Giải thích các bước giải:
Câu 1:Ta có:$\sin5x-\sin x=0$$\to \sin5x=\sin x$$\to 5x=x+k2\pi$ hoặc $5x=\pi-x+q2\pi$$\to 4x=k2\pi$ hoặc $6x=\pi+q2\pi, [k, q\in Z]$
$\to x=\dfrac12k\pi$ hoặc $x=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$
Số nghiệm $x_1=\dfrac12k\pi$ thuộc $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:$-2018\pi\le \dfrac12k\pi\le 2018\pi$$\to -4036\le k\le 4036$$\to$Có $8073$ nghiệmSố nghiệm $x_2=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$ thuộc đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:$-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13q\pi\le 2018\pi$$\to -6054\le q\le 6053$
$\to$Có $12108$
Nếu $x_1=x_2\to \dfrac12k\pi=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$
$\to 3k=2q+1$
$\to k$ lẻ
$\to k=2m+1, m\in Z$
$\to 3[2m+1]=2q+1\to q=3m+1$ $\to x_3=\dfrac16\pi+\dfrac13[3m+1]\pi$ là $2$ nghiệm trùng nhau
$\to$Số nghiệm trùng nhau trong đoạn $[-2018\pi,2018\pi]$ là:
$-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13[3m+1]\pi\le 2018\pi$
$\to -2018\le m\le 2017$
$\to$Số nghiệm trùng nhau là $4036$
$\to$Số nghiệm của phương trình $\sin5x-\sin x=0$ trong đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:
$$8073+12108-4036=16145$$Câu 2:ĐKXĐ: $x\notin\{-\dfrac{\pi}{8}+k\pi, \dfrac38\pi+k\pi\}$Ta có: $\cot[2x+\dfrac{\pi}{4}]-1=0$$\to \cot[2x+\dfrac{\pi}{4}]=1$$\to2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$$\to x=\dfrac12k\pi$$\to$Số nghiệm của phương trình trong đoạn $[\pi, 2\pi]$ là:$\pi\le \dfrac12k\pi\le 2\pi$$\to 2\le k\le 4$
$\to $Có $3$ nghiệm thỏa mãn đề
Câu 3:
ĐKXĐ: $x\ne k2\pi$
Ta có:$\cot[\dfrac{x}{2}]\cdot \cos x-\sin2x=0$$\to \cot[\dfrac{x}{2}]\cdot \cos x-2\sin x\cos x=0$$\to \cos x[\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x]=0$$\to \cos x=0[1]$Hoặc $\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x=0[2]$Giải $[1]$ có:$\cos x=0\to x=\dfrac12\pi+k\pi$Giải $[2]$ có:$\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x=0$$\to \dfrac{\cos[\dfrac{x}{2}]}{\sin[\dfrac{x}{2}]}-2\sin x=0$$\to \dfrac{\cos[\dfrac{x}{2}]}{\sin[\dfrac{x}{2}]}-2\sin x=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-2\sin x\cdot \sin[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-2\cdot 2\sin[\dfrac{x}{2}]\cos[\dfrac{x}{2}]\cdot \sin[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]\cos[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}][1-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac12\pi+k\pi$
$\to x=\pi+k2\pi$
Hoặc $1-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \sin^2[\dfrac{x}{2}]=\dfrac14$
$\to \sin[\dfrac{x}{2}]=\pm\dfrac12$
$\to \sin[\dfrac{x}{2}]=\dfrac12$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac16\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac56\pi+k2\pi$
$\to x=\dfrac13\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac53\pi+4k\pi$
Giải $ \sin[\dfrac{x}{2}]=-\dfrac12$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac76\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac{11}6\pi+k2\pi$
$\to x=\dfrac73\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac{11}{3}\pi+4k\pi$
Vậy $x\in\{\dfrac73\pi+k4\pi, \dfrac{11}{3}\pi+4k\pi, \dfrac13\pi+k4\pi, \dfrac53\pi+4k\pi,\pi+k2\pi, \dfrac12\pi+k\pi \}\setminus\{k2\pi\}$
Giải thích các bước giải:
Câu 1:Ta có:$\sin5x-\sin x=0$$\to \sin5x=\sin x$$\to 5x=x+k2\pi$ hoặc $5x=\pi-x+q2\pi$$\to 4x=k2\pi$ hoặc $6x=\pi+q2\pi, [k, q\in Z]$$\to x=\dfrac12k\pi$ hoặc $x=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$Số nghiệm $x_1=\dfrac12k\pi$ thuộc $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:$-2018\pi\le \dfrac12k\pi\le 2018\pi$$\to -4036\le k\le 4036$$\to$Có $8073$ nghiệmSố nghiệm $x_2=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$ thuộc đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:$-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13q\pi\le 2018\pi$$\to -6054\le q\le 6053$$\to$Có $12108$
Nếu $x_1=x_2\to \dfrac12k\pi=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$
$\to 3k=2q+1$
$\to k$ lẻ
$\to k=2m+1, m\in Z$
$\to 3[2m+1]=2q+1\to q=3m+1$ $\to x_3=\dfrac16\pi+\dfrac13[3m+1]\pi$ là $2$ nghiệm trùng nhau
$\to$Số nghiệm trùng nhau trong đoạn $[-2018\pi,2018\pi]$ là:
$-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13[3m+1]\pi\le 2018\pi$
$\to -2018\le m\le 2017$
$\to$Số nghiệm trùng nhau là $4036$
$\to$Số nghiệm của phương trình $\sin5x-\sin x=0$ trong đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:
