mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập

Bài tập thuuyr lực nguyễn cảnh cầm lluw công đào năm 2024

1. THỦY LỢl_ PGS. TS. HOÀNG VĂN QUÝ - GS. TS. NGUYÊN CẢNH CẦM Bài tập Thuỷ lực TẬP 1 ■ [Tái bản] NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ô I-2011
2. Bài tập thủy lực xuất bản lần đầu vào năm 1973. Nội dung của nó tương ứng với nội dung cuốn Giáo trình thủy lực xuất bản năm 1968, 1969. Cuốn Bài tập thủy lực đó được soạn thành hai tập: Tập I do đồng chí Nguyễn cảnh cầm và Hoàng Văn Quý biên soạn, đồng chí Hoàng Văn Quý chủ biên. Tập II do các đồng chí Nguyễn Cảnh cầm, Lưu Công Đào, Nguyễn N hư Khuê và Hoàng Văn Quý biên soạn, dồng chí Nguyễn Cảnh cầm chủ biên. Cuốn Giáo trinh thủy lực đã đưỢc tái bản [lần thứ ba] có sửa chữa và hổ sung củng như sắp xếp lại sô'chương cho mỗi tập. Đ ể tương ứng với cuốn giáo trình đó, trong lần tái bản thứ hai này cuốn Bài tập Thủy lực củng được sửa chữa và hổ sung. Lần tái hảìì này do đồng chí Nguyễn Cảnh cầm chịu trách nhiệm và đưỢc chia làm hai tập dương ứng với hai tập của cuốn Giáo trinh thủy lực tái bản lần thứ ba]. Tập I gồm 9 chương từ chương I tới chương IX; tập IIgồm 10 chương từ chương X tă chương XIX. Trong quá trinh chuăn bị cho việc tái bản, Bộ môn Thủy lực Trường Đại học Thủy lợi đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn. Chúng tôi mong nhận được nhiều ý kiến nhận xét của bạn đọc. N hững người biên soạn 5/2005
3. CHẤT cơ BẢN CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chếí lỏng và chất khí [gọi chung là chất chảy] khác với chất rắn ở chỗ có tính chảy. Giữa chất lỏng và chất khí cũng có sự khác nhau: chất lỏng hầu như không nén được [thể tích không thay đổi] và có hệ số giãn vì nhiột rất bé, còn chất khí có thể tích thay đổi trong một phạm vi lớn khi áp suất và nhiệt độ thay đổi; vì thế người ta còn gọi chất lỏng là chất chảy không nén được. Những kết luận đối với chất lỏng có thể dùng cho cả chất khí chỉ trong trường hợp; vận tốc chất khí không lớn [v < lOOm/í] và trong phạm vi hiện tượng ta xét có áp suất và nhiệt độ thay đổi không đáng kể. Trong phạm vi tập sách này ta chỉ xét những vấn đề về chất lỏng. Trọng lượng riêng [y] là trọng lượng của 1đơn vị thể tích chất chảy; đơn vị là Nln?. Khối lượng riêng [p] là khối lượng của 1 đcm vị thế tích chất chảy, đom vị là kgỉrn^. Giữa 2 đại lượng Y và p có quan hệ; y = pg hay p = -■ [1-1] g trong đó: g là gia tốc trọng trưòìig [g = 9,8 Iw //]. Thông thường đối với nước, ta lấy y = 9810N/m^, p = 1000 kg/m Trị sô' y và p của nước và không khí cho ở phụ lục 1-1. Hệ số co th ể tích [ p biểu thị sự giảm tưcíng đối của thể tích chất chảy w khi áp suất p tăng lên 1 đcfn vị: Thông thường đối với nước có thể coi « 0, tức coi nước là không nén dược. Đại lượng nghịch đảo K = [N/m^] gọi là môđun đàn hổi. Trong hiện tượng nước va Pw [chương VII] phải coi nước là nén được; lúc đó thường ta lấy: K s 2 .lO V /m p,. s 5,10-'V //V Hệ số giãn vì nhiệt [p j] biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất chảy w khi nhiệt độ thay đổi 1°C:
4. khí, khi nhiệt độ thay đổi từ T| đến T2[°K], áp suất thay đổi từ Pi đến P2; các đại lượng Y và p thay đổi theo phương trình trạng thái tĩnh như sau; P2 Ti 72 = Yi • Pi 'T 2 P2= Pl -4] ở phụ lục 1-1 cho trị sế trọng lượng riêng của nước và không khí ứng với các nhiẹt độ khác nhau. Đối với chất lỏng, p I rất bé và thông thường ta coi chất lỏng không co giãn dưới tác dụng của nhiệt độ. Tính nhớt của chất lỏng đóng vai trò rất quan trọng vì nó là nguyên nhân sinh ra lổn thất năng lượng khi chất lỏng chuyển động. Do có tính nhớt mà