BÀI TẬP VỀ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
Bài 1. Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
a] Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b] So sánh OA và AB.
c] Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Lời giải
a] Vì hai điểm A và B đều nằm trên tia Ox mà OA = 2cm < OB = 4cm nên điểm A có nằm giữa hai điểm O và B.
b] A nằm giữa O và B nên: OA + AB = OB
suy ra AB = OB - OA = 4 - 2 = 2cm.
Ta thấy: OA = 2cm = AB. Vậy OA = AB.
c] Vì A nằm giữa O và B mà OA = AB nên A là trung điểm của đoạn thẳng OB.
Bài 2: Cho hai tia đối nhau Ox, Ox'. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox' vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
Lời giải
Vì A nằm trên tia Ox, B nằm trên tia Ox' mà Ox và Ox' đối nhau nên O nằm giữa A và B.
Mà OA = OB = 2cm nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 3: Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx', yy'. Trên xx' vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy' vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.
Lời giải
Vì O là trung điểm của CD và EF nên:
OC = OD = CD:2 = 3:2 = 1,5cm
OE = OF = EF:2 = 5:2 = 2,5cm
- Đầu tiên vẽ hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
- Nếu dùng compa:
+ Trên đường thẳng xx', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở là 1,5cm một vòng tròn sẽ cắt xx' tại hai điểm. Đó chính là hai điểm C và D cần vẽ.
+ Trên đường thẳng yy', đặt mũi nhọn compa tại điểm O, quay compa có độ mở 2,5cm một vòng tròn sẽ cắt yy' tại hai điểm E và F cần tìm.
- Nếu dùng thước kẻ:
+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng xx' sao cho vạch 1,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 3cm chính là hai điểm C, D cần vẽ.
+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng yy' sao cho vạch 2,5cm trùng với điểm O. Cách vạch chỉ 0cm và 5cm chính là hai điểm E, F cần vẽ.
Bài 4: Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:
a] IA = IB
b] AI + IB = AB
c] AI + IB = AB và IA = IB
d] IA = IB = AB/2
Lời giải
- I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi I nằm giữa A, B và cách đều A, B [IA = IB].
a] sai vì thiếu điều kiện nằm giữa. Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB
b] sai vì thiếu điều kiện cách đều.
c] và d] đúng vì thỏa mãn cả hai điều kiện. Cả hai đã có điều kiện IA = IB, ngoài ra:
- Với c]: từ AI + IB = AB suy ra được I nằm giữa A, B [đã học trong bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB]
Với d]: từ IA = IB = AB/2 suy ra IA + IB = AB/2 + AB/2 = AB nên I nằm giữa A, B
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?
Lời giải
- C là trung điểm của AB nên: CA = CB = AB/2 = 6:2 = 3cm
- Trên tia AB có hai điểm D, C có AD = 2cm < AC = 3cm nên D nằm giữa A và C. Do đó:
AD + DC = AC => DC = AC - AD = 3 - 2 = 1cm
- Trên tia BA có hai điểm C, E có BE = 2cm < BC = 3cm nên E nằm giữa C và B. Do đó:
BE + EC = CB => EC = CB - BE = 3 - 2 = 1cm
Trên tia BA có BE < BA nên E nằm giữa A và B.
=> AE + EB = AB => AE = AB – BE = 6 – 2 = 4 [ cm]
- Trên tia AB có ba điểm D, C,E và AD < AC < AE nên C nằm giữa D và E.
Mặt khác DC = CE [= 1cm]. Do đó C là trung điểm của DE.
Bài 6: Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a] Điểm C là trung điểm của ... vì ...
b] Điểm C không là trung điểm của ... vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c] Điểm A không là trung điểm của BC vì ...
Lời giải
Sau khi đo ta thấy AB = BC = CD = CA = 2,5cm
a] Điểm C là trung điểm của BD vì C nằm giữa B, D và CB = CD.
b] Điểm C không là trung điểm của AB vì C không thuộc đoạn thẳng AB.
c] Điểm A không là trung điểm của BC vì A không thuộc đoạn thẳng BC.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách [Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều]. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Tài liệu gồm 13 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề trung điểm của đoạn thẳng, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Hình học chương 1: Đoạn thẳng.