$$8073+12108-4036=16145$$Câu 2:ĐKXĐ: $x\notin\{-\dfrac{\pi}{8}+k\pi, \dfrac38\pi+k\pi\}$Ta có: $\cot[2x+\dfrac{\pi}{4}]-1=0$$\to \cot[2x+\dfrac{\pi}{4}]=1$$\to2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$$\to x=\dfrac12k\pi$$\to$Số nghiệm của phương trình trong đoạn $[\pi, 2\pi]$ là:$\pi\le \dfrac12k\pi\le 2\pi$$\to 2\le k\le 4$$\to $Có $3$ nghiệm thỏa mãn đề
Câu 3:
ĐKXĐ: $x\ne k2\pi$
Ta có:$\cot[\dfrac{x}{2}]\cdot \cos x-\sin2x=0$$\to \cot[\dfrac{x}{2}]\cdot \cos x-2\sin x\cos x=0$$\to \cos x[\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x]=0$$\to \cos x=0[1]$Hoặc $\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x=0[2]$Giải $[1]$ có:$\cos x=0\to x=\dfrac12\pi+k\pi$Giải $[2]$ có:$\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x=0$$\to \dfrac{\cos[\dfrac{x}{2}]}{\sin[\dfrac{x}{2}]}-2\sin x=0$$\to \dfrac{\cos[\dfrac{x}{2}]}{\sin[\dfrac{x}{2}]}-2\sin x=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-2\sin x\cdot \sin[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-2\cdot 2\sin[\dfrac{x}{2}]\cos[\dfrac{x}{2}]\cdot \sin[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]\cos[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}][1-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac12\pi+k\pi$
$\to x=\pi+k2\pi$
Hoặc $1-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \sin^2[\dfrac{x}{2}]=\dfrac14$
$\to \sin[\dfrac{x}{2}]=\pm\dfrac12$
$\to \sin[\dfrac{x}{2}]=\dfrac12$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac16\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac56\pi+k2\pi$
$\to x=\dfrac13\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac53\pi+4k\pi$
Giải $ \sin[\dfrac{x}{2}]=-\dfrac12$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac76\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac{11}6\pi+k2\pi$
$\to x=\dfrac73\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac{11}{3}\pi+4k\pi$
Vậy $x\in\{\dfrac73\pi+k4\pi, \dfrac{11}{3}\pi+4k\pi, \dfrac13\pi+k4\pi, \dfrac53\pi+4k\pi,\pi+k2\pi, \dfrac12\pi+k\pi \}\setminus\{k2\pi\}$
15/09/2021 1,636
B. 16161
Đáp án chính xác
Chọn B.
Ta có: sin5x−sinx=0⇔sin5x=sinx
⇔5x=x+k2π5x=π−x+k2πk∈ℤ⇔x=kπ2x=π6+kπ3k∈ℤ
⇔x=π2+kπx=kπx=π6+kπ3k∈ℤ⇔x=kπx=π6+kπ3k∈ℤ.
[Vì họ nghiệm x=π2+kπ nằm trong họ nghiệm x=π6+kπ3k∈ℤ.
Với x=kπ,k∈ℤ, ta có: −2020π≤kπ≤2020π⇔−2020≤k≤2020.
Suy ra có 4041 giá trị nguyên của k hay phương trình có 4041 nghiệm.
Với x=π6+kπ3,k∈ℤ ta có: −2020≤π6+kπ3≤2020π⇔−121212≤k≤121192.
Suy ra có 12120 giá trị nguyên của k hay phương trình có 12120 nghiệm.
Các nghiệm này phân biệt nên phương trình có 4041+12120=16161 nghiệm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABC] là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng [ABC] bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Xem đáp án » 15/09/2021 4,790
Số nghiệm của phương trình log36+x+log39x−5=0 là:
Xem đáp án » 15/09/2021 1,197
Cho hàm số fx=ax−1bx+ca,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 15/09/2021 728
Tập xác định của hàm số y=log4x là
Xem đáp án » 15/09/2021 679
Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng
Xem đáp án » 15/09/2021 648
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng [ABCD] bằng
Xem đáp án » 15/09/2021 565
Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là
Xem đáp án » 15/09/2021 438
Hàm số y=2x2−x có đạo hàm là
Xem đáp án » 15/09/2021 374
Cho x;y>0 và α,β∈ℝ. Nhận định nào sau đây sai?
Xem đáp án » 15/09/2021 312
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá trị của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng [chi phí cho mỗi đơn vị điện tích]. Gọi chiều cao của thùng là h bán kính đáy là r. Tính tỉ số hr sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất
Xem đáp án » 15/09/2021 295
Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 15/09/2021 267
Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9%/tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
Xem đáp án » 15/09/2021 260
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2=32. Giá trị của P=3log2a+2log2b là
Xem đáp án » 15/09/2021 243
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a3, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện DOGM bằng
Xem đáp án » 15/09/2021 225
Cho khối nón có bán kính đáy r đường sinh l chiều cao h. Gọi Sxq,Stp,V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án » 15/09/2021 210