Tìm m de phương trình lượng giác có nghiệm

Phương trình lượng giác chứa tham số
Đề bài
Câu 1. Tìm m để phương trình m2 3m 2 cos2 x m m 1 có nghiệm.
Câu 2. Cho phương trình sin 2 x 3m 2cos x 3m sin x
1] Giải phương trình khi m 1 .
2] Tìm m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng 0;
Câu 3. Tìm m để phương trình sin 2 x m sin x 2m cos x có đúng hai nghiệm thuộc
3
0; 4

Câu 4. Tìm m để phương trình m cos 2 x 2 2m 3 cos2 x 2m 2 0 có nghiệm
Câu 5. Tìm m để phương trình sin 4 x cos4 x m có nghiệm.
Câu 6. Cho phương trình 2sin x 1 2cos 2 x 2sin x m 3 4cos 2 x
1] Giải phương trình khi m 1 .
2] Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thỏa mãn 0 x
Câu 7. Cho phương trình cos 2 x 2m 1 cos x 1 0
1] Giải phương trình khi m

3
.
2

2] Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn
Câu 8. Tìm m sao cho phương trình


2

x

2

2sin x 1
m có đúng hai nghiệm thỏa mãn
sin x 3

0 x .
Câu 9. Cho phương trình sin 4 x cos 2 x m cos6 x 0
1] Giải phương trình khi m 2 .

2] Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0;
4

Câu 10. Cho phương trình sin 3x m sin x 4 2m sin 2 x
1] Giải phương trình khi m 3 .
2] Tìm m để phương trình đã cho có và chỉ có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2
Câu 11. Tìm m để phương trình 4 sin 4 x cos4 x 4 sin 6 x cos6 x sin 2 4 x m có
nghiệm.

1


Câu 12. Tìm m để phương trình cos 2 x m cos x 2m 1 0 có nghiệm.
Câu 13. Cho phương trình cos 4 x 6sin x cos x m
1] Giải phương trình khi m 1 .

2] Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; .
4

Câu 14. Cho phương trình cos 4 x cos2 3x a sin 2 x

1] Giải phương trình khi a 1 .

2] Tìm a để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; .
12

Câu 15. Xác định m để phương trình cos3x cos 2 x m cos x 1 0 có đúng 7 nghiệm


thuộc khoảng ; 2 .
2


Câu 16. Tìm m để phương trình cos 2 x m 1 sin x m 0 có nghiệm.
Câu 17. Cho phương trình cos3x 2sin 2 x m cos x 0
1] Giải phương trình khi m 2 .

2] Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm x thuộc khoảng 0;
2

Câu 18. Cho phương trình 2sin 2 x 6cos 2

x
5 2k
2

1] Tìm k nguyên dương để phương trình có nghiệm.
2] Tìm nghiệm của phương trình khi k 1
Câu 19. Tìm m để phương trình 2 sin 4 x cos 4 x cos 4 x 2sin 2 x m 0 có ít nhất một

nghiệm thuộc đoạn 0; .

2

Câu 20. Tìm a để phương trình sin 2 x sin 3x a sin x có ít nhất một nghiệm
x k , k Z .

Câu 21. Cho phương trình sin 4 x m tan x . Tìm m để phương trình có nghiệm x k , k Z
.
Câu 22. Cho phương trình cos 2 x 2m 1 cos x m 1 0
1] Giải phương trình khi m

3
.
2

3
2] Tìm m để phương trình có nghiệm x ;
2 2

Câu 23. Cho phương trình cos x 1 cos 2 x m cos x m sin 2 x

2


1] Giải phương trình khi m 2 .
2
2] Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 0;
3


.



Câu 24. Cho phương trình 2cos x cos 2 x cos3x m 7cos 2x
1] Giải phương trình khi m 5 .

2] Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trong đoạn 0;
2

Câu 25. Cho phương trình m cos2 2 x 4sin x cos x m 2 0 . Xác định m để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng 0; .
4

Câu 26. Cho phương trình 1 a tan 2 x
1] Giải phương trình khi a

2
1 3a 0
cos x

1
.
2


2] Tìm a để phương trình có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng 0;
2

Câu 27. Cho phương trình sin 6 x cos6 x m sin 2 x
1] Giải phương trình khi m


1
.
4

2] Tìm m để phương trình có nghiệm.
cos6 x sin 6 x
Câu 28. Tìm m để phương trình
2m tan 2 x có nghiệm.
cos 2 x sin 2 x

Câu 29. Cho phương trình 4m sin 6 x cos6 x 1 3sin 6 x
1] Giải phương trình khi m 4 .

