Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2x-3 m = 0 có nghiệm x thuộc 0;4

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x∈0;4 thì đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y=x2-2x-3 trên 0;4 tại một điểm duy nhất.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0;4

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0;4 th

2m=−4−3<2m≤5⇔m=−2−32

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m∈−2;−1;0;1;2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có D=m−12m=m2+2>0,∀m∈R nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Dx=3−19m=3m+9; Dy=m329=9m−6

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: x=3m+9m2+2y=9m−6m2+2

Ta có: A=3x−y=33m+9m2+2−9m−6m2+2=33m2+2

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì m2+2 là ước của 33 mà m2+2≥2 nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên m∈1;3

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

- Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương m=x2-2x-3

Đặt y=fx=x2-2x-3

Ta có đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

Dựa vào đồ thị, để phương trình y=fx=x2-2x-3=m có nghiệm x ∈ [0; 4] thì -4≤m≤5

Đáp án cần chọn là: C

Tìm tất cả các giá trị của (m ) để phương trình ((x^2) - 2x - 3 - m = 0 ) có nghiệm (x thuộc [ (0;4) ] ).

Câu 44748 Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;4} \right]\).

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp hàm số, xét hàm \(y = {x^2} - 2x - 3\) trên \(\left[ {0;4} \right]\) rồi nhận xét điều kiện có nghiệm của phương trình.

...

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2-2x-3-m=0 có nghiệm \(x\in[0,4]\)

Các câu hỏi tương tự