giữa các lớp chất lỏng chuyển động tưoíng đối với nhau có lực ma sát gọi là ma sát trong T [hay lực nội ma sát]; lực này được biểu thị bâng định luật Niutơri [1686]: T = iS — - Œ ] dn trong đó: s - diện tích tiếp XUC giữa cấc lởp c h ẫ t long; u = f[n] - vận tốc [n là phưofng thẳng góc với phương chuyển động]; du [1-5] dn = f[n] - gradien vận tô'c theo phương n [hình l-ì] |a- hệ số nhớt động lực, có đơn vị N slnt hay kg/s.m-, đcfn vị ứng với 0,1 N.s/m gọi là poazơ. Đại lượng: gọi là ứng suất tiếp [hay ứng suất ma sát]. Hệ số: v = — [rn'ls] p [ 1-6] [1-7] trong đó p - khối lượng riêng; V được gọi là hệ số nhớt động học. Đơn vị cm'Is dược gọi là stốc. Do cấu tạo nội bộ của chất lỏng và chất khí khác nhau nên khi nhiệt độ tăng lẽn, hệ số nhớt của chất khí sẽ tãng lên, còn của chất lỏng lại giảm xuống: Hình 1-1
5. ■"t trong đó: - độ nhớt của khí ở 0°C; T- nhiệt độ tuyệt đối [°K]; c - hằng số, lấy như sau: không khí c - 114; khinh khí - 74; khí CO2 - 260; hơi nước - 673. Đối với nước: 0,01775 2/ 1 /« V = --- ■ --7 , [cmys] [1-9] l + 0,0337t + 0,00022 It^ trong đó: t - nhiệt độ nước [®C]. ở phụ lục 1-2 cho trị số V của nước và không khí ứng với các nhiệt độ khác nhau. Trong thực tế, hộ số nhớt Vcòn biểu thị bằng độ Engle [E], đổi ra đơn vị cm/s theo hệ thức: V = 0,0731 °E - , [cm^/sj [1-10] "E Các lực tác dụng vào chất chảy có thể chia làm 2 loại: ¡ực khối lượng [hay lực thể tích] và lực mặt. Lực mặt tác dụng lên các mặt bao quanh khối chất chảy ta xét [ví dụ: áp lực, phản lực của thành rắn, lực ma sát]. M uốn tính lực mặt cần biết luật phân bô' của nó trên mặt cần tính. Lực khối lượng tác dụng lên từng phần tử chất lỏng [ví dụ: trọng lực, lực quán tính]. Muốn tính lực khối lượng phải biết luật phân bố của gia tốc lực khối trong thể tích chất lỏng ta xét. Gọi lực khối là F thì 3 thành phần của nó tính như sau: Fx= mX F y = m Y [1-11] F^= mZ trong đó: m - khối lưọììg; X, Y, z - hình chiếu của gia tốc lực khối lên 3 trục tọa độ. Hệ thống đơn vỊ: Theo bảng đofn vị đo lường hçfp pháp của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam, các đơn vị lấy như sau: chiều dài: mét [m]; thời gian; giây [í];
6. [kgy, lực, áp lực, trọng lương; niulơn [N]; N = — kG 9,81 áp suất, ứng suất: N,'m v.v... II - BÀI TẬP l. T rọng lưựng riéng, khói lưựng riêng Bài 1-1. Trọng lượng riêng cúa nước là y = 9SỈ0N/m-' tính khối lượng riêng cúa nó V in Giải: p = = 1000 kg/m % VịO1 Bài 1-2. Khối lượng rièng cúa thúy ngân là Pin = 13600 kglm tính trọng lượng riêng của nó: Giải: / = p ,ng = 13600 X 9,81 = 133500 Nlm' Bài 1-3. So sánh khối lượng nêng cúa không khí ớ nhiệt độ t = Iv V và áp suất p = lếồm m cột thủy ngân với khối lượng riêng của nước [lấy - 1000Ấ:/w']. Giải: khối lượng riêng của không khí: p 273 + 15 760 273+15 , pLi, = 1,217 X —Î--X - - — —— = .2 7 x -— X —- - — — = ,192 kọ m 760 27? + t'*C 760 273 + 17 tý số: k = 840. Pkk 1’192 Bài 1-4. Tý trọng của nước biến là ỗ = 1,03. Tính trọng lượng nêng và khối lượng riêng của nó: Đáp sấ: 10104,3A/W; = ịOĨOkg/m' Bài 1-5. Xác đinh khối lượng riêng cúa một chài khí ớ 800”c, nếu dưới áp suâì 160mm cột thủy ngân và nhiệt đò o ^c trọng lượng riêng nó là y = 2J6Nlm Dáp số: p = 0,332 kglm^ Bàí 1-6. Nhiệt độ cúa một chãi khí ớ đàu đường dẩn là 900‘’c. Do dược làm nguội cho nên ớ cuối đường dẫn, nhiệt độ khí chỉ còn 500®c. Xác định khốilượng riêng củakhí ơ đầu và cuối đường dẫn nếu áp suất giữ không đổi và trọng lượng riêng của khí ớ 0*^c là = 2 A lN lm Đáp số: = 0,298 kglm '-. = 0,45 1 kịịlm' 8
