Hoc247.org giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 tài liệu lý thuyết và bài tập chuyên đề giới hạn do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn, tài liệu gồm 78 trang tóm tắt lý thuyết chuyên đề giới hạn và tuyển chọn bài tập tự luận, trắc nghiệm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.
Nội dung tài liệu được chia thành ba phần:Phần 1. Tóm tắt lý thuyết giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục và các kiến thức liên quan cần nắm ở mỗi bài học.Phần 2. Bài tập tự luận giới hạn có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện.Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm giới hạn đủ dạng và có đáp án.[ads]
Khái quát nội dung tài liệu lý thuyết và bài tập giới hạn – Lư Sĩ Pháp:
PHẦN I. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC.
§1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.1. Giới hạn hữu hạn của dãy số.2. Giới hạn vô cực của dãy số.3. Các giới hạn đặc biệt của dãy số.4. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.5. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số.6. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.7. Định lí kẹp về giới hạn của dãy số.8. Một số lưu ý cần nắm khi tính giới hạn của dãy số.9. Phương pháp tìm giới hạn của dãy số.10. Phương pháp tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số.2. Giới hạn vô cực của hàm số.3. Định lí vể giới hạn hữu hạn của hàm số.4. Các giới hạn đặc biệt của hàm số.5. Quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số.a] Quy tắc tìm giới hạn của tích hai hàm số ƒ[x].g[x].b] Quy tắc tìm giới hạn của thương hai hàm số ƒ[x]/g[x].6. Khử các dạng vô định giới hạn của hàm số.§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
1. Hàm số liên tục.2. Các định lí về hàm số liên tục.PHẦN II. TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC.
TOANMATH.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 tài liệu lý thuyết và bài tập chuyên đề giới hạn do thầy Lư Sĩ Pháp biên soạn, tài liệu gồm 78 trang tóm tắt lý thuyết chuyên đề giới hạn và tuyển chọn bài tập tự luận, trắc nghiệm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4.
Nội dung tài liệu được chia thành ba phần: Phần 1. Tóm tắt lý thuyết giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục và các kiến thức liên quan cần nắm ở mỗi bài học. Phần 2. Bài tập tự luận giới hạn có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện. Phần 3. Phần bài tập trắc nghiệm giới hạn đủ dạng và có đáp án. [ads]
Khái quát nội dung tài liệu lý thuyết và bài tập giới hạn – Lư Sĩ Pháp:
PHẦN I. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC.
§1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Giới hạn vô cực của dãy số. 3. Các giới hạn đặc biệt của dãy số. 4. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. 5. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số. 6. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 7. Định lí kẹp về giới hạn của dãy số. 8. Một số lưu ý cần nắm khi tính giới hạn của dãy số. 9. Phương pháp tìm giới hạn của dãy số. 10. Phương pháp tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Giới hạn vô cực của hàm số. 3. Định lí vể giới hạn hữu hạn của hàm số. 4. Các giới hạn đặc biệt của hàm số. 5. Quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số. a] Quy tắc tìm giới hạn của tích hai hàm số ƒ[x].g[x]. b] Quy tắc tìm giới hạn của thương hai hàm số ƒ[x]/g[x]. 6. Khử các dạng vô định giới hạn của hàm số.§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
1. Hàm số liên tục. 2. Các định lí về hàm số liên tục.PHẦN II. TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC.
Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của hàm số lớp 11 phần 28 đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 11 có đáp án
Đứng TOP lớp 11 với Siêu bí kíp học tốt.
- Đề thi thử học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2020 – 2021 có lời giải hay
- Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về véc tơ trong không gian
- Đề kiểm tra chương 3 môn toán năm 2017 lớp 11 trường thpt bùi thị xuân mã 330
Previous Trang 1 Trang 2 Next
- Trang 1
- Trang 2
Bài tập có đáp án chi tiết về giới hạn của hàm số lớp 11 phần 28
Previous Trang 1 Trang 2 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phần Giới hạn Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn tương ứng.
Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
Ta sử dụng phương pháp chung để làm các bài toán dạng này.
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm m để các hàm số:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
Tìm
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f[x] có nghiệm x = x0 thì ta có :f[x] = [x-x0]f1[x]
* Nếu f[x] và g[x] là các đa thức thì ta phân tích
f[x] = [x-x0]f1[x]và : g[x] = [x-x0]g1[x].
Khi đó
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x - 1 ta có:
Cách xét tính liên tục của hàm số
Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số y = f[x] có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f[x] khi x → x0 và tính f[x0]
+ Nếu tồn tại
Nếu = f[x0] thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.
2.
3. Hàm số
4. Hàm số
Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3
Hướng dẫn:
1. Hàm số xác định trên R
Ta có f[3] = 10/3 và
Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f[3] = 4 và
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f[x] = tan2x + cosx
Hướng dẫn:
1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác định:
Vậy hàm số liên tục trên [1;2] ∪ [2,+∞]
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra
Hướng dẫn:
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = -1
Bài 5: Chọn giá trị f[0] để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0
Hướng dẫn:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.