xét hai dao động điề
u hòa
1 1 12 2 2
x A cos tx A cos t
. + Kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai v
ật được định nghĩa bở
i bi
ể
u th
ứ
c
1 2
d x x x
. + T
ừ
bi
ể
u th
ứ
c trên, ta có:
o
2 2max 1 2 1 2
d A A 2A A cos
,
Δφ
\=
φ
1
–
φ
2
.
o
d
min
\= 0, tương ứ
ng v
ớ
i th
ời điểm hai dao động đi qua nhau.
→
Ta s
ử
d
ụng phương pháp đường tròn để
bi
ể
u di
ễ
n v
ị
trí hai dao độ
ng cách xa nhau nh
ấ
t và v
ị
trí hai dao động đi
qua nhau. Ta chú ý r
ằng, hai dao độ
ng là cùng t
ầ
n s
ố
, do v
ậ
y tam giác O[1][2] luôn khôn
g đổ
i trong m
ọ
i th
ời điể
Biu di
n dao động tƣơng ứng trên đƣờ
ng tròn Kho
ả
ng cách gi
ữa hai dao độ
ng l
ớ
n nht
Kho
ả
ng cách gi
ữa hai dao độ
ng nh
ỏ
nht
+ T
ừ
bi
ể
u di
ễ
n trên, ta có các k
ế
t qu
ả
sau:
o
Khi kho
ả
ng cách gi
ữa hai dao độ
ng là l
ớ
n nh
ấ
t thì [1][2] song song v
ới Ox, khi đó ta cũng có
1 2
v v
.
o
Khi kho
ả
ng cách gi
ữa hai dao độ
ng là nh
ỏ
nh
ấ
t thì [1][2] vuông góc v
ớ
i Ox.