7. đổi thể tích Bài 1-7. Tính môđun đàn hồi của nước, nếu khi tăng áp suất lên 5at, thể tích nước ban đầu là w = 4nP sẽ giảm đi ìdrri^. Giải: M Bài 1-8. Thể lích nước sẽ giảm đi một lượng bao nhiêu khi áp suất từ ìa t lên lOlar, nếu thể tích ban đầu w = 50dm Cho biết ị3^ = 5,1.10 'V / N. Giải: A W = p W A p = 5,l . 1 0 ' X 0,05 x[101 - 1] X 9,81.1 = 0,00025/71 = 0,25^/« Bài 1-9. Khi đem thí nghiệm thủy lực một ống có đường kính d = AOOmm và chiều dài / = 2000/n, áp suất nước trong ống tăng lên đến A5at. Một giờ sau, áp suất giảm xuống chỉ còn 40ứ/. Cho biết p = 5,1.10 ■ m^lN. Bỏ qua sự biến dạng của ống, tính xem thể tích nước đã rỉ ra ngoài là bao nhiêu ? tìá p số : W = 62,8dm^ liài 1-10. ở một máy dùng kiểm tra các áp kế, một thanh có ren ngang đường kính d = Acm và bước răng t = 1,2cm được cắm vào bình tích năng hình trụ tròn qua một lỗ kín. Hình trụ c h ứ a đ ầ y n ư ớ c , đưcmg kính trong D = 3 0 c m , c h iể u c a o H = 20cm. Hộ số co thể tích của nước lấy là p = 5.10 ■ Coi thành hình trụ là không biến dạng, xác định áp suất của nước sau 5 vòng của thanh. Đáp số: A p = 107 at «10,5.10 N/m^ Bài 1-10 Bài 1-11. Một bể chứa đầy dầu dưới áp suất 5at. Khi tháo ra ngoài 40lít dầu, áp suất trong bể giảm xuống chỉ còn lat. Xác định dung tích của bể chứa, nếu hệ số co thể tích của dầu là = 7,55.10''° m/N. Đáp số: w = 135m^ 3. Tính nhót Bài 1-12. Xác định hệ số nhớt động của dầu [y= 8829 N/m^] ở t = 50°c, nếu ụ = 0,00588 N s/m , ]i fig 0,00588x9,81 K j i ã i : V = — = — = ----- — ¿ZZ2L = 0 , 0 6 4 . 1 0 ' 0,064[cm/s] y 8829 9
8. ứng suất tiếp tại mặt trong của một ống dẫn nhiên liệu, cho biết: - Hệ sô' nhớt động V = 7,25.10' m^ls - Khối lượng riêng p = 932 kglm - Gradien lưu tốc — = 4 •- dn s Giải: Hệ số nhớt động lực của nhiên liệu: = v p = 7,25.10' X 932 = 6,11. N s ỉm úhg suất tiếp tại mặt trong của ống; X= ệ i = 6,77.10' X 4 = 0,27 Nlm dn Bài 1-14. Xác định hệ số nhớt động lực của không khí ở 150°c, nếu ờ 0°C: = Q,2>lcm^ls; y/66,3+54,4^ =S5,1 kN Phương của hợp lực p được xác định bởi góc p : ‘gp = = = ;P =39^17’. Px 66,3 Vì lực p hướng thẳng góc với mặt cong AB nên đường tác dụng của nó phải đi qua tâm quay o. Từ đó, bằng đồ thị, ta tìm được điểm D chính là điểm đặt của lực p. Bài 2-37. Người ta rót gang vào khuôn để đúc nắp hình trụ tròn của ổ trục có chiều dài tính theo đường sinh là I = 40cm. Xác định lực tác dụng lên các đinh bulông A - A, nếu trọng lượng đất trong hộp khuôn G = 1,962^A^, bán kính của nắp R = 25cm, đường kính phễu rót dị = ìOcm, đường kính ống nối Ở2 = 2cm, chiều dày nắp ô = ,2cm , chiều cao h| = %cm và h2 = lồcm . Giải: Mặt trụ trên của khuôn [bán kúih R + s , dài / = 40cm] chịu một lực đẩy lên bằng Irọng lượng của vật áp lực [thể tích aebcd], được giới hạn như sau; phía dưới là mặt trụ aeb [bán kính R + ô], phía trên là mặt nằm ngang cd, xung quanh là các mặt phẳng thẳng đứng ad, bc. Lấy lực này trừ đ i : trọng lượng gang lỏng trong ống nối d2, trong phễu rót d|, và trọng lượng đất G, ta tìm được lực tác dụng lên các đinh bulông A - A. Gọi: W | = [2R + 2Ô][R + ô + h, + h2] / [thể tích khối hình hộp abcd]; W2 = 7ĩ [R + Ô]' / [thể tích nửa hình trụ aeb]; 40
