P đi qua hai điểm a 0;0;3 b 2 ; − 2 0 và khoảng cách từ điểm c − 1;1 6 đến (p) bằng 1

Đáp án A

Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là nP→ = AB→ = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x - y - 3z - 8 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x - y - 3z - 4 = 0

thì ta được đáp án B.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x - (-2)) + 0(y - 1) -2(z - 3) = 0 <=> x - 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.

Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.

Chọn D

Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó

 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến

 là x - y + z - 1 = 0

 Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:

...Xem thêm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;-1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 2 . Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.

A. –2.

B. 2

C. –4

D. 4

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 ,   B 3 ; 4 ; 0 mặt phẳng P :   a x + b y + c z + 46 = 0 sao cho khoảng cách từ điểm A, B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức bằng  T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 6

D. -6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-2z-10=0 với hai điểm A(1;2;0), B(-1;3;1). Gọi (Q) là một mặt phẳng đi qua A, B đồng thời tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là: ax+by+cz+d=0 với a, b, c, d là những số thực, Khi đó giá trị của tổng S = b + c + d bằng

A. 10 

B. 12

C. 18

D. -8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 3 ; 4 ; 0 ) ,  mặt phẳng ( P ) : a x + b y + c z + 46 = 0.  Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c  bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-10=0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng (P). Tính S=a+b+c.

A. S=7.

B. S=15.

C. S=6.

D. S=13.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng  2  có dạng:  Ax + B y + C z = 0 A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0  . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?

A. B = 0 hay 3B + 8C = 0

B. B = 0 hay 8B + 3C = 0

C. B = 0 hay 3B - 8C = 0

D. 3B - 8C = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 16  và các điểm  A   1 ; 0 ; 2 ,   B   − 1 ; 2 ; 2 .  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16  và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16  và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình (P):ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 16  và các điểm  A 1 ; 0 ; 2 , B − 1 ; 2 ; 2 .  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng  a x + b y + c z + 3 = 0.  Tính tổng T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2