Toán hình lớp 7 chứng minh song song năm 2024

Với giải bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán Hình 7 Bài 3.

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

2. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài giảng: Bài 3: Hai đường thẳng song song - Chân trời sáng tạo - Cô Trần Thị Den Ni (Giáo viên VietJack)

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Toán hình lớp 7 chứng minh song song năm 2024

Toán hình lớp 7 chứng minh song song năm 2024

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Để chứng minh hai đường thẳng song song, học sinh cần nắm vững các phương pháp và tính chất cơ bản của đường thẳng song song trong hình học phẳng. Sau đây là một số phương pháp và bài tập áp dụng:

Phương pháp và tính chất

  • Hai đường thẳng phân biệt song song nếu chúng không có điểm chung.
  • Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác và tạo thành các cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau, hai đường thẳng đó song song.
  • Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba, chúng song song với nhau.

Bài tập ví dụ

  1. Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ADC và hai tam giác ADB, CBD bằng nhau.
  2. Cho hai đường thẳng song song a và b, cắt bởi đường thẳng c. Gọi Ax và By là hai tia phân giác của một cặp góc so le trong. Chứng minh rằng Ax song song với By.
  3. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tại hai điểm A và B. Biết góc A bằng 70° và góc B bằng 110°, chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b bằng ba cách khác nhau.

Kết luận

Qua các bài tập trên, học sinh có thể rèn luyện kỹ năng chứng minh và hiểu sâu hơn về các tính chất của đường thẳng song song. Việc này giúp học sinh áp dụng vào giải các bài toán hình học phức tạp hơn.

Toán hình lớp 7 chứng minh song song năm 2024

Giới thiệu về hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không bao giờ gặp nhau, không có điểm chung dù kéo dài đến vô cùng. Trong toán học, đặc biệt là trong hình học, khái niệm này rất quan trọng và được biểu diễn bằng ký hiệu '//'.

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song có một số tính chất đặc biệt, chẳng hạn như bảo toàn khoảng cách giữa chúng ở mọi điểm. Điều này có nghĩa là nếu bạn chọn bất kỳ hai điểm trên mỗi đường thẳng và đo khoảng cách giữa chúng, khoảng cách đó sẽ luôn như nhau.

  • Ký hiệu: Đường thẳng a song song với đường thẳng b được ký hiệu là \(a \parallel b\).
  • Tính chất: Nếu \(a \parallel b\) và \(b \parallel c\), thì \(a \parallel c\).

Một trong những ứng dụng thực tế của đường thẳng song song là trong kiến trúc và kỹ thuật, nơi chúng giúp duy trì cấu trúc và tính toàn vẹn của các công trình.

Kí hiệu Ý nghĩa \(a \parallel b\) Đường thẳng a song song với đường thẳng b Khoảng cách Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là không đổi

Việc hiểu rõ hai đường thẳng song song không chỉ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học mà còn cung cấp nền tảng cho việc học các khái niệm toán học phức tạp hơn.

Định nghĩa và tính chất cơ bản của đường thẳng song song

Trong hình học, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không bao giờ cắt nhau, tức là không có điểm chung, dù có kéo dài đến vô cực. Đây là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong học phẳng, và được ký hiệu là \( a \parallel b \).

  • Đường thẳng song song là một khái niệm quan trọng trong việc học và ứng dụng toán học ở nhiều lĩnh vực khác nhau như kiến trúc, kỹ thuật, và nghệ thuật.

Tính chất của đường thẳng song song:

  1. Tính chất duy nhất: Qua một điểm ngoài đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
  2. Tính chất phản xạ: Mọi đường thẳng đều song song với chính nó.
  3. Tính chất bắc cầu: Nếu đường thẳng \( a \) song song với đường thẳng \( b \), và đường thẳng \( b \) song song với đường thẳng \( c \), thì đường thẳng \( a \) cũng song song với đường thẳng \( c \).

Các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song trong hình học phẳng:

Dấu hiệu Mô tả Góc so le trong Nếu hai đường thẳng cùng cắt bởi một đường thẳng thứ ba và các cặp góc so le trong bằng nhau, hai đường thẳng đó là song song. Góc đồng vị Nếu hai đường thẳng cùng cắt bởi một đường thẳng thứ ba và các cặp góc đồng vị bằng nhau, hai đường thẳng đó là song song. Góc trong cùng phía Nếu hai đường thẳng cùng cắt bởi một đường thẳng thứ ba và tổng các góc trong cùng phía bằng \(180^\circ\), hai đường thẳng đó là song song.

Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học mà còn hỗ trợ trong việc ứng dụng các khái niệm toán học trong thực tế.

XEM THÊM:

  • "Luyện tập 2 đường thẳng song song": Hướng dẫn toàn diện từ cơ bản đến nâng cao
  • Cho 2 đường thẳng song song d1 và d2: Khám phá tính chất và ứng dụng trong toán học

Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song

Để chứng minh hai đường thẳng là song song trong hình học phẳng, có nhiều phương pháp khác nhau được sử dụng. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến mà học sinh cần nắm vững:

  • Phương pháp sử dụng tính chất của góc so le trong và góc đồng vị: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác và tạo thành các cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng đó là song song.
  • Phương pháp sử dụng góc trong cùng phía bù nhau: Nếu tổng hai góc trong cùng phía là \(180^\circ\), hai đường thẳng đó là song song.
  • Phương pháp sử dụng định lý Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tạo thành hai đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba của tam giác.

Cụ thể hóa các phương pháp trên thông qua các ví dụ minh họa:

Phương pháp Mô tả Ví dụ minh họa Góc so le trong và đồng vị Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và tạo thành các cặp góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau. Cho đường thẳng c cắt đường thẳng a và b tại hai điểm khác nhau và góc tạo thành giữa a và c bằng góc tạo thành giữa b và c. Góc trong cùng phía bù nhau Nếu tổng hai góc trong cùng phía là \(180^\circ\). Cho đường thẳng c cắt đường thẳng a và b tại hai điểm khác nhau và tổng góc tạo thành giữa a và c cộng với góc tạo thành giữa b và c là \(180^\circ\). Định lý Thales đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác tạo thành hai đoạn thẳng tỉ lệ, đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB và AC tại D và E sao cho \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \), thì d song song với BC.

Việc hiểu và áp dụng thành thạo các phương pháp này sẽ giúp học sinh có thể chứng minh hai đường thẳng song song một cách chính xác trong các bài toán hình học.

Toán hình lớp 7 chứng minh song song năm 2024

Bài tập vận dụng chứng minh hai đường thẳng song song

Để củng cố kỹ năng chứng minh hai đường thẳng song song, dưới đây là một số bài tập vận dụng:

  1. Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua A song song với AB, cắt BC tại D. Chứng minh rằng AD = BC và AB = DC. Sau đó, nếu O là trung điểm của AC, hãy chứng minh B, O, D thẳng hàng.
  2. Cho hai đường thẳng song song a và b, được cắt bởi đường thẳng c tại A và B. Nếu Ax và By là tia phân giác của một cặp góc so le trong, hãy chứng minh Ax song song với By.
  3. Nếu hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng khác tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau, chứng minh rằng tia phân giác của hai góc đó cũng song song với nhau.
  4. Vẽ góc xOy bằng \(120^\circ\). Từ điểm A trên tia Ox, v ```html

Bài tập vận dụng chứng minh hai đường thẳng song song

Dưới đây là một số bài tập thực hành để củng cố kỹ năng chứng minh hai đường thẳng song song:

