Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao \[h\] và đáy lần lượt là:
LG a.
Hình vuông cạnh \[a\];
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.
+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.
p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao lăng trụ.
Diện tích xung quanh là:
\[{S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{\text{ }}h\]
Diện tích một đáy là :
\[{S_đ} = {a^2}\]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}\]
Thể tích lăng trụ :
\[V = {S_đ}h = {a^2}.h\]
Quảng cáo
LG b.
Tam giác đều cạnh \[a\];
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.
+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Chiều cao của tam giác đều ABC là:
\[AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left[ {\dfrac{a }{ 2}} \right]}^2}} \] \[ = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Diện tích xung quanh là:
\[{S_{xq}} = 2p.h = 3a.h\]
Diện tích một đáy là:
\[{S_đ} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Diện tích toàn phần là:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]\[\, = 3ah + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Thể tích: \[V = {S_đ}.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\]
LG c.
Lục giác đều cạnh \[a\];
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.
+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh là:
\[{S_{xq}}= 2p. h = 6a.h\]
Diện tích tam giác đều cạnh a [theo câu b] là \[\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :
\[{S_đ} = 6.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Diện tích toàn phần là: \[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\]
\[{S_{tp}} = 6ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \]\[\, = 3a\left[ {2h + a\sqrt 3 } \right]\]
Thể tích tích lăng trụ :
\[V = {S_đ}.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{2}\]
LG d.
Hình thang cân, đáy lớn là \[2a\], các cạnh còn lại bằng \[a\];
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.
+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh :
\[{S_{xq}}= 2ph = [2a + a +a +a]. h \]\[\,= 5ah\].
Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh \[a\].
\[AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\] [theo câu b]
Diện tích một đáy hình lăng trụ là:
\[{S_đ} = \dfrac{{\left[ {2a + a} \right].AH}}{2} \]\[\,= \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Diện tích toàn phần là:
\[{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} \]\[\,= 5ah + \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Thể tích hình lăng trụ:
\[V = S.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\]
LG e.
Hình thoi có hai đường chéo là \[6a\] và \[8a\].
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.
+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.
+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Vì hai đường chéo \[BD=6a, AC=8a\] nên \[OB=3a, OC=4a.\]
Cạnh của hình thoi:
\[BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} \] \[= \sqrt {{{\left[ {3a} \right]}^2} + {{\left[ {4a} \right]}^2}} \] \[= \sqrt {25{a^2}} = 5a\]