39. —[d^hị +cÌ2h 2 ] [thể tích phễu rót và ống nối]; và w = w , - [W2 + W 3]. Thay giá trị của các đại lượng R, ô, hị, h2, d I, d2 , / vào, tá tính được : w, = n , l dm^ W 2 = 43,1 dm^ V/3 = 0,7 dm^ và w = 113,7 - [43,1 + 0,7] = 69,9dm Lấy trọng lượng riêng của gang lỏng là y = 73,6N /dm cuối cùng ta tìm được lực tác dụng lên các đinh bulông A - A ; Q = yW - G = 73,6 X 69,9 - 1962 = 3180/V. Bài 2-37 Biết số đinh bulông, ta có thể xác định được đườngkính tối thiểucủa nó. Bài 2-38. Xác định lực làm tách các nắp nửa hình cầu đóngcác lỗ có đường kính d = 0,4m. Cho b iế t: H = 2,4m ; h = l,6m . Giải: Lực làm lách nắp ra chính là áp lực nước. 1. Lực làm tách nắp A bằng trọng lượng của vật áp lực [thể tích abcde]: Pl = rW,bcde = 7 Tid + Tĩd = 9810 3,14x0,4' 2,4 + 1,6 + 12 3,14x0,4^ 12 = 4 Ỉ Ì 5 N. 2. Lực làm tách nắp B bằng trọng lượng vật áp lực [thể tích ghikO : 7id P2 = y 4 = 9810 3,14x0,4 12 2,4- 1,6 ^ 3,14x0,4- 12 = m i N 3 . Lực làm tách nắp c chính là áp lực nước tác dụng lên mặt phẳng thẳng đứng mn [hình trò n ]: = ỴH — = 9 81 0 X2 ,4 X = 2960N 41
40. / e k d y m / „ 1 : : Fb“ t F - - r ----- 7 - - - - Bxl , ■h “ _ '_[ ụ ' z V > c f / ' ' ' V m_______ L i 90^q Bài 2-38 4. Lực làm tách nắp xiên D tính theo công thức [2-22]: ở đây: Ta có P4 = Pn = Pod “ n + Gn cos [n, z] Pod = Ovìp,,d =Pa- “ Y^opqrs y nd^ nd^ + 12 4 cos[n,z] Từ đó: P^= 9810 0.707+ 12 4 = Ĩ5 1 0 N trong đó : cos[n, z] = cos 45* = 0,707; cO n = 5. Lực làm tách nắp xiên E cũng tính theo công thức [2-22]: P5 = Pm = Pod “ m+ G^COS [m, z] = cos [m, z] Tương tự như trên, ta có: K =y 7ĩd = 9810 3,14x0,4 / 2 / nd'' 12 cos[m,z] 2 ,4 - 1,6 3,14x0,4 12 X 0,707 = 2350yv trong đó: cos[m, z] = cos 45° = 0,707 ; co^ = Bài 2-39. Biểu diễn trên hình vẽ thể tích của vật áp lực đối với các mặt cong trong các trường hợp sau đây : 42
41. I— a . D 8— e] g] h] Bài 2-39 Bài 2-40. Xác định lực ép chặt van hút hình cầu bằng thép [tỷ trọng ỗ = 8 ] có bán kính R = lOOmm vào lỗ có đưcmg kính d = 25mm, nếu đường kứih của xilanh máy bơm D = 350mm và lực đặt vào pitông p = 3924A^. Lỗ van nằm dưới trục xilanh một khoảng h| = 0,5m và cao hơn mặt nước ở bể một đoạn h2 = 6,5m ; phần ống dưới van chứa đầy nước. Đáp số: Q = 1502/V Bài 2-41. Lỗ tròn ở đáy bổ nước có đường kính D = 40cm được đóng bằng một nắp hình bán cầu bán kính R = 20cm. Xác định: 1] Lực T cần thiết để nâng nắp lên khi cột nước H = 2m nếu trọng lượng nắp G = 196,2/V, áp suất ở mặt nước Pot = Pa = ; 2] Với cột nước H là bao nhiêu thì nắp sẽ tự động mở, nếu Poj = 0,Sat. Đáp số: Ì ] T = 2500N 2 ] H = l,97m p. p Bài 2-40 Bài 2-41 Bài 2-42 43
42. / h r V7 Bài 2-42. Xác định: Trị số và phuofng của áp lực nước tác dụng vào cửa van hình trụ tròn có đưcmg kính D = l,2m, chiều dài L = 16m; Lực căng của dây xích [X] cần thiết để nâng cửa van bằng cách kéo nó lăn trên giá nằm nghiêng một góc a = 70® [tính cho hai trường hợp : Khi cửa van bắt đầu chuyển động và khi nó đã lên khỏi mặt nước]. Trọng lượng cửa van G = 392,4kN', Nếu mực nước sau đập nâng lên đến l^in cửa van thì áp lực lên cửa van và lực căng của dây xích sẽ thay đổi ra sao? Đáp số: ỉ]P = l4 3 ,1 5 k N a = 38°11' [góc giữa đường tác dụng của p và đường nằm ngang]. 2] X = 123,20^A^ [khi cửa van bắt đầu chuyển động]. X = 184Ẩ:A^ [khi cửa van đã lên khỏi mặt nước]. Bài 2-43. Một cống xây trên kênh hình chữ nhật rộng h = lm được đóng bằng cửa van hình cung. Độ sâu nước trong kênh : trước cửa van hị = 4,8m, sau cửa van ÌÌ2 = 2m. Bán kúứi cửa van r = 7,5m. Trục quay [o - o’] của cửa van nằm cao hơn mựcnước thượng lưu h = ìm . Xác định : 1] Trị số và điểm đạt của áp lực [hợp lực] nước tác dụng lên cửa van. 2] Lực nâng T, nếu giả thiết rằng : trọng lượng cửa van G đặt trên đưòíng phân giác của góc a, cách trục quay o - o’ một đoạn 0,75r. Khi tính toán bỏ qua ma sát ở bản lề. Trọng lượng của van tính theo công thức của A. R.Bêrêzinxki : G =1,47f V F[ấ :A'], trong đó F là diện tích cửa van [ở đây F = 33,6m^]. Đáp số: 1] p = 191^A^ 0 = 34° 12' [góc giữa p và ộường thẳng nằm ngang]. X= - 6,20m ; z = - 4,22m 2]T=78,5Ấ:/V. Bài 2-44. Xác định áp lực nước [trị sô' và điểm đặt] tác dụng lên cửa van hình trụ dùng để chắn một kênh hình chữ nhật, nếu độ sâu nước trước cửa van h| = 4,2m ; đưòtig kứih cửa van d = 3,0/n, chiều rộng cửa van b = 5m. ở hạ ỉưu không có nước. Bài 2-44 Bài 2-43 44
