Phép chia hết - lý thuyết phép chia hết hai số nguyên. quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên toán 6 cánh diều

-Cho\(a,b \in Z\)và\(b \ne 0.\)Nếu có số nguyên\(q\)sao cho\(a = bq\)thì ta cóphép chia hết

\(a:b = q\)(trong đó\(a\)là số bị chia,\(b.\)là số chia và\(q\)là thương). Khi đó ta nói\(a\)chia hếtcho\(b.\)Kí hiệu\(a \vdots b\)

1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2

Ta được thương cần tìm

Ví dụ:

\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)

2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:

Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học

Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Ta được thương cần tìm

\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\) vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)

3. Quan hệ chia hết

+)Khi\(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi\(a\)là bội của\(b\)và\(b\)là ước của\((a.\)

+)Để tìm các ước của một sốnguyên\(a\)bất kì ta lấy cácước nguyên dươngcủa a cùng vớisố đốicủa chúng.

+)Ước của\( - a\)là ước của\(a\).

Chú ý:

+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)

+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.

+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).

+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)

Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)

Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)

Tìm các ước nguyên của \( - 9\):

Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).

Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)

Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).

Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).