  1. Bài tập 1: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D:
    • Chứng minh AD = BC và AB = DC.
    • Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh B, O, D thẳng hàng.
    • Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
  2. Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b bị cắt bởi một đường thẳng c tại A và B. Gọi Ax và By là hai tia phân giác của một cặp góc so le trong. Chứng minh Ax // By.
  3. Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ 3 thì tia phân giác của 2 góc so le trong song song với nhau.
  4. Bài tập 4: Vẽ góc xOy bằng \(120^\circ\). Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At sao cho góc \( \widehat{OAt} = 60^\circ \). Gọi At’ là tia đối của tia At:
    • Chứng minh tt’ // Oy.
    • Gọi Om và An theo thứ tự là tia phân giác của các góc \( \widehat{xOy} \) và \( \widehat{xAt} \). Chứng minh Om // An.
  5. Bài tập 5: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.
  6. Bài tập 6: Cho tam giác ABC, qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt nhau tại D:
    • Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC.
    • Chứng minh hai tam giác ADB và tam giác CBD bằng nhau.
    • Gọi O là giao điểm của AC và DB. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác COD.
  7. Bài tập 7: Cho góc vuông \(\widehat{xOy}\). Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, trên tia Oy lấy hai điểm P và Q sao cho OM = ON, OP = OQ:
    • Chứng minh tam giác ONP bằng tam giác OMQ.
    • Chứng minh tam giác MAN bằng tam giác PAQ, với A là giao điểm của NP và MQ.
    • Chứng minh OA vuông góc với NQ.

```

XEM THÊM:

  • Vẽ 2 Đường Thẳng Song Song Lớp 4: Hướng Dẫn Dễ Hiểu Và Ứng Dụng Thực Tế
  • 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song: Khám phá các tính chất và ứng dụng

Mẹo nhớ và lỗi thường gặp trong chứng minh hai đường thẳng song song

Chứng minh hai đường thẳng song song là một phần quan trọng trong hình học phẳng. Dưới đây là một số mẹo để nhớ các phương pháp chứng minh cũng như các lỗi thường gặp khi thực hiện:

  • Mẹo nhớ:
    1. Sử dụng ký hiệu // để nhớ rằng đường thẳng song song không giao nhau.
    2. Nhớ các dấu hiệu nhận biết song song như góc so le trong, góc đồng vị và góc trong cùng phía bù nhau.
    3. Luôn vẽ hình để trực quan hóa vấn đề, giúp dễ dàng nhận biết các cặp góc liên quan.
  • Lỗi thường gặp:
    1. Nhầm lẫn giữa góc so le trong và góc đồng vị, điều này có thể dẫn đến sai sót trong chứng minh.
    2. Giả định rằng hai đường thẳng không giao nhau trong khi không kiểm tra các góc tương ứng, dẫn đến kết luận sai lầm.
    3. Quên sử dụng định lý Thales đảo khi chứng minh đường thẳng song song trong một tam giác.

Những mẹo và lưu ý này sẽ giúp học sinh tránh được các sai lầm phổ biến và phát triển kỹ năng giải quyết bài tập hình học một cách hiệu quả hơn.

Toán hình lớp 7 chứng minh song song năm 2024

Tổng kết kiến thức và lời khuyên học tập

Chứng minh hai đường thẳng song song là một kỹ năng cơ bản trong học tập toán hình, đặc biệt là ở lớp 7. Đây là những điểm tổng kết và lời khuyên để học sinh có thể nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả.

  • Kiến thức cốt lõi: Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của đường thẳng song song, bao gồm cách sử dụng các góc so le trong, góc đồng vị, và góc trong cùng phía bù nhau để chứng minh hai đường thẳng song song.
  • Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập vận dụng từ dễ đến khó để củng cố kỹ năng và hiểu biết. Điều này sẽ giúp bạn phát triển khả năng nhận biết và giải quyết các vấn đề liên quan đến đường thẳng song song một cách nhanh chóng và chính xác.
  • Sử dụng hình ảnh trực quan: Vẽ hình và làm việc với các mô hình trực quan giúp dễ dàng hơn trong việc nhận ra mối quan hệ giữa các yếu tố hình học, đặc biệt là khi làm việc với các định lý và tính chất.

Để tránh những lỗi thường gặp:

  1. Luôn kiểm tra lại toàn bộ các góc liên quan khi áp dụng các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song.
  2. Không nhầm lẫn giữa các thuật ngữ và khái niệm hình học như góc so le trong và đồng vị.
  3. Đừng quên áp dụng các quy tắc và tiên đề như định lý Thales đảo trong các bài toán phức tạp hơn.

Cuối cùng, hãy tham gia các lớp học bổ trợ, tìm hiểu thêm tài liệu và không ngại hỏi giáo viên khi bạn gặp khó khăn trong việc hiểu các khái niệm. Việc này sẽ giúp bạn nhanh chóng nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra và đánh giá.

Hai đường thẳng song song | Toán lớp 7 - Cách chứng minh và bài tập

Xem video về cách chứng minh hai đường thẳng song song trong môn Toán lớp 7. Bài giảng dễ hiểu nhất với cô Nguyễn Thu Hà.