Chúng ta có hai cách để giải bài 3 này, có thể viết phương trình tổng quát để tìm ra hệ số a, b, c hoặc tìm tâm đường tròn cần viết phương trình. Cụ thể như sau:
Câu a:
Gọi phương trình cần tìm đi qua 3 điểm A, B, C là:
\[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\]
Đường tròn đi qua điểm \[A[1; 2]\] nên:
\[{1^2} + {2^2} - 2a - 4b + c = 0\]
\[\Leftrightarrow 2a + 4b - c = 5 [1]\]
Đường tròn đi qua điểm \[B[5; 2]\] nên:
\[{5^2} + {2^2} - 2.5a - 2.2b + c = 0\]
\[\Leftrightarrow 10a + 4b - c = 29[2]\]
Đường tròn đi qua điểm \[C[1; -3]\] nên:
\[1 + {\left[ { - 3} \right]^2} - 2a + 6b + c = 0\]
\[\Leftrightarrow 2a - 6b - c = 10[3]\]
Từ [1];[2] và [3] ta có hệ phương trình sau
\[\left\{ \begin{array}{l} {\rm{2a + 4b - c = 5}}\\ {\rm{10a + 4b - c = 29}}\\ {\rm{2a - 6b - c = 10}} \end{array} \right.\]
Ta giải hệ suy ra:
\[a=3;b=-\frac{1}{2};c=-1\]
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
\[x^2+y^2-6x+y-1=0\]
Câu b:
Với câu b, chúng ta sẽ không viết ra phương trình tổng quát nữa, ta sẽ dùng phương pháp tìm tâm của đường tròn, từ đó suy ra bán kính và viết được phương trình đường tròn
Gọi tâm đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P là \[I[x;y]\]
Theo đề, ta có:
\[\begin{array}{l} \overrightarrow {IM} = \left[ { - 2 - x;4 - y} \right]\\ \overrightarrow {IN} = \left[ {5 - x;5 - y} \right]\\ \overrightarrow {IP} = \left[ {6 - x; - 2 - y} \right] \end{array}\]
\[I{M^2} = I{N^2} \Leftrightarrow {\left[ { - 2 - x} \right]^2} + {\left[ {4 - y} \right]^2} = {\left[ {5 - x} \right]^2} + {\left[ {5 - y} \right]^2}\]
\[\Leftrightarrow 7{\rm{x}} + y = 15[1]\]
Tương tự ta có:
\[I{M^2} = I{P^2} \Leftrightarrow {\left[ { - 2 - x} \right]^2} + {\left[ {4 - y} \right]^2} = {\left[ {6 - x} \right]^2} + {\left[ { - 2 - y} \right]^2}\]
Bài 3 [trang 84 SGK Hình học 10]: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a, A[1; 2], B[5; 2], C[1; -3]
b, M[-2; 4], N[5; 5], P[6; -2]
Bài giải
Gọi phương trình đường tròn [C] là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
- Do A[1; 2] ∈ [C] ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0
⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 [1]
Do B[5; 2] ∈ [C] ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0
⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 [2]
Do C[1; –3] ∈ [C] ⇔ 12 + [–3]2 – 2.a.1 – 2.b.[–3] + c = 0
⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 [3]
Từ [1], [2] và [3] ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.
b]
M[–2 ; 4] ∈ [C] ⇔ [–2]2 + 42 – 2.a.[–2] – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 [1]
N[5; 5] ∈ [C] ⇔ 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 [2]
P[6; –2] ∈ [C] ⇔ 62 + [–2]2 – 2.a.6 – 2.b.[–2] + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 [3]
Từ [1], [2] và [3] ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.
Giải Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Luyện tập 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong mỗi trường hợp sau:
Quảng cáo
Lời giải:
- Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương là u1→=33; 3 .
Đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến là n2→=0; 1, do đó nó có một vectơ chỉ phương là u2→=1; 0.
Vậy [∆1, ∆2] = 30°.
- Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến là n1→=2; − 1.
Đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến là n2→=−1; 3.
Vậy [∆1, ∆2] = 45°.
Quảng cáo
Lời giải Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hay, chi tiết khác:
- Câu hỏi khởi động trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ....
- Hoạt động 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng ....
- Hoạt động 2 trang 81 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ....
- Luyện tập 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ....
- Luyện tập 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau ....
- Hoạt động 3 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A ....
Quảng cáo
- Hoạt động 4 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là ....
- Hoạt động 5 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ chỉ phương lần lượt là ....
- Hoạt động 6 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M[– 1; 1] ....
- Luyện tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2: a] Tính khoảng cách từ điểm O[0; 0] đến đường thẳng ....
- Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau ....
- Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0 ....
- Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau ....
- Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc ....
- Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A[2; – 1], B[1; 2] và C[4; – 2]. Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC ....
- Bài 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A[2; 4], B[– 1; 2] và C[3; – 1]. Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C ....
- Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2: Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển ....
Quảng cáo
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
- Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng
- Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn
- Toán 10 Bài 6: Ba đường conic
- Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104
- Toán 10 Thực hành phần mềm Geogebra
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.