2] Biện luận theo m số nghiệm thuộc ; của phương trình .
4 4

Câu 30. Cho phương trình sin 3x m cos 2 x m 1 sin x m 0 . Tìm m để phương trình
có đúng tám nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;3 .
Câu 31. Cho phương trình

2sin x cos x 1
a
sin x 2cos x 3

1] Giải phương trình khi a

1
.
3


2] Tìm a để phương trình có nghiệm.
Câu 32. Cho phương trình cos x m sin x 2
1] Giải phương trình với m 3 .

3


2] Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 33. Cho phương trình

1
3 sin 2 x sin 2 x m
2

1] Giải phương trình khi m 3 .
2] Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu 34. Cho phương trình 2a sin x a 1 cos x

a
cos x

1] Giải phương trình khi a 1 .
2] Tìm a để phương trình có nghiệm.

Câu 35. Tìm m để phương trình cos 2 x m sin 2 x 2m 1 có nghiệm thuộc khoảng 0; .
2

1
Câu 36. Tìm m để phương trình sin 4 x cos 4 x m sin 4 x 2m 1 sin 2 x cos 2 x 0 có hai

4

nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; .
4 2

Câu 37. Giải và biện luận phương trình 2m cos x sin x 2m2 cos x sin x

3
2

Câu 38. Tìm m để phương trình m sin x cos x 2 2 1 sin x cos x sin x cos x có
nghiệm.
Câu 39. Cho phương trình 2cos 2 x sin 2 x cos x cos2 x sin x m sin x cos x
1] Giải phương trình khi m 2 .

2] Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0; .
2

Câu 40. Cho phương trình cos3 x sin3 x m
1] Giải phương trình khi m 1 .

2] Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc ; .
4 4

Câu 41. Cho f x cos2 2 x 2 sin x cos x 3sin 2 x m
3

1] Giải phương trình f x 0 khi m 3 .
2] Tính theo m giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f x , từ đó tìm m sao cho


f x 36 với mọi x.
2

Câu 42. Cho phương trình sin 2 x 4 cos x sin x m
1] Giải phương trình khi m 4 .

4


2] Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 43. Cho phương trình m sin x cos x 1 1 2sin x cos x . Tìm m để phương trình có

nghiệm thuộc đoạn 0; .
2

Câu 44. Cho phương trình 2 sin x cos x 2sin x cos x m 0 . Tìm m để phương trình có

nghiệm thuộc đoạn 0; .
2
3
Câu 45. Tìm m để phương trình cos3 x sin3 x m có nghiệm thuộc đoạn ; .
4 4

Câu 46. Tìm m để phương trình sin 4 x m sin 2 x cos 2 x 2m có nghiệm thuộc đoạn

8 ; 8 .

Câu 47. Tìm m để phương trình sin x cos x 4sin 2 x m có nghiệm.
1
1

1
Câu 48. Cho phương trình m sin x cos x 1 tan x cot x

0
2
sin x cos x

1] Giải phương trình với m

1
.
2


2] Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm trong khoảng 0; .
2

Câu 49. Cho hàm số f x sin 2 2 x 2 sin x cos x 3sin 2 x m . Tìm m để f x 1
3


với mọi x 0; .
2

Câu 50. Cho phương trình sin 2 x 2m 2 sin x cos x m 1 cos 2 x m
1] Tìm m để phương trình có nghiệm.
2] Giải phương trình khi m 2 .

Câu 51. Tìm m để phương trình m cos2 x 4sin x cos x m 2 0 có nghiệm thuộc 0; .
4


Câu 52. Tìm m để phương trình m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0 có nghiệm.
Câu 53. Cho phương trình

4 6m sin3 x 3 2m 1 sin x 2 m 2 sin 2 x cos x 3 4m cos x 0
1] Giải phương trình khi m 2 .

2] Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc 0; .
4

5


Câu 54. Tìm m để phương trình 3sin 4 x 2 m 2 sin 2 x cos 2 x 1 m2 cos 4 x 0 có đúng

hai nghiệm thuộc ; .
2 2

Câu 55. Cho phương trình

1
cot 2 x p tan x cot x 2 0
2
cos x

1] Giải phương trình khi p

5
.
2


2] Với giá trị nào p thì phương trình vô nghiệm.
Câu 56. Cho phương trình sin 4 x 1 sin x m .
4

1] Giải phương trình khi m

1
.
8

2] Tìm m để phương trình có nghiệm.