43. p = 433,5/: e = 23°30’ X= - l,37m ; z s - 0,6m Bài 2-45. Xác định áp lực nước [trị số và điểm đặt] tác dụng lên cửa van hình quạt. Cho biết : chiểu rộng cửa van b = ; H = 3,0m ; a = 45°. Đáp số: p = m ,5 k N X = - 4,09m ; z = + 1,09/71 Bài 2-46. Xác định chiều dày tối thiểu e của thành ống dẫn nước bằng thép có đường kính d = 900 mm, chịu một áp suất thuỷ tĩnh trung bình p = 30at. ứ ig suất kéo cho phép của thép [ơ] = 137,34. 10 kN/m^ . Đáp số: e = 9,6 mm Bài 2-45 Bài 2-46 Bài 2-47. ở thành đứng của bể kín chứa nước có một lỗ tròn được đóng nắp hình cầu. Bán kính hình cầu R = 0,5w; góc a = 120" ; độ sâu trọng tâm lỗ H = m. Xác định áp lực nước tác dụng lên nắp khi áp suất tác dụng lên mặt nước = aí. Đáp số: p = 63,667/r/v Bài 2-48. Xác định áp lực nước tác dụng lên một thành cong có dạng một phắn tư hình nón cụt [trị sô' và phưcíng]. Cho biết R, r, ß, H. Đáp số: p = + r]7s + cotg^ß tga 12 R 7t[R - r] 7 t [ K - r j T C 2j 2H ~ 2V2 ® 45
44. 2-48 Bài 2-49. Một van hình nón bằng thép [Ỵj= 76,518 kN/m^] đóng một lỗ ở đáy bể chứa nước, Xác định lực cần thiết để nâng van lên, nếu h = Im. Đáp số: T = 0,577 yh^ trong đó: Y - trọng lượng riêng của nước. TTiay trị số của Y, h vào, ta được: T = 5660N. Bài 2-50. Van ở đầu ống hút của máy bcfm có dạng hình cầu đường kính D = ÌSOmm nằm trên lỗ có đường kúứì d = lOOmm. Phải tạo nên trên mặt nước trong ống một áp suất chân không là bao nhiêu để nâng van lên nếu H] = 5/72, H2 = 2m, trọng lượng riêng của vật liệu làm van là Y = 83,385 kN /m Đáp số : Pj,| = 0,469 ứí 72 V. _ - I /V Bài 2-49 Bài 2-50 Bài 2-51. Một hình trụ, phần trên là hình nón, có kich thước: D = lm d = 0,lm ; H = 2,0w; H| = 1,0/72. Bình chứa đầy chất lỏng có trọng lượng riêng y = 7848 Nlm đến độ cao h = 3/71. Xác định lực kéo tác dụng vào bình theo các mặt cắt 1- 1 và 2-2. Đá/7 íổ: P|.1 = 88,78/rA/ P2_2=196itiV 46
45. N - —D— — 1i - T - 2 Bài 2-51 4. Định luật Ácsimét - Vật nổi Bài 2-52. Xác định trọng lượng riêng của một xà gỗ có kích thước: rộng b = 30cm : cao h = 20cm dài / = lOOc/71 nếu độ ngập là y = I6cm. Giấ: Trọng lượng của khúc gổ [Gì bằng lực Acsimẻt [P], túc bằng trọng lượng khối nước mà nó choán chỗ: = Ynưóc w bly Thế tích khúc gỗ: V = blh Do đó, trọng lượng riêng khúc g[5 này là; y = = y =9810 X— = 0 ,8 X9810 = 7848 Nlm^ V h 20 Bài 2- 53. Một dầm gỗ có kích thước a = lOOm/n; c = 200mm; / = 300mm và trọng lượng riêng = 7848N /m nổi trong nước. Trcng bavị trí của dầm trên hình vẽ, vị trí nào là ốn định ? a] b] c] Bài 2-52 Bài 2-53 Giả: Trọng lượng dầm: G = y a d = 7848 x0,1 X 0,2 X 0,3 = 47,10 N 47
46. men quán tính của vật nổi: W ' = — = = 0 ,0048m ' = 4800 cm^ Yn 9810 ">. 12 12 Ib = / a ' _ 3 0 x l 0 , -— = — —— 2500 cm 12 12 ca^ _ 2 0 x l 0 , -— = — —— 1667 cm Ic = 12 12 Bán kính định khuynh xác định theo [2-31]: L 20000 Pa W ' 4800 . Ib 2500 W ’ 4800 K _ 1667 _ p. = = 0,347 cm, W ' 4800 Vị trí của trọng tâm lượng giãn nước D [khoảng cách từ trọng tâm này đến mật dưYì của dầm ]: y W ' i X= —= , trong đó s ià diện tích mặt nằm ngang của dầm ; 2 2S 4800 = - — — — — = 4cm 2 x 2 0 x 3 0 4800 Xu = - —— -= 8cm 2 x 1 0 x 3 0 4800 Xp = - — —-= 2cm. 2 x 1 0 x 2 0 1 Tâm sai: e = CD = —[ h - y ] = —- X 2 2 = y - 4 = cm, - 2 0 o . Cb = y - 8 = 2cm, e„ = — - 1 2 = 3cm. 2 48