Mục tiêu: Kiến thức: + Nhận biết được khái niệm trung điểm của đoạn thẳng. Kĩ năng: + Vận dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng và công thức cộng độ dài hai đoạn thẳng để tính độ dài đoạn thẳng. + Chứng minh được một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Trung điểm của đoạn thẳng.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng. Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và công thức cộng độ dài hai đoạn thẳng. + Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì 2 AB MA MB. + Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì MA MB AB.
Dạng 2. Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
Để chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB ta cần chứng minh: Cách 1: + Điểm M nằm giữa A và B [hoặc AM MB AB]. + MA = MB. Cách 2:Chứng minh 2 AB MA MB.
Ôn tập và bồi dưỡng Toán lớp 6 phần Hình học với các bài tập thuộc chuyên đề trung điểm của đoạn thẳng.
Bài toán 1 : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, biết AM = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng MB.
Bài toán 2 : Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết ON = 7cm. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
- 11 dạng toán về phân số – Số học 6
- Các dạng toán Tính tổng dãy số lũy thừa có quy luật – Số học 6
- Tập hợp và bài tập áp dụng – Số học 6
- Luyện tập về tính chất chia hết của một tổng – Bồi dưỡng Toán 6
- Các dạng toán về tính chất chia hết của một tổng – Bồi dưỡng Toán 6
Bài toán 3 : Vẽ đoạn thẳng AB = 18cm có O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính OA và OB.
Bài toán 4 : Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết MN = 20cm. Tính IM và IN.
Bài toán 5 : Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết OA = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài toán 6 : Trên đường thẳng xy lấy hai điểm A và B. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AM = 12cm. Tính MA và MB.
Bài toán 7 : Lấy đoạn thẳng AB = 15cm trên đường thẳng xy. Lấy điểm O sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AO. Tính BO ; AO.
Bài toán 8 : Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA = OB. Điểm O là gì của đoạn thẳng AB.
Bài toán 9 : Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự sao cho AB = BC.
a] Điểm B là gì của đoạn thẳng AC.
b] Cho AC = 24cm. Tính độ dài của BA, BC.
Bài toán 10 : Trên tia Ox lấy đoạn OA = 11cm. Lấy điểm B trên tia đối của tia Ox sao cho OB = OA.
a] Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b] Tính độ dài AB.
Bài toán 11 : Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA = OB và AB = 15cm.
a] Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b] Tính độ dài của OA và OB.
Bài toán 12 : Vẽ đoan AB = 30cm có điểm O nằm giữa hai điểm A và B sao cho AB = 2AO.
a] Chứng minh OA = OB.
b] Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
c] Tính độ dài của OA và OB.
Bài toán 13 : Vẽ đoạn AB = 30cm có điểm O nằm giữa hai điểm A và B sao cho AB = 2AO.
a] Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b] Tính độ dài của OA và OB.
Bài toán 14 : Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM = $ \displaystyle \frac{1}{2}$AB.
a] Chứng minh MA = MB.
b] Điểm M là gì của đoạn thẳng AB.
c] Biết AB = 40cm. Tính MA, MB.
Bài toán 15 : Cho đoạn thẳng AB và điểm I thuộc AB sao cho AI = $ \displaystyle \frac{1}{2}$AB.
a] chứng minh IA = IB.
b] Điểm I là gì của đoạn thẳng AB.
c] Tính IA, IB biết AB = 32cm.
Bài toán 16 : Lấy ba điểm A, B, C trên đường thẳng xy theo thứ tự ấy sao cho AB = 5cm, AC = 20cm.
a] Tính độ dài BC.
b] Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính OB, OC.
Bài toán 17 : Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = 7cm ; BC = 5cm ; AC = 12cm.
a] Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
b] Gọi M là trung điểm của AB. Tính MA.
Bài toán 18 : Lấy hai điểm M và N trên đường thẳng xy và O là trung điểm của đoạn thẳng MN.
a] Tính OM và ON biết MN = 8cm.
b] Lấy A thuộc xy sao cho NA = 4cm và MA = 12cm. Trong ba điểm N, A, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Bài toán 19 : Lấy ba điểm A, B, C trên đường thẳng xy sao cho AB = 20cm ; AC = 6cm và BC = 14cm.
a] Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b] Gọi M là trung điểm của AC. Tính MC.
c] Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính CN.
Bài toán 20 : Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C sao cho AB = 24cm ; AC = 8cm ; BC = 16cm.
a] Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
b] Lấy điểm M thuộc xy sao cho A là trung điểm của BM. Tính BM và AM.