Câu 57. Tìm m để phương trình m sin x sin 2 x 9 có nghiệm.
4

Câu 58. Tìm m để phương trình 3sin x 4cos x
Câu 59. Tìm m để phương trình
Câu 60. Cho

g x

hai

hàm

6
m có nghiệm.

3sin x 4cos x 1

3
3tan 2 x m tan x cot x 1 0 có nghiệm.
2
sin x
số

f x 2sin x cos x 2cos x sin x

và

2cos x sin x 2sin x cos x
.

2sin x cos x 2cos x sin x

1] Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x .
2] Tìm m để phương trình m 3 g x 3 f x m có nghiệm.
Câu 61. Cho f x 3cos6 2 x sin 4 2 x cos 4 x m .
1] Giải phương trình f x 0 khi m 0 .
2] Cho g x 2cos2 2 x 3cos 2 2 x 1 . Tìm m để phương trình

f x g x có

nghiệm.
Câu 62. Tìm m để phương trình

9cos x
2



m tan x
3 có nghiệm.
sin x 2
cos x



Câu 63. Tìm a để hai phương trình sau tương đương.

2cos x cos 2x 1 cos 2 x cos3x và 4cos2 x cos3x a cos x 4 a 1 cos 2 x .
Câu 64. Giải phương trình sin 3x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x . Tìm m để phương trình trên
tương đương phương trình sin 3x m sin x 4 2 m sin 2 x .

6


Câu 65. Tìm a để hai phương trình tương đương.


cos3x 4cos 3 x và a cos 2 x 1 a sin x 0
2


Câu 66. Tìm m để hai phương trình sau tương đương.

3cos x cos 2 x cos3x 1 2sin x sin 2 x và
m cos3x 4 8m sin 2 x 7m 4 cos x 8m 4 0 .
Câu 67. Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương.


a sin 2 x 2 2cos x a 2 sin x và 2sin 2 x cos 2 x sin 2 x b 2b sin x cos x 1 .
Câu 68. Tìm m để hai phương trình sau tương đương.

2sin

3x
x
sin 1 và cos3x 2 m 2 2 cos 2 x 6 m cos x 0 .
2
2

Câu 69. Tìm a để hai phương trình tương đương.
sin 3x

2
3

sin 2 x 2sin x cos 2 x và sin 3x 2 a sin 2 x a 3 sinx .

Câu 70. Tìm a để hai phương trình tương đương.

2cos x cos 2x 1 cos 2 x cos3x và 4cos2 x cos3x a 1 cos x a 5 1 cos 2 x .
Câu 71. Tìm a để phương trình sin 6 x cos6 x a sin 2 x có nghiệm.
Câu 72. Cho phương trình cos x sin x m
1] Giải phương trình khi m 2 .
2] Tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu 73. Tìm m để phương trình cos 2 x m cos2 x 1 tan x có nghiệm thuộc đoạn 0; .
3


Câu 74. Cho phương trình sin x cos x m 1 sin x cos x .
1] Tìm m để phương trình có nghiệm.
2] Giải phương trình khi m

2 3
.
3

Câu 75. Tìm m để phương trình 1 cos x 1 sin x m có nghiệm.

1
2
2
sin x cos y m 2
Câu 76. Cho hệ phương trình
x y

4
1] Giải hệ phương trình với m 0 .
2] Tìm m để hệ có nghiệm.

7


1

sin x sin y
Câu 77. Cho hệ phương trình
2

cos 2 x cos 2 x m

1
1] Giải hệ phương trình khi m .
2
2] Tìm m để hệ có nghiệm.
2

sin x m tan y m
Câu 78. Tìm m để hệ 2
có nghiệm.
tan
y

m
sin
x

m





x y
Câu 79. Cho hệ phương trình
.
3
2
2

cos x cos y 2m 1

1] Giải hệ phương trình m

2
.
8

2] Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
Câu 80. Cho hàm số yk

2k cos x k 1
.
cos x sin x 2

1] Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số khi k 1 .
2] Tìm k để giá trị lớn nhất của yk là nhỏ nhất.

Hết

8