47. khuynh : h|y| = p - e Ma = 4,16 - 1 = 3,16 cm > 0 = 0,52 - 2 = - 1,48c/T 7 < 0 ìM c =0,347 - 3 = - 2,653 cm [ hay côĩ nước hình hoc [hình 3-8] t ] a i lư ơ n g ị m ] b iế u d iê n COI c h ã i V lóng lac dung cân bãng VỚI áp suầĩ lại ciiếm la xéi. đươc goi là [íô C [ỉ< > [ìp Sitấì h a v ị ô ĩ nư[U á p s iư ĩỉ u , . f]ai lưưTìiỉ - {nỉ] hiêu diên CÒI châi 2ị. long ứng VỚIlun lồc tai điếm laxél, được gọi là [ió caa hnt ỉố[ haycỏỊnướ[ lifli fố[ íổ n g sò *nf[r[ [1< >[jp rố n g sô y ] [ m ] đươc goi là COI u - Đường tổng cột nước [đường nâng] ị M ệt phảng so sanh 0 H inh 3'H / + — + — V 2g y = H [/77] đưoc goi là côỉ nưở[ ĩo à n p h â n hay CÔ! tìỉừn d ô n hù Vê mãi nãng lương, các hang và — lấn lươì biếu thi thê nàng và đông 2g nâng cua 1 d[Tn Vỉ Irọng ỉưựng [1 A] cháì lóng, đươc goi là ỉỷ thê n ở n và /V [ỉônỉ^i n ã n cúa chấì lóng trong dòng nguyên lổ PhưcTng irình Bécnuli [3-17] chứng lò ráng ỉf [jn{' chuyến d ộ n ổn dinh cúa chái lóng /v iư à n . s â c á c CỘI m tâ c h ìn h h[H . áp suấí, lỉíìi ìổ c ở các m à í c ắ ĩ nịịanịị c ủ a cùnịỉ m ộ i [Jòn^ n iiv é n ỉô cỏ m ỏ ỉri n h ỉ[ nhuii P h ư í g Ir ìn h [ 3 * 1 7 ] có th ế V ìế ì d ư ớ i d a n g p u / + - + 2g “ consi [doc dòng nguyên to] [3-18] Ý nghía vâí lý cúa phưcmg irình nàv là ớ chổ: trong chuyến động ốn định, ĩỷ nánị> toan plỉàri [lý th ế năng + tý đỏng năng] cúa [lòniỊ n^iivén ìồ cháĩ ỏ n lý ỉiíàn có frị sỏ k h ô n ^ dổi V] thê. dường ỉống CÔI nước [hav đường năng] là đường nằm ngang, còn vị iri. hình d a n g c ủ a đường CÒI nước đ o áp phu ỉhuòc VI Irí. hình dang, kích thước n g a n g oúa d ò n g nguyên lổ 57
56. Bécnulỉ đổi với dòng nguyên tố chất lỏng thực Khi chất lỏng thực [nước, dầu v.v...] chuyển động, một phần năng lượng c ủ a nó phải tiêu hao đi để khắcphục các sức cản thủy lực [lực ma sát];vì thế, tỷnăng tại mặt cắt ở sau [E2] [tínhtheo chiều chuyển động] luôn luôn bé hơn tỷ năng ở mặt cắt trước [E|]. Hiệu số: h',_2 = E , - E 2 [m] [3-19] được gọi là tổn thất tỷ năng [hay tổn thất cột nước] của chất lỏng trong đoạn dòng nguyên tố 1-2 . Từ [3-19] có thể viết: E , = E 2 + h ',,_ 2 [3-20] hay: thay giá trị của E], E2 vào, ta được; Zi + — + =Z2 + + + h' [3-21] y 2 g Y 2g Phương trình [3-21] chính là phương trình Bécnuli đối với dòng nguyên tố chất lỏng thực. Nó khác [3-17] ở sô' hạng h'^1 2 thêm vào vế bên phải do tính đến tổn thất cột nước. Có thể biểu diễn hình học phương trình [3-21] trên đồ thị như hình 3-9; ở đây đường năng luồn luôn hạ thấp dần dọc theo chiều chảy. c] Phương trình Bécnulỉ đối với toàn dòng chất lỏng thực Để có thể đưa phương trình Bécnuli đối với dòng nguyên tố - phương trình [3-21] ứng dụng vào thực tế, cần phải suy rộng nó cho toàn dòng chảy. Đưa lưu tốc trung bình V [của toàn mặt cắt co] thay cho lưu tốc u của từng dòng nguyên tố, và chọn các mặt cắt 1- 1 và 2-2 thoả mãn điều kiện chuyển động đều hoặc đổi dần, ta được phưcmg trình Bécnuli đối với toàn dòng chất lỏng thực: [3-22] Y 2g y 2g 1-2 ở đây: a là hộ số đặc trưng cho sự phân bố không đều của lưu tốc u trên từng mặt cắt ướt của dòng chảy, gọi là hệ số sửa chữa động nâng [hay hệ số Côriôlit]: pQ _ Động năng thực [tính theo u] _ ị [3 23] Động năng tính theo V V ^CŨ 2 Đối với chuyển động rối, đều trong ống, kênh có mặt cắt ngang không quá lớn thường lấy a =: 1,0 . 2 là tổn thất tỷ năng, tính trung bình cho toàn dòng, trong đoạn 1-2 . 58
57. diễn bằng hình học phưcmg trình [3-22]. ^ 2 Đường tổng cột nước B 3 Hình 3-9 Hỉnh 3-10 d]Cách sử dụng phương trình Bécnuli đối với toàn dòng chất lỏng thực Từ phương trình [3-22], ta có thể giải được một số lớn các bài toán về chuyển động của chăt lỏng. Phương trình [3-22] dùng trong những điều kiện sau đây: 1. Về chuyển động của chất lỏng; phải là chuyển động ổn định, tại các mặt cắt 1-1 và 2-2, dòng chảy là đều hoặc không đều đổi dần [mặt cắt ưóft tại đấy coi như mặt phẳng, áp suất tại đấy phân bô' theo quy luật áp suất thủy tĩnh]. 2. Vẻ bản thân chấl lỏng; phải không nén được [ p = consl]. 3. Về lực khối tác dụng vào chất lỏng: chỉ có trọng lực. Lưu lượng Q qua hai mặt cắt phải như nhau. Các hệ số ttị, 0 2 thường lấy bằng nhau. Áp suất P|, P2 phải lấy cùng loại [cùng là áp suất tuyệt đối hoặc cùng là áp suất dư]. Vị trí của mặt phẳng so sánh chọn tùy ý, sao cho phương trình viết ra càng đơn giản càng tốt. Trị số z > 0 khi điểm ta xét nằm trên mặt phẳng so sánh, z = 0 khi trùng, z < 0 khi nằm dưới. Dùng [3-22] có thể giải quyết được các vấn đề sau; - Tim áp suất [ẩn lúc này là p]; - Tim lưu tốc [ẩn lúc này là v]. Bài toán cùng loại: tìm kích thước ngang của dòng chảy [ví dụ tìm đường kính d của ống dẫn v.v...]. - Tim cột nước vị trí,cột nước đo áp [ẩn lúc này thường là z hoặc z + —]. y Khi giải bài toán này, ta chọn mặt cắt ngang dòng chảy sao cho một trong hai mặt cắt có các đại lượng z, p, V đã biết, còn mặt cắt kia có một hoặc hai trong ba đại lượng là cần phải xác định. Trường hợp có hai đại lượng cần xác định, ta thêm vào phương trình liên tục [3-15] và giải kết hợp hai phương trình [3-22] và [3-15]. Chú ý rằng việc chọn điểm để viết phương trình Bécnuli trên từng mặt cắt đã chọn là tùy ý, nhưng cố gắng chọn sao cho số đại lượng dã biết trong phương trình là nhiều nhất. 59
58. hangh^i ^ sẻ đươc trình bày chi tiết trong phấn IV; thõng thường dưoc hiếu diển qua cột nước lưu tốc 2g . [m] irong đó' â, là 1 hẽ sổ không thứ nguyên e} Dộ dốc thúy lực Đó dốc đo áp Dò dốc ihúy lưc [J] là tốn thất tỷ nãng trên I dưn VI chiéu dài dòng cháy dh ds ds ds p av z + - + Y 2g > 0 [3-24 t]ọ dóc do áp [Jp] là lượng biến đổi cúa C Ộ I nước đo áp [tý thê nãng] irèn 1 đcm VI chiểu dài dòng chảy. Y ; 0 [3-25] liong irường hựp đường nàng, đường đo áp là những đường thắng, hai độ dốc irên linh như sau: a .v '1 - 2 Jp = - ....- + 1 1 .. p2 ' 1 - 2 [3-24’ [3-25’] '1-2 trơng đó: S| 2 là chiéu dài đoạn dòng chảy ta xét. §3-6 PHUÍNG 1'RÌNH ĐỘNG LUỢNG Trong thúy động lực học, phương trình động lượng cũng là một công cụ rất quan trọng giúp la giải quyết rất nhiều bài toán, ở cơ học lý thuyết, định luật động lượng phát biểu như sau: "Đạo hàm cùa động lượng của một vật thể đối với thời gian bằng hợp lực những ngơợi lực tác dụng vào vật thể"; dK _ d[m ii] _ p dt dt [3-26] trong đó; K = mu là véctơ động lượng; m - khối lượng vật thể u - vận tốc của vật thể; t - thời gian. 60
59. cho dòng chất lỏng chuyển động, ta có các phương trình sau; a] Phương trình động lượng của dòng nguyên /ô'[hình 3-11]; - viết đối với trục chiếu s lự chọn: = pdQ[U2 s - U| , ] [3-27] - viết dưới dạng véc tơ: f = pdQ[U2 - U| ] [3-27’] irong đó: - tổng hình chiếu lên truc s của tất cả ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng nguyên tố I-2 ta xét; dQ - lưu ỉượng của dòng nguyên tố; U| , ư2j, - hình chiếu cúa lưu tốc U|, lên trục s; p - khối lượng riêng cứa chất lỏng. bj Phương trinh động lượng của toàn dòng chảy Suy rộngphưcmgirình [3-27] cho toàn dòng chảy bằng cách đưa lưu tốc irung bình V vào thaycho lưu tốc u của từng dòng nguyên tố, sau quá trình tíchphân theo từng mặt cắt, ta được phương trình động lượng của toàn dòng chảy như sau: - viếl đối với irục chiếu s: F, = pQ[a„2V2.s - «oiVis] [3-28] - viết dưới dạng véciơ: F = pQ{a,,2 V2 - a ,„ V,] [3-28’] trong đó: - tống hình chiếu [tống đai số] lên trục s cúa tất cả ngoại tực tác dụng lên đoạn dòng chảy 1-2; V|, V2^- hình chiếu cùa các lưu tốc trung bình ờ hai mặt cắt 1-1, 2-2 lên trục s; Q - lưu lượng toàn dòng; - hệ số đặc trưng cho sự phân bố không đều của lưu tốc u trên mặl cắt ưới, gọi là hệ số sửa chữa động lượng [hay hệ số Buxinétxcơ ]: D ộngiưựngihựcịĩinhtheou] _ Hinh 3-11 2 V ^C O > I [3-29] Động lượng tính theo pQv Đổi với dòng chảy rôi. đéu trong ống. kênh, có mãl cắt ngang không quá lớn. có thế l.íy a „ = 1, Công thức [3-28] hay [3-28'] có thế phát biếu như sau; Trong dòng chảy ổn định, sụ biến thiên của động lượng cúa đoạn dòng chảy trong đơn vị thời gian bằng hợp lực các ngoại lực [lực khối và lực mặt] tác dụng vào đoạn đó. 61
60. phương trình động lượng của toàn dòng chảy Phương trình động lượng thường được dùng để giải bài toán tìm lực tác dụng tương hỗ giữa dòng chất lỏng và thành rắn. Ta thường giải nó kết hợp với phưcmg trình liên tục [3-15] và có khi cả với phương trình Bécnuli [3-22]. Phương trình động lượng [3-28] dùng trong các điều kiện sau đây: 1] Chuyển động phải ổn định; dòng chảy tại các mặt cắt 1-1 và 2-2 phải là đều hoặc không đều đổi dần [áp suất trên các mặt cắt này phân bố theo quy luật thủy tĩnh]. 2] Chất lỏng không nén được [p = const]. Vì trong [3-28'], F chỉ gồm ngoại lực mà không có nội lực; còn động lượng chỉ do ngoại lực sinh ra, nên khi vận đụng phương trình động lượng cho chất lỏng chuyển động, ta chỉ cần tìm những số liệu về tình hình dòng chảy ở mặt biên giới mà không đòi hỏi phải biết tình trạng nội bộ của nó; đó là điều rất thuận tiện [chú ý rằng khi dùng phương trình Bécnuli [3-22] để tính số hạng , ta phải biết tình hình nội lực, tức tình hình nội bộ của đoạn dòng chảy đó]. Trong các bài toán, thường chỉ cần xét một đoạn nhất định của nó; khi đó ta tách đoạn dòng cần nghiên cứu ra khỏi toàn dòng bằng một mặt kín giới hạn nó gọi là ''mặt kiểm tra". Mặt kín này nói chung có thể tùy ý định, thưòtig là gồm hai mặt cắt ướt ở hai đầu và mặt bên của đoạn dòng chảy [hình 3-12]. Ngoại lực lác dụng lên đoạn dòng chảy bao gồm: 1] Lực khối: trọng lực, lực quán tính [lực li tầm v.v...]. 2] Lực mặt [tác dụng lên các phần của "mặt kiểm tra"]: áp lực [ví dụ, áp lực từ phần dòng chảy xung quanh đặt vào các mặt 1-1 và 2-2]; phản lực của thành rắn tác dụng vào dòng chảy [lực này là lực trực đối đối với lực mà dòng chảy tác dụng lên thành rắn]; iực ma sát trên các mặt bên của dòng chảy tiếp xúc với thành rắn. Việc chọn trục chiếu s là tùy ý, cố gắng sao cho việc giải bài toán được đơn giản [phương trinh chứa một số ít nhất các hình chiếu của các lực chưa biết...]. Thưòfng gặp những bài toán trong đó cồ thể lấy a^Ị w aQ2 ~ a^. Chú ý rằng phương trình dạng [3-28] chỉ dùng khi lưu lượng qua hai mặt cắt 1-1 và 2-2 bằng nhau. Trong trưèmg hợp như hình 3-13 chẳng hạn, phương trình động lượng sẽ có dạng: F = p [Z«oraQraVra - z«ovàoQvào Vvào ] [3-30] Cụ thể cho hình 3-13: F s = p [ [« 0 2 Q 2 V 2 S + « o s Q a V s s ] - « o l Q l V i s ] Còn phương trình liên tục có dạng: Qị = Q2 + Q 3 62
61. © 2 V2 + C O 3 V3 Mặt kiểm tra Hình 3-12 Hình 3-13 Tóm lại, trong thủy động lực học, các phưcmg trình: phương trình Bécnuli [3-22], phương trình động lượng [3-28] dùng kết hợp với phương trình liên tục [3-15] là những công cụ hết sức quan trọng. II. BÀI TẬP 1. Chuyển động của phần tử chất lỏng Bài 3-1. Lập phương trình chuyển tlộng của phần tử chất lỏng có tọa độ ban đầu A[4, 3 . 5], nếu sau ỈQgiây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, phần tử này có tọa độ mới là A ’[5, 5, 3]. Chất lỏng chuyển động đều, quỹ đạo là đưòng thẳng. x = 4 + 0,lt Đáp số: